起伏率：能量意义上随机值偏离均值的程度,瑞利分布模型起伏率52.27%., 窄带

中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2009 年 第 39 卷 第 11 期: 1584 ~ 1588
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《中国科学》杂志社
SCIENCE IN CHINA PRESS
一种利用均方导数分析混响起伏的方法
陈航①*, 陈永森①②, 杨虎①, 倪云鹿①
① 西北工业大学水下信息处理与控制国家重点实验室, 西安 710072;
② 船舶重工集团公司723研究所, 扬州 225001
* E-mail: [e-mail]
收稿日期: 2009-04-17; 接受日期: 2009-08-11
国防科技重点实验室基金(编号: 9140C230409060C23)和国防基金(编号: 9140A5030409HK0337)资助项目
摘要 提出了一种利用均方导数的均方差度量混响起伏的方法, 该方法将混响的起伏和发射信号的时宽带宽联系起来, 而传统的采用起伏率描述混响起伏的方法只考虑混响统计模型一二阶矩. 理论分析表明, 对于窄带信号和宽带信号, 其混响包络的起伏和发射信号的时宽带宽存在确定的比例关系, 对线性调频信号的仿真和试验结果验证了该方法的正确性, 通过和传统起伏率的对比, 表明了该方法能够更好地反映混响包络起伏特性.
关键词
均方导数
混响
起伏
宽带信号
混响是主动声纳的主要干扰之一, 混响的起伏是衡量混响效果的重要指标, 较大的混响起伏会导致较高的虚警概率, 因而直接影响声纳系统的性能, 目前主动声纳普遍采用发射宽带信号的方法来获得抗混响起伏的效果, 但是到目前为止, 给出宽带信号具有抗混响起伏能力物理解释的研究还未见报道. 混响的起伏主要是通过传统的起伏率来描述的, 起伏率是混响统计模型一、二阶矩的函数, 因此不同的统计模型会导致不同的起伏率. 现有文献对混响统计模型的研究较多, 如最早提出的窄带混响瑞利分布模型, Abraham[1]通过混响的物理过程建立的宽带混响的K分布模型, GALL[2]提出的高频成像声纳海底混响的韦布尔(Weibull)模型以及Trevorrow[3]提出的岩石质海底高频低掠射角下的对数正态(Log-normal)分布模型等, 这些模型能够很好的与试验数据吻合, 但是本文针对这些模型的起伏率的分析结果表明, 起伏率在度量混响的起伏上具有一定的局限性.
本文从混响与发射信号之间关系的角度研究混响的起伏, 提出了采用均方导数的均方差描述混响包络起伏的方法, 给出了宽带信号具有抗混响起伏功能的物理解释以及混响起伏与信号时宽带宽的关系, 并进行了计算机仿真和湖试验证.
1 混响的统计特性与起伏率
传统的起伏率是描述混响起伏的主要参数, 表达式为
2221/2100%,EEEσημ−==×⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠ (1)
它表示能量意义上随机值偏离均值的程度. 针对几种典型的统计模型, 按照起伏率的定义分析如下.
