对于能量我们并没有得到一个可以从物理实在中分离出来的逻辑量，能量只是一个用时间、空间和质量来表示的一个间接的物理量

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书2 4.2 热力学与牛顿物理框架的关系
宋文淼 （[e-mail]）　上传2007.10 浏览62




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《物理学原理（第一卷）时间、空间、质量》
第四章 从牛顿到二十世纪的物理世界

§4.2 热力学与牛顿物理框架的关系

在把牛顿理论从太阳系运动规律走向人间的应用技术的道路中，机械能与热和光的关系是一个最重要的问题。在人类认识自然界的过程中，对于热和光的感性认识和实际应用要远远比机械能的概念要早得多。火的利用在人类文明发展的历程中所起的作用怎么估价也不会过分的，但是我们永远无法确实知道这一人类文明史上起最大作用的“科学或技术发明”的真实过程。也许我们能够看到的只是古人产生火的方法是多么的原始和笨拙、对于火和热的概念是那么的浮浅和不合理。人类总是容易夸大自己所处时代的科学理论和技术进步的作用，其实这种心理往往是人类走向歧途的开始。我们现在对于光和热的认识和利用看起来是比古人前进了一大步，但是离开对于光和热的本质的真正的认识和合理利用的距离，我们到底比古人前进了多少？这才是我们更应该常常思考的问题。


在牛顿力学以前就有了能的概念。牛顿力学也含糊地讲到了能量问题。能的概念比牛顿力学更有生命力。莱勃尼茨就曾经和牛顿争论过：力和活力 (后来称为动能)这两个概念哪个更重要。达朗贝尔指出：他们之间的争论纯属词句的定义问题，在一定条件下动能守恒定律可以从牛顿力学中导出。但是如果把能量仅仅定义为动能和位能的总和，那么不难找出能量不守恒的情况。正如尤利乌斯·罗柏特·冯·迈耶所说：“在许多情况下我们可以看到，运动消失了，它既没有引起运动，也没有把重物举起” [10]。


关于热的研究是在与我们前面所讨论的，从中华古贤的测量光阴、古希腊科学家观测天象到牛顿建立的太阳系星体的运动规律的关于宇宙运动规律的研究，完全没有联系的情况下产生和发展起来的。但那是一种对于人类生活来说比对于宇宙运动规律的研究有更加密切关系的科学。当然人类最早如何获得关于火的产生和应用的知识，我们已经无法获得确切的情况。从人类文明意义上，关于热的研究大概最早应该是关于热的程度的描述开始的，这就是关于温度的概念的建立，然后是关于热量、不同物体的比热，以及不同物体之间的热的传递等方面的知识。有了这些知识，也就逐渐地发展成一门具有系统理论的独立的学科。人类的知识总是从“什么样”开始，去追求“为什么”，这也就是追求逻辑的道路。这里我们不去讨论热力学和统计力学的一般理论，因为这不是本书的目标。只是探讨从“什么样”到“为什么”的逻辑发展过程。

十七世纪出现了一种理论，根据这种理论热被看成是细的弹性流体，这种流体的粒子彼此间相互排斥，但却被普通粒子所吸引，这种流体称为“热质”，而以物质实体的形式来描述热的理论称为热的物质论或实体论。热的物质论早已被放弃了，但是那种理论中所包含的一些思想，给人们带来了影响并不会完全消失，它不仅对热力学第一定律的建立有直接的影响，对于人们现在同样还会有启发：物质的结构中一定要有一种排斥的力，否则无法建立稳定的结构，而牛顿理论框架的缺陷实际上正是容纳不了那种排斥的力。人们总是努力把各种感性材料联系起来去建立一个学科领域，同样也努力把不同的学科领域联系起来建立统一的理论体系，直至到建立起一个理论体系把整个宇宙的运行规律统统包含进去，这种努力总是值得赞许的。科学正是在这样的努力下取得不断的进步。

