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“在相同的温度下同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。”如果这一函数用φ(λ，T)表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率用e(λ，T)表示，物体的吸收系数，即物体在波长λ和λ+dλ范围内吸收的能量与入射能量的比率用a(λ，T)表示，则当物体处在辐射平衡时有
当物体的吸收系数a=1时，φ(λ、T)就是该物体的辐射本领
十、黑体辐射定律的建立及普朗克常量的发现 普朗克常量是表示量子物理特征的基本常量，它的发现是物理学史上一次重大革命的开始。可以说物理科学的新时代是随着普朗克常量的发现而开始的。有了普朗克常量才有人们对微观世界进一步的认识，并且在此基础上建立起一个完整的量子理论体系，成为现代物理学的重要组成部分。普朗克常量是普朗克在建立黑体辐射定律中发现的。 本文的主要任务是探索在这一发现中普朗克的思想发展过程。他的科学发现是在什么背景下产生的？他受到了哪些事情的启发？他的研究具有什么特色？他又经历了哪些艰难曲折才走上量子论道路的？ (一)黑体辐射的经验定律 在19世纪开始的时候，天文学家赫谢耳(F.W.Herschel，1739—1822)发现了红外辐射的热效应。[1]他在实验中用灵敏温度计测试太阳光谱各部分的热效应，结果发现在红外光谱以外的区域温度升得最高，他认为在可见的红光之外还有不可见的辐射，这就是通常所指的热辐射。以后物理学家们对于热物体发射的辐射感到有兴趣，为了研究谱线的可见光部分，使用了照像的方法，对于红外区域即热辐射部分用热电偶测量。[2] 在实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的经验规律也就相继地提出来了。1859年德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchhoff，1824—1887)得到如下结论：“在相同的温度下同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。”如果这一函数用φ(λ，T)表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率用e(λ，T)表示，物体的吸收系数，即物体在波长λ和λ+dλ范围内吸收的能量与入射能量的比率用a(λ，T)表示，则当物体处在辐射平衡时有 当物体的吸收系数a=1时，φ(λ、T)就是该物体的辐射本领。在1860年，基尔霍夫把a=1的理想物体定义为“绝对黑体”，这种黑体在任何情况下能够吸收射在它上面的一切热辐射，所以对绝对黑体的研究成为寻找基尔霍夫函数φ(λ，T)的关键。[3] 1864年，英国物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体测定了单位表面积、单位时间内黑体辐射的总能量与黑体温度的关系。1879年德国物理学家斯特藩(Josephstefan，1835—1893)从丁铎尔和法国物理学家所作的测量中导出，黑体单位表面积在单位时间内发出的热辐射总能量W，与它的绝对温度T的四次方成正比，即 W=σT4[3] 式中σ为“斯特藩-玻耳兹曼常量”。但是，斯特藩-玻耳兹曼定律只反映了总的辐射能与温度的关系，不能反映辐射能随波长的分布。1881年，美国物理学家兰利(S.P.Langley，1834—1906)发明了测辐射仪，用极细薄的铂丝作为惠斯通电桥的两臂，用灵敏电流计检测，可测出1×10-3℃的温度变化，大大提高了热辐射能量的测量精度。