http://11716094.blog.hexun.com/36824911_d.html
所以，R3本身并不代表平直的欧几里的空间，也就是说，虽然他的元素可以和现实空间中的点对应起来，但是这并不能表述“平直”这个性质，只有在上面加上一个度量的定义，形成度量空间，我们才能正确的描述什么叫做“平直”。通过度量这一定义，我们就可以定义很多概念，包括，开集，紧致，连续，以至微分等等一系列对于分析，几何非常基本的概念。如果我们不使用平常的这个度量，而使用一些比较奇怪的度量，那么就可以得到所谓椭圆空间和抛物线空间，对应的是球面上的几何和双曲抛物面的几何，在那里，两点之间最短的就不是所谓直线，空间也不是平直的，三角形内角和或者大于180或者小于180，有些没有平行线，有些有很多平行线，等等不一而足。所有这一切都因为度量的不同。
