希尔伯特谱论：特征值 泛函分析

另一个源头是积分方程。自从1823年N.H.阿贝尔从力学问题中提出并研究积分方程ƒ(x）以后，19世纪末在微分方程，例如在狄利克雷等问题的研究中，出现了上述积分方程的推广形式，所谓沃尔泰拉型积分方程。（E.）I.弗雷德霍姆1900年又对积分方程作了重要研究。后者引起了D.希尔伯特的极大兴趣。1904～1906年，希尔伯特在这方面完成了 6篇论文。他在实连续积分核K(x，y）是对称的(即K(x，y）=K(y，x））的条件下，获得许多比弗雷德霍姆更深入的结果。例如，证明特征值是实的，给出预解式的形式与特征展开等等，这些通常称为希尔伯特谱论。