(ⅰ) 瑞利分布模型, 主要用来描述窄带混响, 其一阶矩RlRlπ2,Eσ= 二阶矩22RlRl2,Eσ= 其中2Rlσ为瑞利分布的方差. 瑞利分布模型起伏率为 引用格式: 陈航, 陈永森, 杨虎, 等. 一种利用均方导数分析混响起伏的方法. 中国科学 G 辑, 2009, 39(11): 1584—1588
Chen H, Chen Y S, Yang H, et al. A method using stochastic derivative for analyzing fluctuation of reverberation envelop. Sci China Ser G, doi:
10.1007/s11433-010-0066-5
中国科学 G 辑: 物理学 力学 天文学 2009 年 第 39 卷 第 11 期
Rl4π100%52.27%.πη−=×= (2)
(ⅱ) K分布模型, 通过混响形成的物理过程建立起来的K分布模型是唯一一个分布参数与发射信号带宽相联系的统计模型, 其一、二阶矩分别为[]π(1/2)2()KE ανν=Γ+Γ 2.KEαν= 其中()Γ⋅为伽马函数, α为尺度参数, 与散射体的平均散射面积有关; ν为形状参数, 与声纳距离分辨单元内的散射体个数有关, 时刻的形状参数()nttν和信号带宽B的关系为[4]
2(),24cos()bgctntBtθβνθ== (3)
式中bθ为波束宽度(rad), β为散射体密度, 为掠射角(rad). K分布模型起伏率为 ()gtθ
()()2224()π(12)()100%.π(12)KνννηννΓ−Γ+=×Γ+ (4)
当ν增大时, K分布的起伏率趋近于瑞利分布的起伏率,
4πlim()100%52.27%.πKvην→∞−=×= (5)
根据(4)式绘制ν和()Kην的变化关系如图1所示, 可以发现()Kην是ν的减函数, 且Rl().Kηνη> 由(3)式, 我们得到一个与直观现象相矛盾的结论: 信号带宽越大, 混响的起伏率越大.
(ⅲ) 韦布尔与对数正态分布模型, 韦布尔分布模型具有比瑞利分布更长的拖尾, 高频成像声纳的底混响能够较好的符合该分布, 其概率密度函数为
1()exp,pppxpxfxqq−⎛⎞=−⎜⎜⎝⎠ (6)
参数p和q是反映海底类型和距离的参数, 根据海底类型的不同, p的取值范围为1~3[2], 韦布尔分布的起伏率为
()()()2Wb1211.11pppηΓ+−Γ+=Γ+ (7)
绘制Wbη随p的变化关系如图2(a)所示, 可以看出, 韦布尔分布混响的起伏率随p变化较为明显, 在某些海底类型条件下超过了瑞利分布混响的起伏率. 对服从对数正态分布的混响[3]和杂波[5]进行分析可得其起伏率为
2Ln1100%,eση=−× (8)
σ 为表征海况的参数, 对雷达杂波, 实测数据的σ 取值约为0.3549~1.1468[6]. 在该范围内甚至会出现起伏率大于1的情况, 如图2(b)所示.
图1 K分布的起伏率
图2 韦布尔和对数正态分布的起伏率
此外, Abraham根据试验数据发现, 随着发射信号带宽的增加, 混响包络由起初的瑞利分布逐渐转为非瑞利分布, 当带宽继续增加时, 又重新转变为瑞利分布[1], 即带宽的继续增加会使宽带混响和窄带混响具有相同的起伏率, 这也与宽带信号具有抗混响起伏的功能不符.
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陈航等: 一种利用均方导数分析混响起伏的方法
2 包络的均方导数
均方导数可以用来分析随机信号中尖头信号的密度及强弱. 在地震信号分析中采用较多, 文献[7]中采用均方导数的方差反映随机信号的峰值在单位时间内穿过均值的次数, 且方差值越大, 峰值穿过均值的次数越多. 借助这一方法, 可以对混响的起伏采用类似地分析. 对于平稳化的混响包络, 在能量归一化的条件下, 峰值在单位时间内穿过均值的次数, 可以反映混响包络围绕均值的紧密程度, 即混响包络的起伏. 因而, 均方导数的均方差能够反映混响的起伏, 且该均方差越大, 混响的起伏越小.
图3为一段平稳化后的窄带(单频信号, 时宽150 ms, 中心频率22 kHz)和宽带(线性调频信号, 时宽150 ms, 带宽1 kHz, 中心频率22 kHz)实测混响包络曲线, 二者的均值和方差都进行了归一化, 因而具有相同的起伏率, 但是它们的起伏不同. 通过对比可以发现: (ⅰ) 宽带混响包络的尖头信号数量大于窄带混响包络; (ⅱ) 宽带混响包络穿过均值的次数高于窄带混响包络, 这表明了宽带混响包络在均值上下剧烈跳变, 而窄带混响包络变化较为缓慢, 说明了宽带混响起伏较小, 反映在数值上为宽带混响包络均方导数的均方差较大.
