“刘维方程加统计假定”,正则：三种系综和三种分布

对于满足哈密顿正则运动方程的力学系统，相宇中代表点随时间演化的运动轨迹永不相交。因此系综的时间演化可以看成相宇中代表点组成的不可压缩流体的运动，其密度函数ρ满足如下的刘维方程
，　　　(20)

其中是力学系统的哈密顿函数。如果仿照式(13)，对作为力学量的函数ρ定义
,

则由刘维方程立刻看出，永远有
。　　　

即不存在任何类似趋近平衡的不可逆过程。
　　为了得到超乎力学规律的统计描述，必须对分布密度ρ 的具体形状作出基本统计假设。统计假设不能由力学考虑推导出来，只能作为理论中的基本假定引入统计物理学的体系，其正确性也只能最终由实验来检验。
　　任何一种物理理论都包含着若干基本假定，这些假定只能最后由实验来检验其推论是否正确。在这种意义上，统计物理学可以说是最为简单、优美的理论，它实质上只包含一条大意如下的假定：如果对于系统的各种可能状态没有更多的知识，就假定一切状态的概率均等。然而，统计物理学却有着丰富的被实验证实的推论。统计物理学如此成功的根本原因，在于前面已强调指出的“大量”粒子数和相应的微观状态数目，使统计规律很好地成立。
　　下面介绍平衡态统计物理中常用的三种系综和三种分布。对于能量E和粒子数N固定的孤立系统，采用微正则系综，平均的结果是E和N的函数。对于可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统，采用正则系综，平均的结果是温度T和粒子数N的函数,允许能量E有涨落。对于可以和大热源交换能量和粒子的系统，采用巨正则系综，平均的结果是温度T和化学势μ的函数,允许能量E和粒子数N都有涨落。
　　对于孤立系统，基本统计假定的表述最为简单和自然。既然只有总能量E保持不变,除此之外没有任何其他补充信息或限制,自然应假定相宇中等能面E和等能面E+ΔE之间各点的概率均等，即分布密度函数ρ在等能面E和等能面E+ΔE之间是常数,在其他地方为零。