冯向军 对称性与规范场、守恒性:每一种由局域作用所产生的对称性都对应一守恒流

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2006年11月12日 ... 对称性与规范场、守恒性等有十分密切的关系。1915年，Emmy Nother (诺特)提出了诺特定理， 立即受到爱因斯坦的赞扬，爱因斯坦说这是“一种敏锐的数学 ...
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作者：冯向军 - 相关文章[PDF] 熵增与对称性
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二十世纪对物理最深刻的认识可以说是对称性，它与规范场、守恒律等概念紧密联系在

诺特定理的非正式表述为
To every differentiable symmetry generated by local actions, there corresponds a conserved current.
每一种由局域作用所产生的对称性都对应一守恒流。


泛泛系理论系统化的独到科学见解
The Exclusive and Systematic Scientific Ideas of Theory of Fundamental Frame of Systems

冯向军
11-12-2006

[内容提要]自从2004年问世以来，泛泛系理论几经锤炼，已成长为一个从自然法则或自然科学规律出发来探讨大自然的奥秘、宇宙人生的真相的科学探索体系。自然科学是泛泛系理论的出发点、成长点、特点和归宿。在具有两年不平凡的发展历史以后，对于泛泛系理论系统化的独到科学见解加以提炼、整理、修订、补充是很有必要的。现在看来，泛泛系理论系统化的独到科学见解在于其相互联系的三个基本概念所构成的概念体系以及由这个概念体系所包含的较为丰富的科学技术内容。泛泛系理论的三个基本概念是泛有序对 (Pan-Ordered Pair)、广义泛对称
(Generalized Pan-symmetry) 和基础广义向量(Fundamental Generalized Vector). 泛泛系理论对于世界的一般性描述模型是泛有序对。本理论认为该模型
是一个完整而不可约的数理模型，无欠无余，营为有度。再简约一点就不完整，再增加一点即非根本。在泛泛系理论中，用来描述自然界的本原的体系结构是广义泛对称，广义泛对称是新创，广义泛对称这个体系结构从根本上超越了以有指向为根本的黑格尔的所谓“宇宙大全”。泛泛系理论关于现象世界的统一理论模型是基础广义向量。相互联系的泛有序对、广义泛对称、基础广义向量所构成的新颖概念体系和框架成就了泛泛系理论认识自然、社会和人类思维的基础。

一、从数学有序对到泛有序对



http://www.taichila.com/images/earth-yin-yang.jpg


1.1 概述
现代数学中许多概念都建立在数学有序对的基础上，而数学有序对却不能作为许多客观现实的真相的数学模型。将数学有序对在严格意义上推广成现实世界一切事物的完整而不可约的数学模型:泛有序对是泛泛系理论的独到科学见解和科学基础。泛有序对汲取了许多科学理论(包括泛系理论、灰色系统论、组成论)的精华，是在严格意义上来探索客观现实世界的真相而取得的科学见解。泛有序对可以广泛表达各种现象、本质、理论、实际、矛盾等等。

泛有序对是从现实生活中抽象出来的科学概念，它是对数学有序对的直接推广。
泛有序对是现实世界完整而不可约的数学模型，无欠无余，营为有度，再多一点即非根本，再少一点即是有漏、破缺、虚妄、不完整。广义纠缠的普遍存在是泛有序对能作为现实世界完整而不可约的数学模型的明证。泛有序对完全包含而直接推广、超越了服从形式逻辑的实体。泛有序对有众多的优良数学、物理性质。泛有序对的一般展开式把非系统因素，二元关系，广义纠缠都包含了。已建立了若干关于泛有序对的定量分析和定量技术指标。

1.2 数学有序对
摘自维基百科，自由的百科全书
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%BA%8F%E5%AF%B9
(1)
在数学中，有序对是两个对象的搜集，使得可以区分出其中一个是“第一个元素”而另一个是“第二个元素”(第一个元素和第二个元素也叫做左投影和右投影)。带有第一个元素 a 和第二个元素 b 的有序对经常写为 (a, b)。
符号 (a, b) 也表示在实数轴上的开区间；在有歧义的场合可使用符号 。

