正态分布的启示

来源: 悟空孙于 2012-04-05 13:35:26 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (14823 bytes)

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正态分布是统计学中最基本的一个概念，而整个统计学的基础也就是建立在自然界的常态是一个稳定的形态之上的。这个稳定形态用一条曲线表达就是一个钟型结构：两边细小，越往中间越宽大沉稳。

钟型结构也是我们生活中最常见的一种自然状态和分布。比如人的智商，一个社会的整体必定是智商100左右的人占大多数，以标准差为16计算，那么就有68%的人智商在84-116之间，这是一个“正常”范围。如果一个人的智商在3个标准差之外，达到了150，或低于50，那不是天才就是疯子了，的确，智商在160或180的天才，在“常人”看来，和疯子是没有多大区别的。

我想要说的是，一个社会如果都是“天才”，或者都是“疯子”，都不是一个稳定和谐的社会，而一定是一个充满战乱，愚昧野蛮的世界。

同样，在财富的拥有上，如果一个社会尽是亿万富翁，大家挥金如土，那这个社会离灭亡也不远了，而一个穷的连饭都吃不饱的社会，也随时充满危机。

总之，“钟型”的稳稳当当的状态最好，和平，稳定。中国有一句老话，叫“坐如钟”——说的就是钟一样的坐姿是最稳当的。

我对于正态分布的感悟来自于我的工作，我常常面对一大堆统计数字和图表，却没有真正看出其中的名堂来。今天，似乎是突然坐在菩提树下觉悟了：这钟型曲线不正代表了“中庸”吗？

这个发现让我惊喜，因为，我一直认为中庸是一个魔鬼，是中国社会几千年来的痼疾。

其实，中庸是个好东西，孔夫子是对的：“致中和，天地位焉，万物育焉”。当一个社会达到了中庸的境界，这个社会就和谐稳定，万物兴旺了。

可是，问题在于，如何让一个社会达到中庸呢？

孔夫子开出的方子似乎有些毛病：“喜怒哀乐未发谓之中，发而皆中节谓之和”，“君子，中庸；小人，反中庸”，“执其两端，用其中于民”……。

孔夫子觉得，达到中庸的关键在于每一个个人都要不偏不倚，连喜怒哀乐都要加到好处，凡做到中庸的，就是君子，反之，就是小人。而“执两端用其中”则被大多数人理解为“去其两端，取其中而用之”。

难怪，孔子自己都感叹：“中庸之为德也，其至矣乎！民鲜能久矣！”

个人的性情习惯乃至思想和价值观都和人的智商一样千变万化，怎么能够让人的思想整齐划一呢？达不到中庸怎么就成了“小人”？于是，达不到中庸的人就假装，就作假，中国人变得圆滑了，世故了，麻木了。

事实上，自然界的现象也不可能是一个完美的钟型，任何的统计数据都存在一定程度的偏态，而“正态”之所以能“正”，正是由于这种形态包容了左右两个极端，两个极端的相互制约，才保证了整体的平稳。

试想，如果我们把一个稳定的“正态”型体的首尾都去掉，只留下中间的一段，这个型体还能保持如“坐钟”一样的稳定形态吗？

一个社会更是如此，如果“左”和“右”两条“路线”老是不停地斗来斗去，凡是敌人反对的我们就拥护，凡是敌人拥护的我们就反对，不是你死就是我活，“大一统”，“二分法”思维如何能使一个社会稳定和谐？

完美中总存在着不完美，“正”和“反”总是一个事物的两个方面，互为表里，没有“正”，也就无所谓“反”。

“中庸”，应该是一个整体的中庸，而整体的中庸是建立在个体的保持自身特性和偏激的基础上的，“中庸”和“偏激”其实也是相互制约的，没有个体的自由，没有对偏激的包容，就没有整体的中庸。

中庸是无法有意识刻意获取的，将中庸作为一种道德标准也是错误的，中庸应该是一种境界，一种在平和的心态下，以包容的理念达到的自然状态。

中国社会讲了几千年的中庸，结果鲁迅一针见血：“行中庸的人民，其实是颇不免于过激的”——越是去其两端，剩下的只能是一个没有依靠的立柱，一阵风来，就轰然偏倒一方了。

可是另一些不讲中庸的国度其实是比我们中庸的，在纽约和巴黎的大街上，你可以看到世界上最丑陋和最肮脏的东西，你同时也能感受到世界上最美丽最高尚的风光。

中国的政治总是非黑即白，大是大非；西方的政治无所谓谁对谁错，只要利益平衡，相互能制约牵制就好。说穿了，西方现代民主制度就是防止两极极端倾向，达到中庸，确保社会稳定，确保国家平衡发展。

不过，自然界的形态，人为干预越少的，越呈现出正态的分布，越稳定，越中庸。从这个意义上说，“法”治，好与“人”治。

实现社会的“中庸”，我们就要不断的求真求实，在对于真理不断的追求中，让自己自然地达到“中庸”的境界，而在求真的过程中，偏激一些，极端一些也不失为一种方法，只有当自身对事实和真理的两方面都有了客观公正的了解，才能真正达到“知”的境界。

孔子说：“吾有知乎哉？无知也。有鄙夫问于我，空空如也。我叩其两端而竭焉。” 《礼记·中庸》

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特此感谢为人父网友对本人偏激和固执的包容，为兄的耐心和循循善诱使我对中庸有了新的认识和了解。不过，我仍然坚持中庸不应该针对个人，而是整个社会应该达到的一个状态，个人也是应该通过对各种“极端”有了充分的认识和了解之后才能形成的一种境界。更重要的是，没有对“偏激”的包容，没有个体的自由发展，就没有中庸。“正态分布”如果去掉了首尾，也就不能称其为“正态”分布了。