薛定锷 利用波尔原子论中微观粒子在牛顿势场中其总能量为常数的原理： E=W+U=常数

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第三十八篇 量子论的几率波（上）(2006-07-21 14:33:34)




一、薛定锷方程的发明

波尔的原子论描述了微观粒子在势场中的状态，这是一种微观粒子被约束的状态。德布洛意的波动论则描述了微观粒子的自由运动状态——匀速直线运动状态，这是一种微观粒子的非约束状态。

1926年，薛定锷把以上两个理论巧妙地结合起来。

薛定锷认为：在势场中的微观粒子与自由状态一样，仍具有波粒二象性。这是他的一个大胆的、天才的假定，体现了波尔原子论和德布洛意波动论的巧妙结合。他利用波尔原子论中微观粒子在牛顿势场中其总能量为常数的原理： E=W+U=常数（2）

再把归一化的德布洛意波函数，Ψ=e-i2π/h·(Et-px) （9）’

中的第一项作为常数分离开来，变为

Ψ=e-i2π/h ·Et·ei2π/h ·px

若令， ψ(x)=ei2π/h ·px （10）

并令， ω=（2π/ h）E

则（9）’式可写为,

Ψ（x，t）=ψ（x）·e-iωt （11）

前面的（10）式，它是完全波函数式（9）’（有时间和空间两部分的波函数）的空间部分，需注意，多少年来人们几乎都是只与它打交道。由（10）式可得，

d2ψ/dx2=-(2π/ h)2 P2ψ

移项后得到， d2ψ/dx2+(2π/ h)2 P2ψ=0 （12）

这已经是薛定锷方程的一种形式了。

若将（2）式化为， 2m(E-U)=m2v2 即得， P2=2m（E-U）（2）’

将此式代入（12）式，则得人们熟知的、势场中的薛定锷方程：

d2ψ/dx2+ 8π2m/h2·（E-U）·ψ=0 （13）

薛定锷方程不是推导出来的

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• 波尔 E=W+U=常数 E为粒子总能量，W为粒子动能，U为粒子势能。 -marketreflections- ♂ (1760 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:04:58

• 波尔的假设2：微观粒子——电子，其能量也是量子化的。因此，在势场中，电子的总能量E就不连续了。 -marketreflections- ♂ (284 bytes) () 12/10/2009 postreply 11:06:24