[2]他虽然没有得到精确的分布定律，却已发现分布曲线并不对称，而且最大能量随温度升高而向短波方向移动。 1893年，德国物理学家维恩(Wilhelm Wien， 1864—1928)由电磁理论和热力学理论得到了维恩位移定律 λmT=常量 此式表明辐射中能量最强的波长λm与黑体的温度成反比。 19世纪末叶，人们对热辐射的规律性，尤其是对黑体辐射能量按波长分布的函数的研究产生了浓厚的兴趣。这是因为那时城市照明提到日程上来了，人们探求新的光源，寻找最有效的发光方式。由于对星体表面测温和工业上高温测量的需要，有必要对辐射能量按波长分布的函数曲线与温度的关系进行详尽的研究。在承认光是电磁波后，人们开始系统地探索这些波的全部频谱，发现完全新的辐射形式。由于欧洲和美国日益增长的工业发展的需要，促进了测量热辐射技术的发展，一些特殊的国家研究机构和实验室也应运而生。在这些研究机构中首推柏林的物理技术研究所，它在1887年成立时得到了西门子电力公司的创立者的资助，在19世纪快结束的时候，为了提供涉及黑体辐射能量分布的基本数据，在这个研究所里发展起来了各种各样精确测量热辐射的实验方法。[1] 1895年，德国物理学家卢默尔(Otto Lummer，1860—1925)和维恩指出，由不透射任何辐射的器壁围住的带有一个小孔的空腔，它的热辐射性能等同于黑体，辐射空腔的实现为研究黑体辐射提供了重要手段。 在这期间，德国物理学家帕邢(Paschen，1865—1947)进一步发展了热辐射谱和光谱的测量技术，他测量了各种不同种类物质的热辐射谱，在他的领导下，杜宾根(Tubingen)大学成为了光谱学研究的重要基地。[1]在这些实验的基础上，1896年，帕邢确立了黑体辐射能量按波长分布的经验公式，即基尔霍夫函数的具体形式为 在这里c1和c2是常量，α为待定常量。在帕邢建立他的经验定律前不久，维恩在理论论证的基础上已达到同一结果。[1] 在探求辐射空腔中能量密度分布函数ρ(λ，T)的过程中，维恩作出了杰出的贡献。他从纯热力学理论出发建立了一个辐射能量随波长λ和温度T分布的维恩公式。它是由研究“平衡辐射的绝热膨胀”而获得的。首先考虑一个具有完全反射壁的球壳，其中放置一块黑体，在温度T达到平衡后将黑体取出，此时球壳中充满黑体辐射。然后设想辐射作绝热膨胀，即设想球壳以缓慢的匀速向外胀大，其温度自然也要发生变化，不过辐射的本质并不因此而改变，仍属黑体辐射。由于球壳壁运动必有多普勒效应产生，因而引起辐射的频率ν或波长λ的变化。通过简单的计算可知，波长与半径成正比；由热力学还可以证明λ与绝对温度T的乘积为一常量。由于发生了绝热膨胀，辐射能密度也要改变，即球壳中每单位体积的能量也要相应地改变。[4]可以证明对应于波长λ的辐射能密度ρ与波长的五次幂成反比。因此 或者以频率表示，可得 式中A和B是常量。 这就是维恩公式。1896年，维恩利用上述公式推得了明晰的分布函数ρ(λ、T)。在推导时，他假设黑体辐射的能量按频率分布，和同温度的理想气体分子的能量按麦克斯韦速度分布律的分布相类同。[4]于是推出 或者以频率表示，可得 由此看来，维恩定律与帕邢的经验定律是一致的，只要人们使ρ(λ、T)与基尔霍夫函数φ(λ，T)相等，对于帕邢的幂指数值取5，于是它就精确地重现了观察到的数据。 1900年6月，英国物理学家瑞利(Rayleigh，1842—1919)发表了黑体辐射理论的研究结果，他假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波，而根据经典的能量均分定理，每一驻波平均具有能量kT，由此导出 配到的平均能量。