物理好图 静电场

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2010年6月4日 ... 磁场采用相对论方式引入第九章电相互作用和静电场要点: 要点: 1. 两条基本实验定律:库仑定律,静电力叠加原理. 两条基本实验定律:库仑定律, ...
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半期考试安排 2009年04月24日 2009年04月24日(第9周周5)上午 周周5 第一讲: 第一讲: 8:00- 8:45 ( 20081288 – 20081623) 008:55- 9:40 (20081624 – 5520085978) 20082453) 9:50-10:35 (20050113 50-10: 第二讲: 第二讲: 10:45-11: 10:45-11:30 (20082460 – 20085402) 第三篇 相互作用和场 第三篇 相互作用和场本篇特点: 本篇特点: 1.研究对象不再是分离的实物 r 研究对象不再是分离的实物, 1.研究对象不再是分离的实物,而是在空间连续分布 r 的场,用空间函数( 描述其性质. 的场,用空间函数(如 E , U , B 等)描述其性质. 2.场不具有不可入性,所以叠加原理地位重要. 2.场不具有不可入性,所以叠加原理地位重要. 场不具有不可入性 3.更多地运用高等数学手段,如用求空间矢量的通 3.更多地运用高等数学手段, 更多地运用高等数学手段 量和环流的方法来描述场的规律. 量和环流的方法来描述场的规律. 4.在四种基本相互作用中,电磁相互作用理论最成 4.在四种基本相互作用中, 在四种基本相互作用中 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点. 熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点. 5.电相互作用是电磁学的基础,也是重点和难点. 5.电相互作用是电磁学的基础,也是重点和难点. 电相互作用是电磁学的基础 6.磁场采用相对论方式引入. 6.磁场采用相对论方式引入. 磁场采用相对论方式引入 第九章 电相互作用和静电场 要点: 要点: 1. 两条基本实验定律:库仑定律,静电力叠加原理. 两条基本实验定律:库仑定律,静电力叠加原理. r 2. ▲ 两个基本物理量:电场强度 E ,电势 U 两个基本物理量: . 3. ▲ 两条基本定理:静电场高斯定理,环路定理. 两条基本定理:静电场高斯定理,环路定理. 揭示静电场基本性质(有源场,保守场) 揭示静电场基本性质(有源场,保守场). 4. 静电场与物质(导体和电介质)的相互作用. 静电场与物质(导体和电介质)的相互作用. 5. 稳恒电场. 稳恒电场. 学时: 学时:14 §9.1 库仑定律 静电场一. 库仑定律 中学:真空中, 中学:真空中,两个静止的点电荷间相互作用力 q1q2 F =k 2 r 静电力恒量 写成矢量式: 写成矢量式: r r r q1q2 r F21 = F = k 2 ( 12 ) 12 r r r r q1q2r q1q2 r F = k 3 = k 2 er r r r er 是单位矢量 k = 9×109 N m2 C2 r r r r12 F21 F12 q1 (± ) (± ) q2 (± ) q1 r F12 F21 r r12 (m ) r q2 1 ε0 = = 8 85×1012 C2N1m2 引入真空电容率: 引入真空电容率: 4πk r r 1 q1q2r q1q2 r F= = e 3 2 r 4πε0 r 4πε0r 目的: 目的:使后面的大量电磁学公式不出现 适用范围 : 4π 因子, 因子, 目前认为在 1017 m107 m范围均成立. 范围均成立. 数量级: 数量级:四种基本相互作用相对强度 强力 1 电磁力 弱力 引力 10 2 10 13 10 38 粒子散射实验中, 例:在卢瑟福α 粒子散射实验中,α 粒子可达到离金 原子核 2 ×1014 m处,求它们相互斥力的大小. . 求它们相互斥力的大小. 二.电场力叠加原理 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变. 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变. 