把有关热的理论纳入牛顿理论体系的框架是牛顿理论中最早也是最有成效的工作。但是要想真正把热理论纳入牛顿理论的框架建立起一个自洽的逻辑体系却又是直至今天还没有解决的问题。关于热能可以和机械能相互转换的理论和实验，热力学第一定律和热功当量等等，都可以在形式上把热与牛顿运动理论联系在一起，但是也可以完全没有联系。因为在那里温度、比热、热量这些概念与牛顿的力和、质量和运动的概念还无关系。通过热功当量建立的能量守恒定律，只是一种由实验确定的关系。从这个关系中，牛顿的力学运动的机械能可以完全地转换成热能是明确的，而热能怎样转换成机械能看起来确实还没有明确的内容。这就是科学发展史上在十九世纪又一次出现的关于牛顿力学与唯能论之间的争论。既然热力学中的那些量都可以从实验中直接的观察到，而不需要对构成物质的微粒作任何假设，在这个意义上所谓的唯能论犹如牛顿力学的变种，它提出是否可以认为能量实际上是一种比牛顿微粒更为实在的内容，它能否替代牛顿力学关于物质的微粒性质的假设，得到像牛顿力学那样丰富的内容，人们议论纷纷，对是否能从唯能论导出牛顿系统的各种性质发表了各种意见。现在看来唯能论是一种片面的观点，完全从实验得到的那些关系只是一种感性材料之间的联系，而没有形成一种逻辑的体系，在那里实际上只是一些实验数据的综合，不能回答深层次的“为什么”的问题：如比热——不同物质提高每一度温度所需要的能量，为什么有这么大的差别，热能与功之间转换的物理内涵和热功当量的为什么正好是这个大小，等等的问题。科学发展的历史证明对于那些完全来自实验的结果，尽管从一系列的相关的实验结果可以获得一定数量的数据，也许对这一系列数据的综合，也可以得到若干看起来成为系统的理论；但是这样的理论一般说来不能成为具有自洽逻辑的理论体系。不能从实验结果中界定出具有与具体物质的存在和运动形式相分离的逻辑前提，就很难产生逻辑演绎和整个逻辑体系。这决不是说，从实验结果所综合出来的各种理论是没有意义的或没有价值的，它们都是极有价值的应用科学的科学理论。但是以它为基础还不能建立一种更普遍的理论体系，人们总是要努力去建立一种更高一层的物理学的理论，去建立具有自洽逻辑体系的理论。在唯能论和物质论的争论中，人们选择了物质论，即牛顿的粒子理论，并不说明牛顿的粒子理论就是能够描述那个物理体系的完善的理论，即并不说明牛顿理论框架就能够精确地描述包括热能在内的物理世界，牛顿理论框架始终只是在牛顿理论的有限论域下的自洽的物理理论，但是在那个历史条件下，牛顿的物质论是比唯能论更深层次的一种理论体系，用牛顿的理论体系比用唯能论来解释包括热现象在内的物理世界，可以获得更多的有用的知识。尽管我们在对于牛顿理论的讨论中所指出的，在超越牛顿理论的有限论域时，质量、动量和能量的同时守恒是不可能的，这一点并不会改变，但是到现在为止，对于能量我们并没有得到一个可以从物理实在中分离出来的逻辑量，能量只是一个用时间、空间和质量来表示的一个间接的物理量。下面关于分子运动论的讨论中我们将更详细地讨论这一与数理逻辑相关的问题。

我们先讨论由达·贝努利在十七世纪就提出来的关于理想气体的分子与动论。设想有一个垂直放置的圆柱形容器 ABCD，容器内有一个可活动的顶盖EF，盖上面放一个重物 P，(图3)设在空间 CDEF中有许多微粒，它们极快的速度向各个方向运动；粒子撞击着顶盖EF，并以它们不断的反复撞击支撑着顶盖，因而形成一种弹性体。当移去或减轻重物 P的重量时，这种弹性体就膨胀，而当增大重量时它就被压缩。



图3.研究理想气体体积、压强和温度关系的实验模型示意图

用这种方法来求物体的体积、温度和压力之间的关系。虽然这种方法看起来对于物体的性质——固体、液体还是气体都适用，但是实际上固体和液体内部微粒之间的力的情况比较复杂，用这种方法来进行解释相当困难。所以用来讨论气体分子的情况。但是这里同样涉及一个气体的分子间的力的情况问题，实际上用这种方法讨论热现象与牛顿力学之间的关系，仅仅对于理想气体 (分子间没有相互作用力)和容器的壁是绝热的刚体 (壁的分子间有无限大的力，碰撞时没有能量和动量的交换)才满足牛顿的有限论域，能够得到一系列逻辑自洽的理论结果。这里只给出一些最主要的，而不讨论得到这些结果的过程。这些气体压力、体积或气体的总量和温度的关系也只是实验定律，即对于某些气体在特定温度和压力范围内所得到的最简单的比例关系：

查理定律 (又名盖吕萨克定律): 在压力不变的条件下，在常温

下气体的温度和体积成正比。很自然地会产生一个有趣的想法。假如我们沿实验点继续延长这条线 (图4.上的虚线)，将会得到一个直线与温度轴的交点。在这个交点处体积为零，这个点的温度为绝对零度。这一结论对所有常温下的气体几乎都适用。当然随着温度降低，气体体积会被压缩到零是不符合实际的想法，但是这



