利用力学系统的拉格朗日函数，构造了一个称为作用量的函数，并证明在相同的时间、相同的始末位置和相同的约束条件下，在所有可能的运动中

来源: marketreflections 于 2010-09-27 07:43:21 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (2342 bytes)

哈密顿原理

“自然界服从简单性原则”是众多物理学家宗教般的神圣信念。爱因斯坦指出，简单性原则就是要从尽可能少的假设出发，通过逻辑演绎，建立物理学的定律、方程和理论，概括和说明尽可能多的自然现象。

在简单性原则的追求中，物理学大师率先垂范，身体力行。牛顿用四个定律统一了从太空中星体到地球上苹果的力学运动,麦克斯韦用四个方程统一了互不相干的电、磁和光现象，爱因斯坦用狭义相对论和广义相对论统一了时间、空间、物质和运动。然而，体现简单性原则的最高典范，可能要数最小作用量原理了。普朗克认为“几个世纪以来，标志物理学成就的一般法则中，就形式和内容而言，最小作用量原理可能最接近于理论研究的终极目标。”

早在2000多年前，古希腊哲学家亚里士多德就提出了“自然不会做多余事情”的观点，这也许是物理学中最小作用量原理的萌芽。与哲学家不同的是，科学家不是仅停留在这些猜想性的观点上，而是要把这种观点与自然联系起来，从而去说明和解释自然。在最小作用量原理的发展历程中，铭刻着费马、莱布尼兹、莫培督、欧拉、拉格朗日、高斯、亥姆霍兹、赫兹等众多数学家和物理学家的名字。

1834年，29岁的爱尔兰数学家和物理学家威廉姆·哈密顿发表了《一种动力学的普遍方法》的历史性论文，哈密顿深入的思考了费马原理与莫培督原理之间的相似性，这使他认识到，可以用与光学定律非常类似的形式来表达力学定律。他利用力学系统的拉格朗日函数，构造了一个称为作用量的函数，并证明在相同的时间、相同的始末位置和相同的约束条件下，在所有可能的运动中，完整保守系统的真实运动使作用量取极小值，这就是哈密顿形式的最小作用量原理。哈密顿的论文，使最小作用量原理的发展历程达到了光辉的顶峰。还应该指出的是，哈密顿根据力学定律与光学定律之间的相似性，第一个预言了粒子的行为可以用波动力学来描述。过了大约一百年，这个天才的思想才被发展成了德布罗意波，开创了量子论的新纪元。

哈密顿之后，物理学家争相在物理学的各个领域中推广这一原理。经过众多物理学家的努力，已使得最小作用量原理成了物理学中最具普遍性的原理。通过选取合适的拉格朗日函数和构造合适的作用量函数，经典力学的牛顿方程、电动力学的麦克斯韦方程、统计力学的刘维方程、量子力学的薛定谔方程、相对论力学的爱因斯坦方程等等，都可以由最小作用量原理推导出来。

极有意思的是，在应用最小作用量原理统一物理学的过程中，波耳兹曼、克劳修斯、亥姆霍兹、普朗克等人，也试图从最小作用量原理推导出热力学第二定律。然而，除了一片混乱就是一地鸡毛，物理学大师们在热力学领域中遭遇了一场滑铁卢之战。直到今天，热力学第二定律，仍然像一个神秘而孤独的精灵，自由而高傲地翱翔在广袤的哈密顿天空之外。热力学第二定律，你是否是物理学心中永远的伤痛？


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