规范场:电路中接地的定义是规范对称性的一个例子；当线路所有点的电压升高相同的电压时，电路的行为完全不变；因为电路中的电压差不变。

来源: marketreflections 于 2010-03-25 17:04:40 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (3297 bytes)

规范场论 (Gauge Theory) 是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非交换对称群的规范场论有时也称为杨-米尔斯理论。物理系统往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性—应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等价原理的一个推广。
　　规范“对称性”反映了系统表述的一个冗余性。
　　规范场论在物理学上的重要性，在于其成功为量子电动力学、弱相互作用和强相互作用提供了一个统一的数学形式化架构——标准模型。这套理论精确地表述了自然界的三种基本力的实验预测，它是一个规范群为SU(3) × SU(2) × U(1)的规范场论。像弦论这样的现代理论，以及广义相对论的一些表述，都是某种意义上的规范场论。
　　有时，规范对称性一词被用于更广泛的含义，包括任何局部对称性，例如微分同胚。该术语的这个含义不在本条目使用。
[编辑本段]简史
　　最早包含规范对称性的物理理论是麦克斯韦的电动力学。但是，该对称性的重要性在早期的表述中没有被注意到。在爱因斯坦发展广义相对论之后，赫尔曼·魏尔在试图统一广义相对论和电磁学的尝试中，猜想Eichinvarianz或者说尺度（“规范”）变换下的不变性可能也是广义相对论的局部对称性。后来发现该猜想将导致某些非物理的结果。但是在量子力学发展以后，魏尔、Vladimir Fock和Fritz London实现了该思想，但作了一些修改（把缩放因子用一个复数代替，并把尺度变化变成了相变—一个U(1)规范对称性），这对一个相应于带电荷的量子粒子其波函数受到电磁场的影响，给定了一个漂亮的解释。这是第一个规范场论。泡利在1940年推动了该理论的传播，参看R.M. P.13, 203。
　　1950年代，为了解决一些基本粒子物理中的巨大混乱，杨振宁和罗伯特·米尔斯引入非交换规范场论作为理解将核子绑在原子核中的强相互作用的模型。（Ronald Shaw，和Abdus Salam一起工作，在他的博士论文中独立地引入了相同的概念。）通过推广电磁学中的规范不变性，他们试图构造基于（非交换的）SU(2)对称群在同位旋质子和中子对上的作用的理论，类似于U(1)群在量子电动力学的旋量场上的作用。在粒子物理中，重点是使用量子化规范场论。
　　该思想后来被发现能够用于弱相互作用的量子场论，以及它和电磁学的统一在电弱理论中。当人们意识到非交换规范场论能够导出一个称为渐进自由的特色的时候，规范场论变得更有吸引力，因为渐进自由被认为是强相互作用的一个重要特点—因而推动了寻找强相互作用的规范场论的研究。这个理论现在称为量子色动力学，是一个SU(3)群作用在夸克的色荷上的规范场论。标准模型用规范场论的语言统一了电磁力、弱相互作用和强相互作用的表述。
　　1970年代Michael Atiyah爵士提出了研究经典杨-米尔斯方程的数学解的计划。1983年，Atiyah的学生Simon Donaldson 在这个工作之上证明了光滑4-流形的可微分类和它们只差一个同胚的分类非常不同。Michael Freedman采用Donaldson的工作证明伪R4的存在，也就是，欧氏4维空间上的奇异微分结构。这导致对于规范场论本身的兴趣，独立于它在基础物理中的成功。1994年，爱德华·威滕和Nathan Seiberg发明了基于超对称的规范场技术，使得特定拓扑不变量的计算成为可能。这些从规范场论来的对数学的贡献导致了对该领域的新兴趣。
[编辑本段]电磁学中的简单的规范对称性的例子
　　电路中接地的定义是规范对称性的一个例子；当线路所有点的电压升高相同的电压时，电路的行为完全不变；因为电路中的电压差不变。该事实的一个常见释例是栖息在高压电线上的鸟不会遭电击，因为鸟对地绝缘。
　　这称为整体规范对称性Trefil,1983。电压的绝对值不是真实的；真正影响电路的是电路组件两端的电压差。接地点的定义是任意的，但一旦该点确定了，则该定义必须全局的采用。
　　相反，如果某个对称性可以从一点到另一点任意的定义，它是一个局部规范对称性。

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