图 4. 在压力不变的条件下，在常温下理想气体的温度和体积成正比。


并不影响人们把这一点的温度仍作为一个重要的物理量来使用。由此产生的绝对零度的概念，被现代物理学家一致沿用到今天，以绝对零度表示为零度而其斜率与摄氏温度相同的称为开氏温度。所以上面的关系对于实际的气体是不适用的，实际的气体只有其中极小的一个温度范围内才近似地适用，一般把这一关系适用的范围称为常温，即图上实线所表示的范围。这是所有实验定律的缺陷，它一般只是一种极有限的范围内的某种近似现象，要通过综合的方法来建立一种定律或理论，就要人为地扩大这一适用范围，即虚线所延长的部分，这一部分往往是无限扩展的。人们把满足查理定律得气体产为理想气体。对于实际气体，人们就要把上面的图改变为：



图 5. 实际气体的温度-体积关系图


图 5实际上只对某种实际气体，因为各种不同的常温气体实际上也只能在各自不同的某个范围内满足查理定律，在低温部分就不满足，而且对不同的气体，气态变液态的温度也不同，变成液体后低温下的温度体积关系仍是很复杂的，图的这一部分只是一种简化表示。因为到现在为止，曲线的这一部分只是一种假定，没有物理实验的根据，也没有严格的逻辑可以证明。

理想气体方程式：我们可以把满足查理定律的气体称为理想气体。这种理想气体还满足玻意耳定律：在常温下理想气体的体积乘压强等于常数。虽然我们说理想气体只是一种假定，在实际上不同的气体在高温和低温下都不满足这两个定律，但是实际上在日常的工程技术范围内仍是很有用的。即使对于象水那样的物质，在常温下并不是气体，但是当水蒸气压缩为水时体积之占千分之一。从体积和压强的变化范围来说，水蒸汽分子也很接近于理想气体。所以工程上的应用与理论和逻辑上的推讨两者有相当大的区别，即不能轻视工程理论的意义也不能放弃逻辑的追求。把玻意耳定律和查理定律结合在一起就可以得到理想气体方程式：

(6)

从热力学理论或者说从实验定律得角度，我们只能得到上面的公式，这个常数对于所有的气体是一致的，但是无法再给出这个常数的物理内容。下面我们把上式改成：

(7)

这里，为分子数， 为波耳兹曼常数，这里只知道它是一个对于所有气体都是一致的，但无法再说明他的物理内涵。

从分子运动论推导出理想气体方程式 设在一个容器中装有一种理想气体，它由大量(N个 )质量为m 的粒子组成，这些粒子都处于运动状态，从理想气体粒子之间没有相互作用和气体与器壁之间的碰撞满足能量和动量守恒，可以推导出：

(8)

比较上两式可以得到，温度与粒子平均动能得关系：

(9)

由此还可以得到：

(10)

现在我们可以看到热力学理论和牛顿理论之间的关系：热力学的理想气体的假定与牛顿理论的有限论域是一致的，因而也可以推导出对于同一物理现象的不同形式的结果，式 (7)和(8)表示的是同一个物理内容。但是从热力学所给出的是纯粹的实验定律，即从实验事实经过综合所得到的规律，而这一实验定律也可以从牛顿理论下经过逻辑演绎推导出来。但是也许有人会说，归根结底，牛顿定律也是实验定律，即太阳系中星体的运动的测量中所得到的实验定律。因而，我们为什么不可以从热力学公式反过来去推导出牛顿理论呢？这就涉及到哪个物理量具有更符合逻辑前提的性质，是温度，还是质量？在热力学理论中只引入了一个以前没有的物理量——温度，公式 (7)中压强p 是牛顿理论中已经定义过的间接物理量。所以从温度 T来表示质量m 是得不到明确性的结果的，因为热力学理论中已经用到了牛顿框架下的物理量——力，即系统中的力只有万有引力，这是质量界定中所包涵的。所以唯能论与牛顿理论框架相比缺少逻辑的内涵。人们采用了用质量来表达温度的方法，而不是用温度来表达质量。但是这并不表示我们已经可以把热力学完全纳入牛顿的理论框架，因为实际上只有在理想气体的假定下，热力学理论才能够纳入牛顿理论的框架。在理想气体假定以外的区域，即温度 T在图(4)的虚线或图(5)的曲折线范围，热力学理论是不是还能纳入牛顿理论的框架？这实际上是在问：当我们必须考虑物质的结构时，即考虑由气体分子和器壁的结构所引起的真实碰撞时，我们是否还能够把热现象也纳入牛顿理论的框架？这个问题归根结底就是我们能否把所有的碰撞力都表示成保守力，或者说就是牛顿第三定律是否在任何情况下都成立？在讨论这个问题以前我们必须说明一点，就是即使仅仅只是理想气体的假定下，或者说在牛顿理论的有限论域下所得到的那些关系，已经具有了相对真理的性质，它在很多的工程技术领域的应用已经对人类的生产和生活产生了巨大的影响。例如，从式 (e)还可以推导出，在同一温度下两种不同气体的平均动能相等：