[5]瑞利的推导中错了一个因数，后来年轻的英国天文学家金斯(T.H.Jeans，1877—1946)投书《自然》杂志作出纠正，故称为瑞利-金斯公式。 这个公式虽然在低频部分与实验符合，但由于辐射的能量与频率的平方成正比，所以随频率增大而单调增加，在高频部分出现趋于无限大，即在紫端发散，后来这个失败被埃伦菲斯特(P.Ehrenfest，1880—1933)称为“紫外灾难”。[3]这个灾难正是经典物理学的灾难。所以开尔文在本世纪的开始，1900年4月27日，在英国皇家学会作的题为《在热和光的动力理论的上空的19世纪的乌云》的讲演(1901年7月发表在《哲学杂志》和《科学杂志》合刊上)中，开尔文把与“紫外灾难”相联系的能量均分学说比做经典物理学晴空中的第二朵乌云。在这篇文章的最后，他提到瑞利在1900年6月发表的《论能量均分定律》的论文，在这篇论文里瑞利已经看到了能量均分定理的困难，他力图寻求一条不破坏能量均分定理又能解决这一困难的途径。开尔文与瑞利的做法针锋相对，他明确宣布：“达到所期望结果的最简单的途径就是否认这一结论。”他满怀信心地预言：“对于在19世纪最后四分之一时期内遮蔽了热和光分子论亮光的这朵乌云，人们在20世纪就可以使其消散。”[6]历史发展表明，这朵乌云终于由量子论的诞生而拨开了。 (二)普朗克前期的物理思想 德国杰出的物理学家普朗克(Max Planck，1858－1947)出生于德国的基尔城，他的父亲是法学教授。1874年10月，普朗克进入慕尼黑大学，最初决定主攻数学，但很快又被物理学所吸引。他的老师约利(P.Jolly)曾极力劝说他不要研究物理。约利告诉普朗克：“在这一学术领域里，已经没有什么本质上新的东西有待发现了。”但是普朗克还是坚持抛弃纯数学，因为他对宇宙本质问题有浓厚兴趣。[7]他在《科学自传》中谈到了他从青年时期起就爱好科学的原因。他说：“引导我从事科学研究和从青年时期就爱好它的原因，是一个不十分自明的事实，这就是我们的思维规律和我们从外界接受到的自然过程的规律是符合一致的，因而使人们有可能通过纯粹思维对这种规律作出解释。对此具有重要意义的是，外部世界是我们所面对的、独立于我们而存在的绝对所在，而探索这种绝对存在所适用的规律，我认为就是最崇高的科学研究任务。[8]这些话表明了一个科学家朴素的唯物主义思想，他坚信外部世界是独立于我们而存在的客观存在，他坚信真理的客观性，他认为探索这种绝对存在所适用的规律是科学研究的崇高任务。 普朗克早期的物理思想受到克劳修斯的深刻影响。当他在慕尼黑大学学习物理和数学时，就以极大的热情自学了克劳修斯的名著《热力学》。他在《科学自传》中，在谈了课堂教学的不足之处后紧接着说：“在这种情况下，我只能通过自学我所感兴趣的书刊来满足我的求知欲望，这时我所学习的自然都和能量定律有关。我在偶然中得到了克劳穆斯的一本著作，它的明白易懂的语言和深入浅出的叙述给我留下了非常深刻的印象，我钻研它们的兴趣越来越高。”[8]克劳修斯的一些主要热力学观念，如不可逆性、熵增加原理等给他留下了极其深刻印象。他把克劳修斯称为的“不可逆过程”命名为“自然过程”，认为“在一个不可逆过程中，终态在某种意义上更优越于始态，自然界似乎对它有更大的‘偏爱’。克劳修斯的熵给出了这种偏爱的量度，而且下列叙述具有第二定律的意义，在每个自然过程中，所有参加该过程物体的熵的总和在增加。”[8]普朗克在1879年完成的慕尼黑大学的博士论文中，对热力学第二定律作了详细的论述。但这篇论文并没有引起人们的兴趣。 但是，这种淡漠的态度并没有阻止他对熵的研究。他在《科学自传》中说：“由于深刻体会到这个问题的重大意义，这些遭受并没有阻止我继续对熵进行研究，因为我把熵看作和能量一样，也是物理过程最重要的特性。”