下面我们来看恩格斯下一篇著作《运动的量度功》。在这篇著作中他研究了从十七到十九世纪期间运动的两种量度的概念的演变,尤其是对从达朗贝尔到赫姆霍茨这一期间概念的演变作了仔细的研究。达朗贝尔在其著名的动力学一书的序言中提出他的观点,这个观点同他对力学及其基本概念的看法是紧密地联系在一起的。
在上面提到的论文中,达朗贝尔给出了所谓力学乃是研究空间量与时间量之数量关系的科学这一报为深刻的定义。达朗贝尔以时间和空间为例指出:(对近代科学而言这一问题决非只具有历史价值)不同种类的属性不能比较,但是如果取这些属性和某些可以作为单位的属性的比值,那么这些比值却可以相互比较。
达朗贝尔把时间与某条直线相对应,(这就是指被标度的直线)这就意味着把时间参数化了,“像时间,空间那样本质上不同的两个东西彼此不能比照,然而若干段时间的比值却可以和这时所通过的若干段空间的比值相比照。按时间的本质而论,它是均匀流逝的。这种均匀性也正是力学的依据。但是,既然我们不知道就本身而论所谓时间是什么,并且也没有掌握对时间纯正的量度,所以也就无法形成比借助于直线段比值做为若干段时间比值更为明确的表象了。”[15]
其次谈到了时间空间的图示。他提出:“上述这类线段的比值借助于某些方程可以和以任意方式运动的物体所通过的空间各部分的比值联系在一起,因而可以用曲线来代表,曲线的横坐标相当于从运动开始后所经历的时间,其纵坐标是在这段时间之内所通过的空间。”[16]
现在我们设想空间是时间的函数,这个函数由某一曲线来表示。空间和时间不可直接进行比较,然而用空间和某个空间单位之比所代表的参数化的空间就能同已被参数化了的时间(时间同某个时间单位之比)进行比照。这两个比值就建立起曲线所表出的关系。
“这个曲线方程将要表示的并不是空间和时间两者的数量关系,(如果非要问它表示什么的话),它们只是若干段时间和时间单位的比值和所通过的若干段空间和空间单位的比值,也就是这两者间的数量关系。事实上,曲线方程或者看成为横坐标和纵坐标之间的关系,或者看成为把纵坐标与单位纵坐标之比同横坐标与单位横坐标之比联系起来的方程。”[17]
惯性运动乃是对时间施行参数化的天然的依据。在引入匀速运动的概念时达朗贝尔提出:“照我看来,上述那种正是为运动所固有的均匀性将给我们提供用匀速运动测量时间的最好的根据”。[18]
惯性的概念就是作为加速度正面原因的力的概念的一种反面的预测。
达朗贝尔把时间与某条直线相对应:不同种类的属性不能比较,但是如果取这些属性和某些可以作为单位的属性的比值,那么这些比值却可以相互
回答: 物理数学好图 3.2奇怪吸引子与分形 相体积在演化过程中不断收缩,各种各样的运动在演化中逐渐衰亡,最后只剩下少数自由度决定的长时
由 marketreflections
于 2010-11-21 15:53:42