正则对易关系只对独立的共轭正则变量才成立 经典场 量子场 前者是后者的saddle point approximation

我问一个场论的问题

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  2011-01-19 16:02:52 小沐他爸 (在看一本全是文字的物理专业书)

  从数学上说 就是一个虚数是没意义的 一个是有意义的
  从物理上说 就是一个是单体一个是多体
  除此以外 我还真想不到什么不同。。。

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  2011-01-19 19:45:56 Everett

  我只能说前者是后者的saddle point approximation……
  lev 你懂的……

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  2011-02-27 14:03:45 尼采

  我想问量子场和量子波有什么区别？？
  量子场和二次量子化形式的量子力学有什么区别？
  单粒子量子力学和单excitation量子力学有什么区别？
  关于phi(x,t)的场方程关于f(x,t)=phi(x,t)|0>的波函数方程有什么区别？
  
  很迷茫
  
  讲量子力学的书通常一开始就讲波函数的物理意义，波函数与实验的关系
  
  讲量子场论的书，一开始就丢出个场方程，然后开始算数学，RP好点的作者最多再加句“phi是场算符不是函数”
  然后搞了fourier分解后，突然冒出句傅立叶系数a+_k是“产生一个动量为k的粒子”，靠，这算是解方程解出来的？还是额外加的假设？还是引入了新的原理？

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  2011-02-27 20:13:01 dy (士不可以不弘毅，任重而道遠。)

  量子场就是经典场加上量子化条件，在数学上，就是加上正则对易关系，这个关系使得场的激发是一份一份的，也就是说，粒子是一个一个出现的。
  
  类比量子力学中的谐振子：从x和p的对易关系出发，得到升降算符的对易关系，最后可以得到谐振子的分立能级，即能量的增加是一份一份的。量子力学就是0+1维的量子场论，如果把\hbar \omega能量看成是粒子带有的，那么，粒子就是“一个一个”出现的，而不可能出现半个粒子。（关于谐振子和bose场的关系，Dirac《物理学的方向》有比较详细的叙述。）
  
  静电场一般说得比较多的是电磁场，在经典情况下，涉及的光子的数量很多，光子“一个一个”产生或湮灭的效应不明显，因此当作静电场处理。
  
  引力场的量子化理论比较复杂，这里不提。
  
  量子力学中的波函数往往也看成经典场，这是因为量子力学中不把波函数看成是算符，因此也没有正则对易关系。不过量子力学中研究的都是粒子数确定的情形，所以我个人觉得在量子力学中的“没有正则对易关系”，实质上是由于“不需要”正则对易关系。

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  2011-02-27 20:21:09 dy (士不可以不弘毅，任重而道遠。)

  @尼采：
  
  在量子力学中，把\psi解释成几率幅，称其为波函数。量子场论中，\psi的意义是场算符。这是对\psi这个数学对象的不同认识。
  引用Weinberg的话：“The wave fields $\phi$, $\psi$, etc, are not probability amplitudes at all, but operators which create or destroy particles in the various normal modes.”
  
  简而言之，二次量子化形式的量子力学是0+1维的量子场论。对这句话的解释建议看Zee的QFT in a nutshell，比较具体的分析可以看Dirac《物理学的方向》。
  
  “单excitation量子力学” <- 这里的“量子力学”应该是量子场论之误吧。如果限定与单粒子，那么除了对\psi的解释不同外，好像没多大区别。其实两者最大的区别是场论中粒子数是可变的，量子力学中单粒子就是单粒子。
  
  后面一个问号没看明白。

2011-01-19 09:17:46来自: lev(自毁)

经典场合量子场有什么区别？别说什么没有量子化之类的就行。。。
先拜众大神了。。。

3.1.4 路径积分量子化

 

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但正则对易关系只对独立的共轭正则变量才成立。如果系统存在约束，那末首先应从约束方程中解得独立的变量，然后再进行量子化。规范场理论的量子化就属于这种情况。 ...

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• 二次量子化01：把波函数算子看作广义坐标，让它跟它的正则共轭动量满足正则对易关系 -marketreflections- ♂ (685 bytes) () 07/11/2011 postreply 12:23:03