(11)

这一公式在同位素分离中已经获得了极为广泛的应用，说明这一虽然是有限论域下推导出来的结果，在很广泛的范围内仍有巨大的应用价值。但是这样的一种在有限论域下的结果，再在理论上作外延往往是值得怀疑的，如对于从上面结果可以得到对于绝对温标的定义：

(12)

这样，热力学理论中绝对零度的意义是体积处于零，这是不可能的，现在把它改为平均动能为零，似乎有了很好的物理意义。这种理论上已经超越了有限论域范围，也不可能得到实验证明的理论的外延往往是走向歧途的开端。

从上面热力学与牛顿理论关系的讨论，实际上只是牛顿理论框架在整个物理学中所表现出来的一个小问题，而问题的核心就是力的问题：是否所有的力都可以用万有引力来表示？保守力的内涵到底是什么？是否所有的力都可以转换为保守力？牛顿第三定律和由此得到的动量守恒是否与牛顿的理论框架自洽？如果不自洽，能否用它来代替牛顿理论建立起一个比牛顿的数理逻辑体系更好的数理逻辑体系？为此我们进一步讨论物理学中一个更加深刻的问题，这就是光与牛顿理论框架的关系问题。


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2007.10　书1 3.5 引力场、力学波、引力波及其与电磁场和波的比较 7.74KB
2007.10　书1 3.4 流体力学中数理逻辑结构的进一步推讨 6.13KB
2007.10　书1 3.3 流体力学中涡与波 5.53KB
2007.10　书1 3.2 流体力学中的两种分析方法 6.42KB
2007.10　书1 3.1 牛顿力学与引力场 9.18KB
2007.10　书1 3 宏观力学中的数理逻辑问题 3.98KB
2007.10　书1 2.4 关于光速、光速的测量和超光速问题 8.05KB
2007.10　书1 1 20世纪物理学进展与问题 2.15KB
2007.10　书1 信息时代的物理世界——实物与暗物的数理逻辑 目录 3.05KB
2007.10　书1 前言 10.08KB
2007.10　文1.6 终结——为后信息社会的到来做好真备了吗？ 10.35KB
2007.10　文1.5 画在水晶球面上的最后一个圆——悼章钧豪先生 10.14KB
2007.10　文1.4 微观世界的太阳系——氢原子光谱 10.87KB
2007.10　文1.3 基础科学研究决定国家和人类的未来 9.59KB
2007.09　文1.2 科学的品格——兼谈“科学共同体” 8.51KB
2007.09　文1.1 人类有史以来的几次自然哲学大论战 8.5KB

所有跟帖： 

• 电荷之间虽然有与万有引力形式相同的电荷力，但是这种力与万有引力士完全不同的。首先电荷间的力有引力也有斥力，不像万有引力那样只有引 -marketreflections- ♂ (22001 bytes) () 12/16/2009 postreply 08:43:39

• 关于氢原子光谱讨论 (图) -marketreflections- ♂ (20897 bytes) () 12/16/2009 postreply 10:45:55

• 电磁场中存在着两类独立的矢量， F 是一个完全独立的矢量 -marketreflections- ♂ (11302 bytes) () 12/16/2009 postreply 10:05:20

• 牛顿理论在时空关系上的理想化假定只是：力(或场)与dt无关，而运动(即空间位置和空间位置的变化)与dr无关 -marketreflections- ♂ (43901 bytes) () 12/16/2009 postreply 11:54:07

• 非线性分析 高速旋转物体，离心力导致几何形状改变 -marketreflections- ♂ (3389 bytes) () 12/17/2009 postreply 13:34:11

• 机械能守恒定律的表述为：在一过程中若外力不做功，又每一对内非保守力不做功，则质点系机械能守恒 -marketreflections- ♂ (9661 bytes) () 12/17/2009 postreply 13:38:58

• 一个系统的能量可以被定义为从一个被定义的零能量的状态转换为该系统现状的功的总和。 -marketreflections- ♂ (9534 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:24:12

• 我们推高一个物体，只能说这个物体拥有更多的势能，不说地球拥有更多的势能，因为推动的不是地球 -marketreflections- ♂ (114 bytes) () 12/17/2009 postreply 16:25:22

• 旋转过多，破坏了系统的结构，平衡，产生总和不为零的非保守力 -marketreflections- ♂ (142 bytes) () 12/17/2009 postreply 13:42:29