[8]1880年6月14日，普朗克写了《不同温度条件下物体的平衡熵》一文，获得慕尼黑大学授于的特别奖状。[7]所以，我们可以看到在普朗克的热力学思想中，熵增加原理和非平衡态向平衡态发展过程的不可逆性，始终占有最根本的地位。他把熵增加原理看成和能量原理一样是物理学中一条不可缺少的独立定律。这个在他青年时期形成的中心思想，一直主导着他的科学工作。当然也就决定性地影响了他处理黑体辐射问题的方式。[9] 1887年，哥廷根大学哲学系举办关于能量本质的有奖竞赛。普朗克完成了获奖论文《论能量守恒定律》之后，再一次转向“第二定律”，并在三篇论文中对该定律加以概括，力图使它的应用扩大到电学等领域中去。[7]他在1891年就更为明白地肯定，“熵的增长定理必须扩大到所有的自然力……不仅包括热过程、化学过程，还应包括电及其它过程。”[7] 从1894年起，普朗克把注意力转向黑体辐射问题，当时他已知道按照基尔霍夫定律辐射本领与吸收率的比值与物体的性质无关，只决定于温度和波长。他在谈到他的探索的动机时说：“这个所谓的正常的能量分布表明了某种绝对东西的存在，而探索这种绝对东西的存在，我认为就是科学研究的最崇高的任务，因此我一直刻苦勤奋地探索这个问题。”[8] 普朗克从1895年起开始持续进行了五年之久的关于空腔共振子体系“不可逆辐射过程”的系统研究，其根本目的就是试图论证在这样一个封闭体系内部热辐射过程在严格意义上是不可逆的。最初，他希望避免明显的原子分子论假定和统计方法，单单利用电动力学来做到这一点。[9] 普朗克分别于1895年和1896年发表了两篇论述“共振子”(resonator)与辐射场相互作用的论文。他研究了封闭在一个具有理想反射壁的空腔里的电磁辐射。他假定空腔是由最简单的“共振子”、即线性赫兹振子集聚而成。每个振子各有其频率，其作用如共振器，可以吸收周围辐射中相同频率的能量而受到激发，同时又发射能量而减弱，一般来说，发射的能量与吸收的能量不同，通过共振子与辐射场的相互作用而建立起平衡态。[1]普朗克假定振子线度极小，即使在一个不大的空腔中，也可以忽略它的具体结构而把它视为点偶极辐射中心。[9] 1897年2月普朗克在柏林普鲁士科学院的会议上宣读了他《关于不可逆辐射过程》研究的第一篇正式报告，论证空腔共振子体系电磁过程的不可逆性，普朗克认为只要电动力学就够了，不必考虑统计方法，因此立即招来了玻耳兹曼的批评。玻耳兹曼指出普朗克肯定达不到他的目的，因为按照严格的麦克斯韦方程，空腔内的电磁过程完全是可逆的。尽管普朗克用电动力学观点对玻耳兹曼作了答复。他毕竟还是在这年12月在他的《关于不可逆辐射过程》的第三篇报告中，修改了他最初宣布的目标，不得不引进他一向感到厌恶的统计方法，特别是他被迫从他的论敌玻耳兹曼那里借用了一个关键性的统计概念“无序性”，证明空腔共振子体系电磁过程的不可逆性。[9] 1898年7月普朗克发表了《关于不可逆辐射过程》的第四篇报告，论证空腔共振子体系电磁过程存在一个随时间单调变化的量，他引入了一个统计假定——自然辐射假定，即不可逆辐射过程的假定。在这项假定的基础上，普朗克最后证明了，存在一个被他称为“熵”的函数，这个函数将随时间单调上升。[9] 1899年5月普朗克发表了《关于不可逆辐射过程》的第五篇报告。根据经典电动力学理论，使谐振子平衡时的发射率与吸收率相等，[10]1899年普朗克就得到振子的平均能量U和具有同一频率的入射辐射能密度之间的关系 由于当时普朗克不仅不熟悉，而且拒绝热的统计理论，所以他没有使用由能量均分定理导出的公式U=kT，不然他就会在瑞利之前得到瑞利-金斯辐射公式。[8] 普朗克是带着对不可逆问题的浓厚兴趣转向黑体辐射研究的，他把熵增加原理置于考虑的首位是很自然的。