晶体内部粒子有规律的周期性排列，因此存在周期性势场，根据量子力学中一条著名的定理：布洛赫定理可知，晶体的波函数是调幅平面波的形式

晶体内部粒子有规律的周期性排列，因此存在周期性势场，根据量子力学中一条著名的定理：布洛赫定理可知，晶体的波函数是调幅平面波的形式。在这个周期性势场的作用下，通过引入一些简化假设可以求解薛定鄂方程，由于晶体中存在大量的粒子，使得它们相邻能级之间的间距极小，完全可以看作连成一片，因此叫做能带。不同的能带之间的间隙叫做禁带，禁带内是不允许填充电子的（或者说电子不能取这些能量值）。禁带的宽度大体决定了晶体的导电性质。若电子没有填满一个能带，或虽已填满但是却与其它能带重叠，使得能带上面有一部分没有填充电子，则电子可以很容易的在外加电场下跃迁，这种晶体就是导体。若低能带被电子填满了而禁带宽度又很大，则通常情况下的电场无法使电子获得足够的能量跨过禁带跃迁到高能带，因此这种晶体是绝缘体。若禁带宽度很窄，则热激发可以使得很小一部分低能带电子跨过禁带跃迁到高能带，同时在原来已经填满了的低能带“电子海”中留下了等量的空位，这种空位在电场中的行为就像是一个带正电的粒子在电场中运动一样，因此是一种“准粒子”，物理学家将这种空位命名为“空穴”，并认为它也是一种带正电的载流子。这种晶体就是半导体。半导体内部有电子和“空穴”两种导电粒子。在半导体内部掺入少量杂质会显著改变半导体的电导率比如，在硅中掺入百万分之一的磷，其导电能力会增大百万倍。原因是磷的能级恰好在半导体禁带顶端附近，此能级上的大量电子会在热激发下跃迁到空带上，显著提高电子浓度，称为N型半导体。同样，在硅中掺硼，可以显著提高空穴的浓度，称为P型半导体。但是如果我们在同一块硅片上一半掺磷，一半掺硼会怎么样呢？它们会因为存在电子和空穴的浓度梯度而产生扩散，最终导致交界处建立起一个内电场，形成一个只有单向导电能力的结，这就是大名鼎鼎的PN结