(2)
一般性
设 (a1, b1) 和 (a2, b2) 是两个有序对。则有序对的特征或定义性质为:
(a1,b1) = (a2, b2) (a1=a2 and b1 =b2)
有序对可以有其他有序对作为投影。所以有序对使得能够递归定义有序n-元组 (n 项的列表)。例如，有序三元组 (a,b,c) 可以定义为 (a, (b,c) )，一个对嵌入了另一个对。这种方法被镜像到了计算机编程语言中，这里有可能从嵌套的有序对构造元素的列表。例如，列表 (1 2 3 4 5) 变成了 (1, (2, (3, (4, (5, {} )))))。Lisp 编程语言使用这种列表作为基本数据结构。

(3)
有序对的概念对于定义笛卡尔积和关系是至关重要的。

(4)
有序对的集合论定义
诺伯特8226;维纳在1914年提议了有序对的第一个理论定义:
(x,y) =def {{{x},0},{{y}}}
他观察到这个定义将允许《数学原理》中所有类型只使用集合来表达。(在 PM 中，所有元数的关系都是基本的。)

(5)
在数学中，两个集合 X 和 Y 的笛卡尔积(或直积)，表示为 X x Y，是其第一个构
件是 X 的成员而第二个构件是 Y 的一个成员的所有可能的有序对:
X x Y = {(x,y) | x属于X, y属于Y}。

(6)
集合 X 与集合 Y 上的二元关系是 R=(X, Y, G(R)) 当中 G(R)，称为R 的图，是笛卡儿积 X x Y的子集。若 (x,y)属于 G(R) 则称 x 是 R-关系于 y 并记作 xRy 或 R(x,y)。

(7)
由于笛卡儿集合二元关系是数学中非常重要的基础概念，所以有序对是数学极端重要的基本概念。

1.3 数学有序对的缺陷
数学有序对的特性在于它的一般性：
设 (a1, b1) 和 (a2, b2) 是两个有序对。则有序对的特征或定义性质为:
(a1,b1) = (a2, b2) (a1=a2 and b1 =b2)
数学有序对的缺陷也就在于它的一般性。

例如在现实世界中(教授，研究员)并不一定等于(教授，研究员)，因为教授可能是王教授也可能是李教授。研究员可能是张研究员也可能是马研究员。显然数学有序对无法表示这种现实。

1.4 奇妙的泛有序对的数学性质简介
1.4.1、什么是泛有序对?
定义 (1.1) 无条件等价
对于任意给定的存在E1、E2，如果 在任何条件下， E1包含E2；E2包含E1，那么称存在 E1和E2无条件等价，并将这种无条件等价关系记为：
E1 = E2

定义 (1.2) 条件互内
对于任意给定的存在E1、E2，如果在条件C1下有 E1包含E2，而在不同的条件C2下又有E2包含E1， 那么称 E1和E2条件互内，并将这种条件互内记成
E1 E2

定义 (1.3) 泛有序对
泛有序对是一抽象结构(A，B)，对于这种抽象结构定义了无条件等价关系：
(A，B) = (C， D)， 当且仅当有无条件等价关系A = C， B = D。 其中 A，B，C，
D为给定的存在。

1.4.2、泛有序对的数学性质小结
(1)不给条件时的无指向性；
(2)条件不完备时的不确定性；
(3)条件变化时的变化性；
(4)一切变化中的如如不动性；
(5)条件完全确定时的决定性---一般而言是一种以非决定的形式所表达的决定性；
(6)广义泛对称(A，非A)在泛泛系非操作NOT意义下对立面与自身相等：
NOT(A, 非A) =(A，非A)
而泛泛系非操作NOT包含传统形式逻辑非操作，是传统形式逻辑非操作的直接推广。
(7)广义泛对称具有相对守恒的1比特本质信息；
(8)广义泛对称在一切泛有序对中具有最大熵和最大信息量。
(9)广义泛对称的定向化即是广义向量，广义向量的去指向化即是广义泛对称。
(10)每一层次的无指向者都是高一层次的有指向者，都由高一层次的无指向者所唯一决定。