点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和. 在时对该电荷作用的矢量和. 2e×79e F= ≈ 91 (N) 2 4πε0r q1 q2 qi qn r r F i ri q0 r r r r F = F + F2 +L+ Fn 1 q0qi r =∑ r 3 i πε0ri i 4 三. 静电场 1. "场"概念的建立和发展 . 世纪:英国麦克斯韦建立电磁场方程 建立电磁场方程, 19 世纪:英国麦克斯韦建立电磁场方程,定量描述场的性 质和场运动规律. 质和场运动规律. 电荷 电场 电荷 20世纪:爱因斯坦相对论树立了"场"的实在地位,质能关系 20世纪:爱因斯坦相对论树立了" 世纪 相对论树立了 的实在地位, 揭示出实物与场不能截然划分.场本身参与能量和动量交换, 揭示出实物与场不能截然划分.场本身参与能量和动量交换, 是物质存在的基本形式之一. 是物质存在的基本形式之一. γ A 费曼图 B 量子电动力学认为电磁场由光子组 成,带电粒子通过交换光子相互作 .(传球模型 传球模型) 用.(传球模型) 2. 静电场: 静电场: 相对于观察者静止的带电体周围的电场 (1) 场中任何带电体都受电场力作用 —— 动量传递 (2) 带电体在电场中移动时,场对带电体做功 带电体在电场中移动时, ——能量传递 ——能量传递 用 r E ,U 来分别描述静电场的上述两项性质 §9.2 电场强度场源电荷:产生电场的点电荷,点电荷系,或带电体. 场源电荷:产生电场的点电荷,点电荷系,或带电体. 检验电荷:电量足够小的点电荷 检验电荷: 略去对场源电荷 略去对场源电荷 分布的影响 与场点对应 一.电场强度 1.点电荷电场的电场强度 1.点电荷电场的电场强度 大小: 大小:等于单位检验电荷在该点 所受电场力 方向: 方向:与 + q0 受力方向相同 单位: 单位:N/C ; V/m. . r r F 定义 E = q0 r r r F qq0 r q r F= r E= = r 3 3 q0 4πε0r 4πε0r 2.点电荷系电场的电场强度 2.点电荷系电场的电场强度 由静电场力叠加原理 由静电场力叠加原理 r r r r F F F2 Fn 1 = + +L+ L+ q0 q0 q0 q0 i r r r r r r qi r r E = ∑Ei = E1 + E2 +L+ En E = ∑ 3 i i 4πε0ri 静电场强叠加原理:点电荷系电场中某点总场强等 电场强叠加原理: 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和. 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和. 3.带电体电场的电场强度 3.带电体电场的电场强度 r r r r E = ∑Ei = E1 + E2 +L i r r rdq dE = 3 4πε0r r dE r r dq P r 研究静电场也就是研究各种场源电荷的 E (r ) 分布 r E : 空间矢量函数 r r rdq E=∫ 3 4πε0r r 二. 计算场强 E 分布的基本方法由定义求. 由定义求. r 计算 E 方法: 方法: r r 由点电荷 E 公式和 E 叠加原理求. 叠加原理求. 由高斯定理求. 由高斯定理求. r 由 E 与 U 的关系求. 的关系求. 基本方法:已知场源电荷分布 基本方法: 将带电体 看成许多 点电荷的 集合 r 点电荷 E 公式 r 和 E 叠加原理 原则上可求出 任意场源电荷 r 的 E 分布 r 1. 点电荷 E 公式 4πε0r r qi r 2. 点电荷系 E =∑ r 3 i πε0ri i 4 r r rdq 3. 连续带电体 dE = 4πε0r3 r dE λ dl r r dq = σ dS P dq ρ dV r E= q r r 3 r r E = ∫ dE Ex = ∫ dEx Ey = ∫ dEy Ez = ∫ dEz 例1. 电偶极子的电场电偶极子:相距很近的等量异号电荷 电偶极子: r 描述其性状-电偶极矩: 描述其性状-电偶极矩: L q r r p = qL 是由电介质极化,电磁波的发射,接收, 是由电介质极化,电磁波的发射,接收, 中性原子间相互作用……总结出的理想模型 . 中性原子间相互作用 总结出的理想模型 H H +q + H H 无外场 r E 104 o o H 2O 分子 C H H ± CH 4 分子 + 1.