而粒子数涨落的均方值正比于等温压缩率和粒子数密度的二次方, 2 directions at least,乘法，相互作用，藕合

宏观的平衡态对应瞬息万变的微观运动方式，是微观运动的平均表现。因此，各个宏观参数并不是一成不变地等于统计平均值，而是在平均值上下起伏摆动。如果对宏观系统中“微观大、宏观小”的部分作测量，则这些围绕平均值的涨落尤为清楚。涨落的存在，还给出物理仪器的测量精度极限。研究涨落的概率，可以利用玻耳兹曼关系式(16)（爱因斯坦，1910）。涨落时的熵变化与系统中发生此种可逆涨落所需之最小功R有热力学关系ΔS=-R/T，于是利用最小功的表达式可以写出涨落的概率
　　　(53)

恰当地选择变量，就可以由式(53)计算各种热力学量的涨落，特别是当体积一定时，能量涨落的均方值是
　　　(54)

其中Cv是定容热容；而粒子数涨落的均方值正比于等温压缩率和粒子数密度的二次方