1.4.3、由条件来决定的泛有序对的指向[1]
所谓无条件相等其实是条件完全特指化的时候的相等(“系”的意思)对于其它一切条件，都无与之无条件相等者，所以均无完全确定的指向(“泛泛”的意思)。例如A和B都指向某年某月某地某间屋子里面张三和李四的那张谈判桌。这在张三和李四的意向中是共识，对于其余条件，A与B同时指向空。于是对于一切条件A=B。这正是泛有序对的妙处：可以有意向上的完全等价，但无本体论意义上的决定性的同一，一切都是由条件来决定。

在泛泛系理论中方向泛矩阵是对条件用一般符号进行的数学描述；所谓一般符号包含带能指、意指所指的符号学符号(如玫瑰花、风景画、音乐等),也包含能所皆忘的意境。被描述对象就是方向泛矩阵的特征广义向量；特征广义向量在方向泛矩阵的作用下由不确定转化为相对确定，其相对确定的量值就是广义特征值。对于给定的方向泛矩阵和给定的广义特征值，假如存在多个特征广义向量，就称这些特征广义向量为广义简并态。以上理论描述显然是对线性代数中的有关概念的非常一般而直接的推广。

1.5 关于泛有序对模型无欠无余的解说
解说词：

基本假设：本原无对立面，因而无指向。

一切符合形式逻辑的实体A或A非都是指向，所以都不能表达现象的本质，都有破缺；不完整。所以必须要用非实体的泛有序对来表达事物才可能表达事物的本原。那么是不是非实体的泛有序对就一定能表达事物本原呢？答案是肯定的。非实体的泛有序对必可在性质上表达成(A，A非)。这即是两种指向互相否定对方，从而达成指向同归于尽的无指向。显然非实体的泛有序对是一切能表达无指向的最为紧凑的形式，再简约一点就不能表达无指向，而再多一点即非根本。

[解说完毕]。

1.6 广义纠缠：现实世界的完整而不可约的数学模型正是泛有序对
广义纠缠的普遍存在说明现实世界的完整而不可约的数学模型正是泛有序对。
所谓广义纠缠，就现象而言，是由两种不可分割的不同指向所组成的整体。
就本质而言，广义纠缠是在表演现实世界一切事物的“活相”或“真相”：如如不
动的无一切指向性。两种不可分割的不同指向同时不可分割地存在于整体之中，只
有两种解释：
(1)整体既是指向A又是指向A非。比如薛定鄂猫在不打开箱子的盖子时被哥本哈根学派认为既是“死”又是“活”。这显然是个悖论。
(2)整体非指向A又非指向A非，而是如如不动的无一切指向的(不A，不A非)。照这种解释，广义纠缠是在表演现实世界一切事物的“活相”或“真相”：如如不动的无一切指向性。广义纠缠是普遍存在的。
例如:
水波是广义纠缠(水，波)；
阴阳是广义纠缠(阴，阳)；
理事是广义纠缠(理，事)；
是非是广义纠缠(是，非)；
好丑是广义纠缠(好，丑)；
生死是广义纠缠(生，死)；
波粒是广义纠缠(波，粒)；
......
当以执着的带指向的眼光看世界，普遍的广义纠缠就把世界变成一个令人疯狂的大悖论；当以如如不动的无任何指向的眼光看世界，普遍的广义纠缠就把世界变成一个如如不动的清净国土。

水波本无事；
意向自扰之；
有的说是水；
有的说是波；

非水亦非波；
也不是水波；
放下一切向；
我见真 面目。

广义纠缠是普遍存在的，所以现实世界的完整而不可约的数学模型正是泛有序对。
物理学量子纠缠是泛有序对的一种条件复杂性。

以分割为前提的广义数学不能表达广义纠缠。这是因为广义纠缠不可分割的缘故。数学直积或笛卡儿积、数学二元关系都不能表达广义纠缠。这种现实突显出泛有序对的又一个独到之处。

