〖李学生数理教学研究专栏〗 现代物理学基础的思考 8.3希格斯机制及其局限性 李学生 (lixueshenglxs@21cn.com) 上传：2009.08.14 访问336 支持0
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三、希格斯机制及其局限性
《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义的９７个悬而未决的难题：７０．Higgs粒子是否存在？７１．质量的起源是什么？７２．真正的对称自发破损的机理是什么？
物理过程是客观存在的，人类在黑暗中探索，凭着不完全的感觉——实验观测到的现象、数据材料等，引出新的观念，找出新的规律，说明已有的结果和预言新的现象。这些由实验启发而得出的“基本规律”，是客观世界真实过程的近似描述，肯定有适用的范围。它所用的观念和处理问题的方式，也会深深打下发现者自身的烙印。他们的正确发现使人类对客观世界的认识前进了一大步，他们的某些错误和不足也会引导人们走入歧途。作为学习和研究的正确态度，对任何理论，即使是被认为最“成功”、最完美的理论，在学习与研究时要不为其成功所迷惑，透过表面现象需看到它的不足和局限，自始至终保持清醒的头脑，为更新观念和理论留下创造和接受的空间。Einstein认为：“在一个最基础的层次上追寻某个理论或思想的发展，具有一种独特的魅力，即一种直接性，而如果原始材料被许多当代人的工作系统化地整理之后，这种直接性就会不复存在。”
四维时空描述的是物质结构及所对应的能量，即第一变化率的积分形式。也就是章钧豪教授所说量子力学波动方程模型不能描述电子跃迁的原因。它只描述物质结构，因此是精确解，即物质结构状态。即物质的粒子性，正是物质粒子具有稳定的结构才使费米子具有1/2自旋，不可叠加性，不可入性。而第二变化率才描述场，是物质结构的变化形成场，因此场才具有叠加性，才是玻色子，具有波动性。从第二变化率的推论的量纲推导看引力场与电磁场的惯性度量是质量和电荷度量是互换的，也就是在讨论电磁场时是不考虑质量的，这也符合电磁力远大于引力可以忽略不计。
如果粒子的运动方程满足规范不变原理，那么粒子的静止质量（以下简称为质量）必须为零，这种粒子一般被称为规范粒子。然而，大多数粒子（如电子）的质量都不为零。为了保证规范不变原理的普适性，物理学家希格斯（P.W. Higgs）于1964年提出了一种使粒子获得质量的巧妙机制。希格斯假设，整个宇宙空间充满了一种标量场，它的真空平均值不为零，从而导致真空自发对称破缺。这种破缺会导致质量为零的非真实的Goldstone粒子的存在，然而，如果标量场满足规范不变原理（即标量场与规范粒子耦合），当采取适当的规范（即幺正规范）后，Goldstone粒子将不再存在，而规范粒子将获得质量。这一质量获得机制今天被称为希格斯机制，而对应于标量场的粒子被称为希格斯粒子。从现在的基本粒子理论的角度看，对称性的主要破坏是一种“自发破坏”或者说是一种表观上的破坏，即所有基本粒子原始都无质量，它们之间的相互作用有拉格朗日量描述，该量具有完全的对称性，但相互作用的结果得出的总体的基态是简并的，其中有某中场的凝聚。实际的“宇宙”的基态是这些简并基态中某一个，而所有的激发态都是在此“特定基态”上的局部扰动，从而原来拉格朗日函数的对称性就不显示出来了/我们所观察的物理过程都是发生在某个特定背景上的，使原有的对称性不能显示出来。有些粒子的质量是由于它与空间凝聚场作用的结果。量子电动力学的微扰论计算可以给出与实验精密符合的结果，然而这个微扰展开都是不合理的。
1993年，花费20多亿美元在德克萨斯州开凿了几十公里长的地下隧道后，美国国会参议院决定停止对超导超级对撞机计划(SSC)的拨款。寻找希格斯粒子，对粒子物理学标准模型进行最终检验的实验搁浅。几千物理学家失去工作，世界高能物理学界感到了空前的失落和沮丧。但物理学家的雄心并因此未受挫，之后由欧洲核子研究中心接手，通过了LHC计划，继续寻找希格斯粒子——标准理论失落的最后一环。该计划由世界多国协作，目前正在实施，估计2007年建成大型强子对撞机，2010年前出数据。