这就体现出普朗克处理问题的特色。普朗克认为热力学第二定律适用于自然界一切过程，一切物体。所以他寻求“振子的能量和熵之间的合适关系，而不是把振子的能量和温度联系起来”。[8]他从热力学来看，在体积一定的条件下 由维恩公式(10.1)和他导出的辐射公式(10.2)，得出 U=a’ve-av/T R=U×常量 由于这个关系十分简单，所以普朗克认为它是一个有特征性的普适关系。后来他说：“由于整个问题是在研究一条普遍的物理定律，而且由于我以前同现在一样，相信物理定律越带普遍性就越是简单，……所以我一度认为，我从量R与能量成正比这一点看到了它是整个能量分布定律的基础所在。”[3]正是由于这种认识，对于一个振子的熵，普朗克写出了下列定义 他进而继续证明，总熵是时间的单调增函数。他还证明从式(10.3)出发结合式(10.2)可以很容易得出维恩公式。普朗克的上述论证步骤，看起来似乎是经由维恩定律的某种循环推论，但是普朗克所做的是把维恩公式关于一个函数的经验性猜测变为由系统熵变出发的一个假定。如果有办法从更基本的物理考虑给出熵的定义，那么通过这条途径就可以对辐射公式给出一种严格的理论论证。普朗克意识到他选定熵的特殊表示式作为能量的函数决定于最终的能量分布律，因而对能量分布律的实验验证就显得十分重要了。他在1899年5月向科学院提交的一篇论文中表述了如下的想法：“我认为，这必然会使我得出这样的结论，即辐射熵的定义，因而还有维恩的能量分布定律，两者必定都是通过将熵增加原理应用于电磁辐射理论而得出的，因而这条定律有效性的限度，如果它存在着这种限度的话，将会与热力学第二定律所受到的完全相同。显然，这使对这条定律再做一番实验研究更显得极端重要了。”[3] (三)普朗克黑体辐射定律的建立 1899年底，普朗克得知德国实验物理学家卢梅尔和普林斯海姆等人在1899年9月发表的实验报告中指出了维恩定律仅在短波段内与实验相符，而在长波范围内则有明显的偏离。这说明维恩公式并不是一个真正符合客观实际的辐射公式，需要作进一步的修正。[11]1900年10月7日德国实验物理学家鲁本斯(H.Rubens，1865—1922)夫妇访问了普朗克，鲁本斯告诉他在长波段，分布函数趋于一个完全不同的形式，变成正比于绝对温度T了。这使普朗克受到启发，他立即尝试用“内插法”去寻求新的辐射公式。他当天就得到了所要求的辐射公式。 普朗克的辐射公式是依据熵对能量二阶导数的两个极限值进行内推而得到的，其中一个极限值对应于热辐射谱短波段，由维恩公式确定，熵对能量的二阶导数与能量成反比。对于热辐射谱的长波段，是根据鲁本斯等人的测量结果而得到。他们发现对于长波领域黑体辐射强度与温度成线性关系。普朗克在他的计算中吸收了这一实验结果，从而确定了熵对能量的二阶导数与能量的平方成反比。据瑞利-金斯公式，振子能量U=kT，则 或 R=U2×常量 于是，为了能够得到普适的情况，可以令R等于能量U的一个一次项与一个二次项之和，以便对小能量、对短波，一次项起决定作用；对大能量、对长波，二次项起决定作用。[8]由此可假定 于是普朗克得到振子的能量方程为 上式虽是关键性的，但是它并没有把主要参量频率v引入能量表示式中，为了解决这一问题普朗克把公式(10.2)与维恩公式(10．1)来比较，可知U必须满足 所以式(10.8)的形式必须是 则 或 当天晚上普朗克就把他推导出的这个辐射公式写在明信片上寄给鲁本斯。鲁本斯接到普朗克的信后，把这一公式和他的测量数据作了认真比较，发现令人满意地符合一致。两天后鲁本斯又来到普朗克家，给他带来了新的公式与实验观察完全一致的消息。[1]普朗克后来说：“以后的测量，也一而再，再而三地证实了我的辐射公式——所用的方法越精密，越能看出我的公式更为正确。”