1.7 如何用泛有序对表达现实世界中的近似模型：服从形式逻辑的实体A
假如实体A近似服从形式逻辑，那么A就服从形式逻辑三定律：
同一律 A=A;
矛盾律 A不等于A非;
排中律 A或A非。

在带时间的现实世界中，一切存在都是依时间而存在。实体的A服从同一律，可以视为对于任何时刻t, A在最短时间间隔内的两状态同构。也即是说
A(t-) 无条件等价于A(t+),这其中 t-为时刻t的左极限，而 t+为时刻t的右极限。
记为 A(t-) = A(t+) = A。
这样任何实体 A都等价于泛有序对
A = (A(t-)， A(t+)) = (A, A)
对于泛有序对(A，A)
我们有
(A，A) = (A，A) (1.7=1)
那是因为这四个A都无条件等价，或在上述完全特指化的条件下等价。
所以泛有序对(A，A)服从同一律。

我们又定义泛有序对(A，B)的泛泛系非操作为NOT
NOT(A，B) =(notB, notA) = (B非，A非) (1.7-2)
泛泛系非操作NOT的含义是次序颠倒，投影求非。
这其中 B非，A非都是形式逻辑意义下的 B非，A非,而not为传统集合的非操作。

于是
NOT(A，A) =(A非，A非) = A非；
NOTNOT(A，A) =NOT(A非，A非) = (A，A) =A。
可见对于表达实体A的特殊泛有序对(A，A)而言，泛泛系非操作NOT等价于传统集合
的非操作。
又由于
(A，A) 并 NOT(A，A) = A 并A非= 全集U
(A，A) 交 NOT(A，A) = A 交A非= 空集
于是我们就有 (A，A)也服从矛盾律和同一律：
矛盾律：(A，A) 不等于(A非，A非)
排中律：(A，A)或(A非，A非)
因此 表达实体的特殊泛有序对(A，A)完全与实体A等价且完全符合形式逻辑。
这就证明了泛有序对包含服从形式逻辑的实体而服从形式逻辑的实体是泛有序对的
特例。以后我们要证明泛有序对在另外的条件下又可以彻底超越服从形式逻辑的实体。所以可以得出结论：泛有序对是服从形式逻辑的实体的直接推广。

1.8 特殊泛有序对(A，A非)的特性
对于由正反两个实体组成的特殊泛有序对(A，A非)，这其中A与A非都服从形式逻辑，假如我们实行泛泛系非操作NOT，就会得出非常新颖的结论：
NOT(A，A非) = (not(A非)，not(A)) = (A, A非) (1)
上式表明，二元对立组成的特殊泛有序对(A，A非)对于泛泛系非操作NOT具有不动点的性质。由于NOT对于形式实体完全等价于传统集合非操作。所以我们有理由说：在泛泛系非操作NOT意义下，二元对立组成的泛有序对(A，A非)其“正”“反”两面等价，没有区别。这是完全超越传统集合和形式逻辑的结论。

1.9 对泛有序对实行泛泛系突显除法或凸显除法
泛泛系理论认为，客观事物的完整而不可约的数学模型就是泛有序对。
尽管如此，人类的思维活动中，仍存在大量的以服从形式逻辑的实体A为基础的现象。如何将泛有序对与这些现象联系起来呢？泛泛系理论通过突显除法或凸显除法来达到这个目的。
定义
A() =(A，A非) // A非 (1.9-1)
()A非 = (A，A非) // A (1.9-2)
这其中 // 被称做泛泛系突显除法或凸显除法。
A()是在泛有序对(A，A非)中通过隐藏对立面A非而突显或凸显A所提取的一种条件复杂性；
()A非是在泛有序对(A，A非)中通过隐藏对立面A而突显或凸显A非所提取的一种条件复杂性。
做突显除法或凸显除法的过程就是突出泛有序对投影的主要方面的过程。

