哈密顿正则运动方程的力学系统，相宇中代表点随时间演化的运动轨迹永不相交。因此系综的时间演化可以看成相宇中代表点组成的不可压缩流体

来源: marketreflections 于 2010-11-18 14:42:23 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (1785 bytes)

根据经典力学,具有N个自由度的力学系统的运动状态可用广义坐标q1、q2、…、qN和广义动量p1、p2、…、pN描述。把这些qi和pi取作直角坐标,它们构成一个2N维的空间，称为相宇或相空间。相宇中的每一点代表系统的一种可能的运动状态。可以想像大量性质相同的力学系统。它们的差别只在于初始条件，因而处于各种不同的运动状态。于是相宇中每一点代表一个力学系统。这些系统的集合称为系综或统计系统。力学系统随时间演化，其代表点在相宇中连续地改变位置。统计平均对于微观运动的尺度而言,是一种长时间的平均,也就是对对应于同一个宏观状态的一切可能的微观状态求平均，或者说对系综求平均。引入相宇中代表点的分布密度函数ρ(q1,…,qN,p1,…,pN,t)，于是任何力学量A的平均值就是
　　　(17)

式中dГ是dq1dq2…dqNdp1dp2…dpN的缩写。如果定义ρ时适当地引入比例常数，保证概率归一条件
　　　(18)

成立，计算平均值的公式就成为
, 　　　(19)

对于满足哈密顿正则运动方程的力学系统，相宇中代表点随时间演化的运动轨迹永不相交。因此系综的时间演化可以看成相宇中代表点组成的不可压缩流体的运动，其密度函数ρ满足如下的刘维方程
，　　　(20)

其中是力学系统的哈密顿函数。如果仿照式(13)，对作为力学量的函数ρ定义
,

则由刘维方程立刻看出，永远有
。　　　

即不存在任何类似趋近平衡的不可逆过程。
　　为了得到超乎力学规律的统计描述，必须对分布密度ρ 的具体形状作出基本统计假设。统计假设不能由力学考虑推导出来，只能作为理论中的基本假定引入统计物理学的体系，其正确性也只能最终由实验来检验。
　　任何一种物理理论都包含着若干基本假定，这些假定只能最后由实验来检验其推论是否正确。在这种意义上，统计物理学可以说是最为简单、优美的理论，它实质上只包含一条大意如下的假定：如果对于系统的各种可能状态没有更多的知识，就假定一切状态的概率均等。然而，统计物理学却有着丰富的被实验证实的推论。统计物理学如此成功的根本原因，在于前面已强调指出的“大量”粒子数和相应的微观状态数目，使统计规律很好地成立。

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