http://zhoufazhe2008.blog.163.com/blog/static/63326869200991975716631/ http://img389.ph.126.net/FT7e81BiyNlb94fJanCKzw==/2402951876179966393.jpg （原创）一阶协变张量（图）科学的皇后 2009-10-19 07:57:16 阅读611 评论9 字号：大中小 上一回已经介绍了一阶逆变张量的概念，典型的实例就是矢量的一组n个分量，而且通常是在一组协变基矢下分解的坐标分量。简单的说，逆变张量就是坐标变换中的逆变量。 接下来我们介绍另一类一阶张量即一阶协变张量的概念。顾名思义，协变张量肯定是协变量，即随坐标基矢“协调一致”变换的一组数量。 我们先看一个实例，在白线性空间中有个不过原点的平面，我们可以选取不同的坐标系（坐标基矢）来描述它。不妨以二维空间中的直线l为例，假定直线l在第一个坐标系（基矢为）中的方程为 我们得到方程的一组系数，就是一个一维数组，可以写成一个列矩阵 它可以代表一个张量。这个张量反映了直线l的客观存在，不因描述它的坐标系不同而改变。但在不同的坐标系里，表现出的分量或数组元素不同。如下图所示： 图：一阶协变张量（直线方程的系数） 假定同一条直线l在第二个坐标系（基矢为'）中的方程是 则方程的系数数组就变成了，也可以写成一个列矩阵 根据以往的讨论我们知道，在同一空间里，这两组坐标基矢之间的变换关系为 或一般地对于n维空间写成 其中基矢变换矩阵（过渡矩阵）A为n×n阶方阵 而直线方程的系数也按过渡矩阵A的规律，与坐标基矢协调一致地变换，即 或对于n维空间一般写成 或 可见直线方程的系数数组，在坐标变换中随坐标基矢按照过渡矩阵A的规律，也就是说与坐标基矢“协调一致”地变换。这样的一组数组就属于协变张量。在坐标变换过程中，作为乘法因子的变换矩阵A仅仅相乘了一次，所以属于一阶张量。 一般地，在n维线性空间的任一坐标系中给定一组有序的数 如果当坐标基矢按某个过渡矩阵A变换时，这一组数Y也按A的规律变换，即变为 则称这一组数为一个一阶协变张量。通常用下标变量表示。 注意：平面方程的系数是一阶协变张量的典型实例，但协变张量的实例不仅仅只有平面方程的系数组。此外，在坐标变换过程中，有些协变量或逆变量的变换因子中不一定只可以相乘一个变换矩阵，所以张量也不限于只有一阶的。 高阶张量是什么？且听下回分解。