轴线延长线上 A 的场强 轴线延长线上 q r L o L2 +q r E A r E+ r q 1 1 E = E+ + E = [ ] L 2 L 2 4πε0 (r ) (r + ) 2 2 2rL = 4πε0 2 L2 2 (r ) 4 q r >>L r E= r p 2πε0r 3 .中垂面上 2 .中垂面上 B 的场强 q r L +q r r r E o r r r+ r E B r E+ r r r r r q r+ q r E = E+ + E = ) + ( 3 3 4πε0r+ 4πε0 r r q r r qL (r r ) = ≈ 3 + 3 4πε0 r 4πε0 r r p = 4πε0r 3 3. 一般情况: 一般情况: 见教材 例2 均匀带电细棒的电场. 均匀带电细棒的电场. 已知: 已知:电荷线密度 r 求: E P 取: λ 场点 P ( a,θ1 ,θ 2 ) x θ2 解:建立坐标系 o xy λ o a x dq r dE dq = λdx r dE = dq 4πε 0 r 3 r r θ dx θ1 r r P y λdx 大小: d E = 大小: 4πε 0 r 2 方向:与 方向: x夹θ 角 x θ2 点场强方向不同, 各电荷元在 P 点场强方向不同, 应该用分量积分: 应该用分量积分: r dE λ dEx o a x dq dE x = dE cosθ θ θ1 r r P dE y y λdx E = ∫ dE = ∫ cosθ 4πε r λdx E = ∫ dE = ∫ sinθ 4πε r x x 2 0 y y 2 0 dE y = dE sin θ 统一变量: 统一变量: x = a ctgθ dx = a csc θ dθ 2 r 2 = a 2 + x 2 = a 2 csc2 θ θ λ λ Ex = ∫θ cos θ d θ = 4πε 0 a (sin θ 2 sin θ 1 ) 4πε 0 a θ λ λ Ey = ∫θ sin θ d θ = 4πε 0 a (cos θ 1 cos θ 2 ) 4πε 0 a 2 1 2 1 x θ2 得: E P = dE x r dE E +E 2 x 2 y λ o x dq a θ θ1 与 + x 夹 α = arctg y Ey Ex r r P dE y 讨论: 讨论:对靠近直线场点 a > R E≈ q 4πε 0 r 2 x 练习:无限大均匀带电平面的电场. 练习:无限大均匀带电平面的电场. 为利用例三结果简化计算. 已知电荷面密度 σ . 为利用例三结果简化计算 将无限大平面视为半径 R = ∞ 的圆盘 ——由许多 由许多 均匀带电圆环组成 . x 思路: 思路: dr dq = ? o r dE = ? E = ∫ dE = ? x dq dE = 3 2 2 4πε 0 ( x + r ) 2 2 3 2 dq = 2πrσ dr σ x 2π r d r E =∫ 4πε ( x + r ) ∞ 0 2 0 σ = 2ε 0 结论: 结论: 1. 无限大带电平面产生与平面垂直的均匀电场 σ E= 2ε 0 r E r E r E r E +σ σ 2. 两平行无限大带电平面( 两平行无限大带电平面( r E r E r E + σ , σ )的电场 r E + +σ σ σ ε0 0 = +σ r E σ E = E+ + E = { 两平面间 两平面外侧 §9.2 r r F 电场强度的定义: 电场强度的定义: E = q0 电场强度小结 r 定量研究电场: 定量研究电场:对给定场源电荷求其 E 分布函数 . 基本方法: 基本方法: 用点电荷电场公式和场强叠加原理 r E= r qr 4πε 0 r 3 ; r E= r ∑ Ei i r r r dq dE (dEx , dEy ) E = ∫ dE { Ex = ∫ dEx Ey = ∫ dEy r 分布: 典型带电体 E 分布: λ 无限长均匀带电直线: 无限长均匀带电直线: E = 垂直于带电直线 2πε 0 r r qxi 均匀带电圆环轴线上: 均匀带电圆环轴线上: r E= 2 2 32 4πε 0 ( x + R ) σ 无限大均匀带电平面: 无限大均匀带电平面: E = 2ε 0 垂直于带电面

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