这个被利昂.莱德曼称为“上帝粒子”，被希尔顿.格拉肖称为“厕所”的，不雅却又必需的东西，真值得物理学家们这样竭尽全力地追逐吗？它到底是上帝深藏于自然密境的爱物，还是仅仅用来“冲洗现存理论不一致性”的东西呢？对于希格斯粒子是否存在，霍金曾与人打赌。作为一个悲观主义者，他赌无。这位躲在果壳里的圣徒，此次也许压对了筹码。非阿贝尔规范场运动方程必须满足规范不变条件，物理学家们怎么可以把这一点给忘了呢？稍加改造后，杨—米尔斯规范场理论就能自足，再也无需希格斯机制这个赘物。只可怜欧洲核子研究中心的机器要空转一场，看来是停不下来了。
高山先生的分析：人们普遍认为，局域规范不变原理可以（从自由场方场）导出相互作用的形式和规律。我们以电磁相互作用为例。自由狄拉克场（即电子场）的拉格朗日量为：
考虑局域规范变换：
为了满足局域规范不变，通常的微分将由协变微分来代替，即：
于是我们将在拉格朗日量中自然包含相互作用，其形式如下：
其中为相互作用项，而引入的新函数满足下述规范变换：
这个新函数被称为规范场。于是人们认为，粒子的演化方程（或拉格朗日量）为了满足局域规范不变，需要引入一个新的规范场，并且也就引入了粒子与规范场之间的相互作用。
从更严格的数学观点来看，局域规范不变原理实际上应当源自关于自由场理论的对称性分析，这反映为诺特第二定理。我们知道，诺特第一定理或诺特定理为，作用量在k维（全域）李群变换下的不变性将导致k个守恒流的存在。而诺特第二定理则为，作用量在k维局域群变换下的不变性将导致k个限制（即比安其恒等式）的存在，其形式为：
其中。这一恒等式要求上述协变微分的存在。因此，诺特第二定理是局域规范原理的数学基础。
物理方面的原因在于，电子是守恒荷，而光子是传递粒子，在每次传递中电子的动量能量将改变。这对应于其波函数的相位变换，而不是类似光子波函数的规范变换。其次，我们必须清醒地认识到，通过规范变换连接的两个态即不是两个物理上等价的状态，也不是同一演化过程中两个不同时刻的状态，而是演化方程的两个可能解而已。认识到这一点将有助于揭开规范不变之谜。演化方程的两个可能解自然不影响演化方程的形式，即保证演化方程的不变性或拉格朗日量的不变性。这样，当电子的波函数作局域相位变换时，即电子的能量动量发生改变时，必定发生电子与传递粒子---光子间的相互作用[1]，即电子发射或吸收光子，而电子本身也相应地淹灭和产生。因此，运动方程或拉格朗日量中必然要包含相互作用项才能保证新的变换态也是演化方程的解，从而使演化方程和拉格朗日量不变。具体地说，当电子波函数作局域相位变换时，拉格朗日量必须包含相互作用项。考虑到变换所导致的新的相互作用项的出现，包含相互作用的拉格朗日量的一般形式可写为：。这样，当光子波函数也作相应的变换时，整个系统（包括电子和光子）变换后的态也可以是演化方程的解，而这将保证演化方程的不变性或拉格朗日量的不变性。可以看出，上述分析为局域规范不变性提供了真实的物理原因。
粒子物理学的标准模型，正确地描述了迄今为止的所有电弱作用和高能强作用的实验现象，取得了巨大的成功。但其中的Higgs机制，在这一理论体系里，既是不可缺少，又显得不大协调。因为，它给标准模型带来了理论上的缺陷，即所谓的平庸性和不自然性问题；而且，迄今还未找到它所预言的Higgs粒子。另外，在标准模型里，最基本的粒子多达几十种，这有悖于“最基本”的本意。可见，探索超出标准模型的新物理势在必行。在这方面，已经有人工色（technicolor）、超对称(supersymmetery)、额外空间维度(extra dimension)等等，它们从建立新的数学模型入手，来进行探索。如果 Higgs 粒子果真不存在， 从纯理论的角度讲未必是不可接受的，因为任何一个特殊而又没有太大美学优势的假设被实验所否决在物理学上都是很常见且不算太令人心痛的事情。