均方导数存在的必要条件可由如下定理判定, 设平稳随机过程, 它的自相关函数为()rt()Rτ, 若()Rτ′′存在, 且连续, 则均方导数存在, 且(0)R′′()rt[()()]()ErtrtRττ′′′′+=−[8]. 在发射物理可实现的信号时, 混响的上述条件是成立的[9]. 在平稳随机过程的假设条件下, 有 绘制图3中混响包络的均方导数随时间的变化关系如图4所示, 可以看出, 和窄带混响相比, 宽带混响包络的均方导数具有更大的方差, 这也说明了该方法能够度量混响的起伏, 且均方差越大, 混响的起伏越小. [()]0.Ert′=
3 均方差和发射信号的关系
假设发射信号为()st, 散射体个数为n, 散射信号的随机振幅为a, 则平稳化混响包络的自相关函数可以表示为()rt[9]
图3 窄带混响包络和宽带混响包络
图4 混响包络的导数随时间的变化关系
2()[][]()()d()()d,REnEaststMststt τττ∞−∞∞−∞=+=+∫∫ (9)
即混响信号的相关性与发射信号的相关性一致. 其中22[ MEnaB=是一个与海区条件有关的参数, 对平稳化混响, 当时间区间远大于发射信号的有效宽度时, M与时间无关[9]. 下面分析满足存在且连续条件的高斯包络单频信号、矩形包络线性调频(LFM)信号和高斯包络线性调频信号来表明包络导数的均方差和发射信号时宽、时宽之间的关系. ''(0)R
3.1 高斯包络单频信号分析
高斯包络单频信号的表达式为 1586
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22()expexp(2π)()exp(2π),etstAjftastjft⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠= (10)
其中A为包络幅度, 为包络时宽, 由(9)式, 其混响的相关函数为 a
()()22()dexp,2gcweeRMststMEaτττ∞−∞=+⎛⎞=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠∫ (11)
其中22π2EAa=为发射信号能量. 混响包络导数的均方差:
(0),gcwgcwMERaσ′′=−= (12)
可以看出, 对高斯包络单频信号, 混响包络导数的均方差与发射信号的时宽a成反比, 并且a越小抗混响起伏越好, 这一结论与现象一致.
3.2 线性调频信号分析
对于矩形包络线性调频信号:
22()rectexp(2ππ)()exp(π),etstAjftjKtTstjKt⎛⎞=⋅+⎜⎟⎝⎠= (13)
信号带宽 由(9)式, 混响包络的自相关函数为 ,BKT=
()2LFMsinπ(),πKTRAKτττ−+=− (14)
发射信号的能量 则混响包络均方导数的均方差 2,EAT=
LFMLFM(0)π3,RBMσ′′=−= (15)
可以看出, 对能量归一化矩形包络线性调频信号, 混响包络导数的均方差和发射信号带宽B成正比. 即带宽越大, 抗混响起伏效果越好.
对于高斯包络线性调频信号
()222()expexpj2πjπ,tstAftKta⎛⎞=−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠ (16)
由式(13), 混响包络的自相关函数为
2222LFM22π(1π)()exp,22gAMaKaRaττ⎛⎞+=−⎜⎜⎝ (17)
混响包络均方导数的均方差:
()22242π(0)1π2π,2EVeMARKaEMBσ′′=−=+= (18)
其中22πEA= 发射为信号能量, 2241π(π)eBKaa=+
为波形的有效带宽, 可见, 对能量归一化的高斯包络线性调频信号, 混响包络导数的均方差和发射信号的有效带宽成正比, 这个结论和矩形包络线性调频信号一致.
