收益率分布具有“ 胖尾和高尖峰”：列维稳定分布,自变量较大时的幂律行为,帕累托尾部

相对论，广相时空弯曲在大质量附近，爱布朗运动是微粒子，质量小，各种影响互相抵消

收益率分布具有“ 胖尾和高尖峰”的现象［$2］" 他引
入了列维（ 3456）稳定分布来拟合收益率分布的特
征" 这一稳态分布族的特征函数（" #）满足
-07（" #）$ 8!# % " # ［# $ & 8$（ #
#
）1)*（#!
9
）］，
（9）
其中，$ : # : 9 是特征指数， ; $.$.$ 是偏度参
数，" 个重要性质是自变量较大时的幂律行为（=0>,/?3)>
.,@)580A/），这一性质通常也被称为“ 帕累托（B,/)?
10）尾部”
’% （ (）) %*%
+
( $ &%
（($ + ,）， （’）
其中’%
表示列维分布的概率密度函数，! : % : 9 是
一个指数，*%
C
是两个常数，称为尾部辐角或者标度
参数" 特别需要指出的是，“ D ”表示“ 渐近关系”，
而非“近似关系”或者“ 正比关系”［$%］" 列维分布可
以用来描述多标度现象，也就是很大的量和很小的
量常常出现的现象，例如个人收入，养老基金规
模，地震的强度等" 但是，由于% : 9 造成其方差严
格地趋于无穷，给应用带来了很大困难"
$%%E 年，()*1,7*) 和F1)*-,6 利用$%