但是标准模型的情况不同于物理史上被否决的许多纯假设性的东西。标准模型虽然带有象 Higgs 机制这样看似特定的机制， 虽然包含为数众多的自由参数， 但这些随意性和它所受到的实验检验的广度、深度及精度相比却又只能算是小 case 了。 所谓小 case 不是说它可以被忽略，事实上正是这个小 case 成为构造大统一理论等 "beyond standard model" 的理论的重要动机。 说它小 case 是指用这些机制和参数能解释如此广阔范围内的实验现象已经是一个非凡的成就，远远远远地超出了巧合的范围。 在这种情况下这些机制和参数在表观上的任意性已不足以成为我们对其合理性做出仓促评判的依据。从技术上讲， 虽然 Higgs 场的具体形式以及它与其它场的耦合带有随意性， 但 Higgs 机制作为一种对称性破缺的机制其思路却有着相当的合理性，并且我认为也是非常漂亮的。 我们知道， 一个物理理论要具有某种对称性通常需满足两个条件： 一是理论的 Lagrangian 要具有这一对称性，二是理论的真空态要具有这一对称性。 由于 Lagrangian 是决定理论动力学行为的， 因而如果一个理论的 Lagrangian 不具有某种对称性， 我们就说这个理论没有该种对称性。 没有了对称性当然也就谈不上对称性破缺了。 因此要谈论对称性破缺，理论的 Lagrangian 必须具有该种对称性， 在这种情况下真空态就成为对称性破缺的重要而且很自然的来源。从这个角度讲 Higgs 机制利用真空态来实现对称性破缺其实是一个非常合理的想法。从实验上讲， 虽然标准模型没有对 Higgs 粒子的质量作出直接预言， 但标准模型本身的成功， 尤其是基于 Higgs 机制对 W± 和 Z0 粒子的高精度的质量预言给 Higgs 机制提供了很强的间接支持。 由于 Higgs 粒子对高能物理中的许多反应过程有贡献，且这种贡献与 Higgs 质量有关， 随着实验精度的提高， Higgs 粒子的搜索范围正变得越来越窄。没有任何确切的高能物理实验对 Higgs 质量给出彼此矛盾的限制， 这表明 Higgs 粒子起码具有唯象意义上的 “真实性”，也就是说不管最终、 最深层的物理机制是什么， 由那种机制所给出的物理过程在很大范围内可以近似地用一个标量粒子 - Higgs 粒子 - 来体现。 严格地讲， 还要加上一条： 理论不包含不可消除的反常 (anomaly)。 因为一个具有经典对称性的 Lagrangian 有可能通过量子反常效应而造成对称性破缺，这种类型的破缺被称为 Dynamical Symmetry Breaking， 以区别于由 Higgs 机制产生的 Spontaneous Symmetry Breaking。补注：最近读了 Abdelhak Djouadi 的 "Higgs Physics at Future Colliders: recent theoretical developments" (hep-ph/0303097)。 按照该文： (1) 截至 2002 年夏， LEP 给出的标准模型 Higgs 粒子质量限制为 MH ≥ 114.4 GeV (95% CL)； (2) 假如标准模型的适用范围可以延伸至 GUT 能标 (1016 GeV)， 则 MH ≤ 200 Gev； (3) 标准模型的超对称推广中最轻的 Higgs 粒子的质量为 Mh ≤ 200 Gev， 其中最小超对称推广 (MSSM) 要求 Mh ≤ 130 Gev。(注：以上节选自卢昌海教授的文章)
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[1] 请注意，当电子的波函数作全域相位变换时，电子的能量动量不发生改变，从而不需要引入电子与传递粒子间的相互作用。此外，由于通过这种变换连接的两个态在物理上是等价的，演化方程自然也不变。