[10]1900年10月19日在德国物理学会会议上，普朗克作了《维恩辐射定律的改进》的报告，提出了他的这一新的辐射公式。 (四)能量量子化假设的提出以及普朗克常量的发现 虽然实验证明了普朗克公式对于全部波长对于所有温度的正确性，然而它是一个侥幸猜中的内推公式，并不具备明确的理论基础。对于普朗克来说他的最重要的任务就是为新的公式提供理论基础。后来，普朗克回忆说：“即使这个新的辐射公式竟然能被证明是绝对精确的，但是如果把它仅仅看作是一个侥幸揣测出来的内插公式，那么它的价值也是有限的。由于这个缘故，从它于10月19日被提出之日起，我即致力于找出这个等式的真正物理意义。这个问题使我直接去考虑熵和概率之间的关系，也就是说，把我引到了玻耳兹曼思想。”[3] 在此之前由于普朗克喜欢毫无例外的普适性，对玻耳兹曼有关统计性的概率概念格格不入。他后来回忆说：“每一条概率规律都有例外情形，而我们那时认为热力学第二定律是毫无例外地有效的。”普朗克在1897年5月的信里对玻耳兹曼的概率提出过尖锐的批评：“诚然，如果事先一无所知的话，那么概率可用于找出最概然的态。但是如果取定一个已知态，那就不能用它来计算在此之后的态，因为后者不再是由概率而是由力学决定的，并且，自然界中的变化总是沿着由较低概率到较高概率的方向进行的假定，是完全没有根据的。”[9]普朗克认为概率的出现是由于我们对体系状态认识不完全，在我们对体系的真实情况缺乏足够信息的情况下，这种统计推断就可能发生错误。 现在为了解释他在用类推法导出辐射公式时所使用的熵的二阶导数公式，他不得不转向玻耳兹曼思想，接受熵的概率解释，这就引起了他思想上的激烈斗争。然而，普朗克知道：“这个问题(指辐射能的分布)对于物理学是至关重要的……因此一个理论上的解释必须不惜任何代价非把它找出来不可。”这个代价就是：除了维护热力学的两条定律之外，普朗克“准备牺牲我以前对物理定律所抱的任何一个信念”。[11]后来，他把这一转变过程称作“孤注一掷”的行动。以后普朗克在获得诺贝尔奖金的演讲中说：“这个问题导致我自动地去考虑熵和概率之间的联系，即导致玻耳兹曼的思想，直到我的生活中最艰苦的几个星期过去以后，光明冲破了黑暗，至今一个新的梦想不到的远景在我眼前出现了。”[1] 早在1877年，玻耳兹曼就发表了题为《论热力学第二定律和概率理论之间的关系》的论文。他在那里提出了熵的统计解释，指出一个系统的任意状态的熵和该状态的热力学概率的对数成正比，即SαlnW。这个概率被认为是对应于宏观态的微观状态数。每种微观态表示能量在分子中的一种分配方式，这种方式称为配容(Complexions)，每种配容出现的概率相等。而宏观态指的是能量份额的一种分布，即只要知道包含能量为ε、2ε…Mε的分子相应的分子数就可以了，并不要求具体知道是哪个分子。所以每一宏观态包含若干个微观态，而热力学的平衡态是最概然的状态，是包含微观态数量多的宏观态。然而值得注意的是，在计算的适当阶段，玻耳兹曼使ε趋于零，这样分子的能量值就是连续的，而不是分立的了，对于玻耳兹曼来说ε只不过是使计算成为可能的技巧而已。[10] 普朗克当时的任务是寻找确定一组谐振子配容数目W的方法，很显然不能让ε变为零，这正是普朗克工作的主旨。这样，他就很自然地引入了能量不连续的假定，只有把能量分成一份一份地才能计算出确定的微观态数目。这样论及微观态的确定数目就与经典理论完全不同了，因为从经典理论看来，能量是连续的，不能有分立的微观态个数。所以，普朗克实际上已作了革命性的假定，所有可能微观态的总组合是分立的组合，一个系统的每一个宏观态对应有完全确定数目的微观态。然后他根据熵的可加性和热力学概率的可乘性得出下述关系 S=klnW[4] (10．11) 式中k为玻耳兹曼常量。 