kathy lien: trading=gauge of 1-2 weeks of expection and sentiments, the sum of which =mid term
一个观察者携带坐标架和时钟沿一个闭合的围道平行移动一周回到 出发点与留在那里的另一个观察者的坐标架和时钟进行比较，坐标架之 间的差别代表了由围道包围起来的曲面的曲率。曲率是由联络的微商构 成的。按照广义相对论，时空的曲率就是代表了引力场的场强。引力场 的这种几何解释从美学的角度看非常诱人，人们希望电磁场也存在类似 的情况。电磁场的确也可以解释为曲率，它是四维时空上一个环丛的曲 率。电子场是四维时空上的旋量(一种特别的向量)场。电子场在每一点 上做相因子变换对应为该点上的一个纤维环(模为1的复相因子就取值在 单位圆环上)。定域规范变换允许各点的相因子不同，因而纤维丛是非平 凡的(弯曲的)。规范不变性要求引入规范场—电磁场。这里，规范场就 是一种联络。而场强是由规范场的微商构成的，代表了纤维丛的曲率。 更复杂的规范理论对应为更复杂的相因子，也就是更复杂的纤维空 间。这时曲率张量或场强成为矢势的非线性函数，非阿贝尔规范场的特 点就源于这个非线性项。规范群描写了这些纤维丛的结构——它们的纤 维在首尾相联时转过多少“角度”。于是，纤维丛非常自然地构成了规
范理论的数学框架