4 仿真及试验分析
为了验证均方差和发射信号带宽的关系, 我们进行了计算机仿真和湖试数据验证. 仿真信号采用矩形包络线性调频信号, 假设散射体位置服从均匀分布, 个数为1500, 散射截面服从指数分布, 信号时宽为80 ms, 起始频率20 kHz, 带宽1~9 kHz, 以1 kHz为步进将改变发射信号带宽, 仿真并记录混响包络的均方差, 并将结果和理论值进行比较, 如图5所示, 可以看出, 仿真值和理论值能够很好的吻合, 从而说明了均方差和信号带宽之间的线性比例关系.
图5 仿真与理论值的对比
表1 试验数据处理结果
信号带宽
包络导数的均方差
归一化均方差σEV
起伏率ηRL
1 kHz
1.715×103
1.00
0.5020
4 kHz
6.792×103
3.96
0.5314
6 kHz
1.053×104
6.14
0.5290
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陈航等: 一种利用均方导数分析混响起伏的方法
混响进行平稳化和能量归一化处理, 计算包络均方导数的均方差和起伏率, 并将所得均方差利用1 kHz混响的均方差进行归一化, 处理结果如表1所示. 可以发现, 均方差的比值和发射信号带宽的比值近似相等, 即二者成线性比例关系. 另外, 通过对传统起伏率的分析可以看出, 混响包络的起伏率和带宽没有明显的比例关系, 且4和6 kHz混响的起伏率均大于1 kHz混响的起伏率, 高于瑞利分布混响的起伏率52.27%. 表1中的数据处理结果表明, 试验数据处理结果和本文提出的结论一致, 从而说明了该量化混响包络起伏方法的正确性和可行性.
为进一步验证理论分析和仿真计算结论的正确性, 我们进行了湖试数据处理, 试验位于昆明抚仙湖, 混响采集条件为, 基阵以收发合置方式工作, 布放于水下12 m, 湖水深度大于100 m, 弱负梯度条件, 声速1460 m/s, 波束角度为0°, 采样频率196 kHz, 分别发射时宽为80 ms, 起始频率20 kHz, 带宽为1 kHz, 4 kHz和6 kHz的矩形包络线性调频信号, 接收并记录单个阵元接收的混响波形, 如图6所示.
为减小噪声的影响, 取混响能量较大的前215个数据点, 约166 ms的混响数据进行分析, 对接收到的
5 结论
本文通过对现有几种混响统计模型的起伏率进行分析, 表明了起伏率不能较好反映混响包络的起伏, 为此, 提出了采用混响包络均方导数的均方差来量化混响包络起伏的方法, 将混响起伏和发射信号的参数联系起来, 给出了宽带信号具有抗混响起伏功能的物理解释. 理论分析表明, 对于窄带信号, 混响包络均方导数的均方差和信号时宽成反比, 对于宽带信号, 该均方差和信号带宽成正比. 通过仿真和湖试数据处理验证了该方法的正确性, 说明了该量化方法能够为仿真和试验分析提供一种新的参考, 并为宽带信号的抗混响起伏提供一定的理论依据.
图6 不同带宽的混响时域波形
参考文献
1 Abraham D A. Reverberation envelope statistics and their dependence on sonar bandwidth and scattering patch size. IEEE J Oceanic Eng, 2004, 29(1): 126—137[DOI]
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3 Trevorrow M V. Statistics of fluctuations in high-frequency low grazing-angle backscatter from a rocky sea bed. IEEE J Oceanic Eng, 2004, 29(2): 236—245[DOI]
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6 胡文琳, 王永良, 王首勇. Log-normal分布杂波背景下有序统计恒虚警检测器性能分析. 电子与信息学报, 2007, 29(3): 517—520
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8 陆大金. 随机过程及其应用. 北京: 清华大学出版社, 1986. 266—274
9 奥里雪夫斯基. 海洋混响的统计特性. 北京: 科学出版社, 1977. 101—197
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• 均方导数的方差反映随机信号的峰值在单位时间内穿过均值的次数, 且方差值越大, 峰值穿过均值的次数越多. -marketreflections- ♂ (97 bytes) () 11/24/2010 postreply 04:46:22