普朗克设想空腔内有数目很多的振子，它们是辐射着的物质中心，能够与周围电磁场交换能量。在这个系统中频率为v的振子数为N，总能量为E，每个振子的能量只能取一些分立的值，它是有限能量元的整数倍。因为微观态数是分立的、有限的，这就要求E只能作有限的划分，例如只能划分为P个相等的小份额，即 E=Pε (10．12) 这些能量元ε在N个振子中可以按不同比例nε(n=0，1，2，…P)分配给单个振子。每个振子的能量只能取一定的分立值，它们是能量ε的整数倍，ε是能量的最小单元，它就是能量子。根据排列组合法则，配容的数目应当是 由于N和P都是很大的数，可以去掉1，并利用斯特林公式 inx!=xlnx-x 于是得 lnW=(N+P)ln(N+P)-NlnN-PlnP 因为N个振子系统的熵SM是一个振子的熵S的N倍， SN＝NS 利用公式 SN=klnW 则可得出 因而 黑体辐射公式则为 现在这个通过熵与概率相联系而推得的理论性辐射公式应该与普朗克以前得到的符合实验的辐射定律相一致。必须令 ε=hv(10．14) 这个h是以比例常量姿态出现的，它是一个与振子特性无关的常量，数值为6.55×10-27尔格·秒。它的意义十分重大，它说明不同频率的振子具有不同的能量子，与其频率之比总要等于恒量h，h的普适性在此已可见一斑，人们称h为普朗克常量。由于它的量纲等于能量与时间的乘积，也就是作用的量纲，所以普朗克把它称为作用量子，而hv则称为能量子。将ε=hv代入式(10.13)得黑体辐射公式为 这就是1900年12月14日普朗克在德国物理学会上宣读的论文《关于正常光谱的能量分布定律的理论》中所提出的普朗克辐射公式。从以上分析看来，辐射公式是在能量子假定下建立起来的。普朗克在演讲中强调指出： “我们采取这种看法——并且这是整个计算中最重要的一点——认为E是由一些完全确定的，有限而又相等的部分组成的，而对于这个有限而又相等的部分，我们应用了自然常量h=6.55×10-27尔格·秒。”[3] 所以，这一天就被人们看作是量子论的诞生日。作用量子h 是最基本的自然常量之一，体现了微观世界的基本特征，它既是支配电磁波和物质相互作用的基本量，又是表征原子结构的重要参数，是物理世界中的一个基本角色，随着这个角色的登台，物理科学就出现了一个新时代。 量子论的诞生冲击了经典物理学长期信奉的一切自然过程都是连续的这条原理。这个理论与经典理论如此格格不入，所以当时物理学界对它的反映是极为冷淡的，从1900年到1904年的文献中，几乎找不到有关普朗克工作的论文，普朗克的工作几乎被人们遗忘了。人们承认那个与实验相符的辐射公式，却不接受普朗克的量子假说。绝大多数物理学家都没有意识到普朗克的假说已揭开了物理学革命的序幕。 普朗克本人也受着经典物理传统观念的束缚，他发现了能量子，但对能量子并不理解。普朗克本人也对他的这一行动长期惴惴不安，总想回到经典理论的立场。1909年后，当他重新投入量子问题的研究时，他告诫自己和其他人尽可能避免采取冒险步骤：“在将作用量子h引入理论时，应当尽可能保守从事；这就是说，除非业已表明绝对必要，否则不要改变现有理论。”在量子论已为广大物理学家所接受，成了国际物理学界的主要思潮后，普朗克却从自己原来的观点中退却下来。1911年，普朗克认为只是在发射过程中才是量子化的，而吸收完全是连续进行的。到了1914年，又退了一步，干脆撤销了量子假说，而认为发射过程是连续发生的。[3]就在他多年的徘徊中，量子理论却已飞速地向前发展了，所以普朗克的这两个理论都受到了批评，这使普朗克最终放弃了倒退的立场。他后来在《科学自传》中回忆说： “我一直试图把作用量子纳入经典物理学理论，这种尝试我曾持续了许多年，并且消耗了我许多精力，但仍然归于失败。我的许多同事把它视为一种悲剧，我则持不同意见，因为对我来说，通过这种最基本的研究而得到的益处是最有价值的。现在我已真正了解到，作用量子在物理学中所起的作用要比当初我所设想的广泛得多，重要得多，并且由此对研究原子问题必须引进完全新的方法和新的计算方法提供了全面认识。”[8]在经过种种失败的教训之后。他得出要变革旧的物理思想，采纳新的物理思维的结论。他指出：“因为作用量子揭示了某种至今未知的东西，所以要求我们彻底变革我们旧的物理思想，而这种物理思想是从莱布尼兹和牛顿创立微积分以来一直建立在因果关系的连续性假设上。”[8] 爱因斯坦对普朗克的工作给以高度的评价。1948年4月，在悼念普朗克的会上，爱因斯坦充分肯定了作用量子发现的重大意义。他说：“这一发现成为20世纪整个物理学研究的基础，从那个时候起几乎完全决定了物理学的发展。要是没有这一发现，那就不可能建立起分子、原子以及支配它们变化的能量过程有用的理论。而且，它还粉碎了古典力学和电动力学的整个框架，并给科学提出了一项新任务：为全部物理学找出一个新的概念基础。”[12] 爱因斯坦特别赞赏普朗克为追求真理的崇高的探索动机，他称颂普朗克“追求真理的理想在他身上体现得非常完满”。1918年4月，在普朗克六十岁生日庆祝会上的讲话中他指出：在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱好科学是为了满足智力上的快感；有的人是为了纯粹功利的目的。而普朗克热爱科学是为了得到“现象世界那些普遍的基本定律。”他认为这是普朗克“无穷的毅力和耐心的源泉”。他强调普朗克追求真理的“激情”。从前面的叙述中我们看到在普朗克的科学生涯中，他既注意从前辈科学家那里吸取丰富的科学思想营养，又坚持独创的科学研究道路；他严谨、审慎、执著，一旦发现自己认识上的错误后，又能勇于抛弃自己的偏见，接受新的物理思想。正因为如此，他成为了“一个以伟大的创造性观念造福于世界的人”。[12] 参考文献 [1]Jagdish Mehra，The Historical Development of QuantumTheory， Vol.1， Springer-Verlag， New York，1982，26－27，35，44，48 [2] 郭奕玲等编著，《物理实验史话》，北京，科学出版社，1988年，181 [3] 申先甲等编著，《物理学史简编》，第1版，济南，山东教育出版社，1986年1月，660—666，709—713 [4] 杨朝潢，“能量子和作用量子的缘起”，《物理通报》，1964在2月 [5]Robert Ei*****erg，Quantum Physics，Second Edition，TohnWiley and Sons， New York，1985， 6－12 [6] 李醒民，“开尔文勋爵的‘两朵乌云’”，《物理》，1984年11月 [7] H.坎格罗，“普朗克”，《科学与哲学》，1980年第1、2辑 [8] 普朗克，《科学自传》摘译，《科学史译丛》，1988年1月参照 Planck， A Scientific Autobiography，作了校正 [9] 曾心愉，“不可逆性、无序性与自然辐射理论”，复旦大学物理系《量子物理史讲习班参考资料》 [10]〔美〕M.J.Klein，“普朗克和量子论的开端”，《科学与哲学》，1986年6月 [11] 钱时惕，“普朗克与作用量子”，《重大科学发现个例研究》，北京，科学出版社，1987年8月 [12] 许良英、范岱年编译，《爱因斯坦文集》，第一卷，第1版，北京，商务印书馆，1976年1月，100—103，445—446
十、黑体辐射定律的建立及普朗克常量的发现