1.10 泛有序对的一般展开表达式
根据泛有序对的定义，对于完全特指化的泛有序对(A，B)有泛有序对的一般展开表达式
(A，B) = f1(A) + f2(B) + f3(AXB) + f4(AB, BA) (1.10-1)
这其中，+表示集合的并操作。f1(A)是完全由投影A决定的单集合变量函数。f2(B)是完全由投影B决定的单集合变量函数。f3(AXB)是由A与B的笛卡儿积AXB所决定的函数，而f4(AB,BA)表示由A与B的广义纠缠所决定的函数。AB表A与B的纠缠，BA表B与A的纠缠。

在泛有序对的一般展开表达式
(A，B) = f1(A) + f2(B) + f3(AXB) + f4(AB, BA)
中，f1(A) + f2(B) 是非系统因素的集合， f3(AXB) + f4(AB, BA) 是系统因素的集合。

1.11 泛有序对的若干定量分析和技术指标
(1) 泛有序对(A，B)的投影展开式
泛有序对(A，B)的归一化投影展开式为
[(2-r)/2]A +r/2A非 (1.11-1)
这里
B= (1-r)A+ rA非 (1.11-2)
这其中r为泛有序对(A，B)的不同一度。
(2)泛有序对(A，B)的不同一度r决定了泛有序对的组成信息熵。


(3)泛有序对(A，A非)的组成信息熵为1比特。称之为泛泛系本质信息。


二、从大自然的对称现象、数学对称、泛对称到广义泛对称

http://traumwerk.stanford.edu/archaeolog/boa8.jpg



2.1 概述
广义泛对称是新创。泛泛系理论广义泛对称是用来描述自然界的本原的体系结构，这个体系结构从根本上超越了以有指向为根本的黑格尔的所谓“宇宙大全”。本节所描述的是泛泛系理论关于对称、守恒和广义泛对称的最新探索。给出了广义泛对称的严格数学定义，提出了泛有序对的十大广义规范对称性和相应的十大守恒性。进一步探索了连续型泛泛系动力学。正式提出了泛泛系诺特定理及其数学表达式。

2.2 大自然的对称现象的基本类型和实例

2.2.1大自然的对称现象
在大自然中，对称现象无处不在。究其基本类型，则大致可分为四大类。
1)平移对称 (Translation Symmetry)；
2)双边对称(Bilateral Symmetry)；
3)径向对称(Radial Symmetry)；
4)自相似或尺度对称 (Self-Similarity or Scale Symmetry)。

2.2.2 自然界对称现象的定义和举例
(A)平移对称的定义和例子
所谓平移对称就是事物在某种平移变换下的不变性。
下面的砖墙是近似的平移对称的实例。砖墙中的砖块图案经对空间的平移变换近似
不变。

http://classes.yale.edu/fractals/IntroToFrac/SelfSim/Symmetry/HTransl.gif

(B)双边对称的定义和实例
双边对称又称为反射对称或镜像对称。在数学中反射变换把事物变换成自己的相对于理想镜面的镜像。所以双边对称就是事物在某种反射变换作用下的不变性。下面所示的蝴蝶就具有近似的双边对称性。蝴蝶的半边图案经对空间的镜像变换而保持近似不变。

http://plus.maths.org/issue38/features/livio/figure3.jpg
双边对称是大自然最常见的对称类型。

(C) 径向对称的定义和例子
相似的图案规则地围绕中心轴分布就形成了径向对称。径向对称是事物在某种径向对称变换下的不变性。下面的图案具有近似径向对称性。



http://severinghaus.org/pictures/nature/flora/P8104980_sunflower_opening_sm.jpg


(D) 自相似对称或尺度对称的定义和例子
自相似对称和尺度对称是事物在某种尺度变换下的不变性。
下面的分形图案具有自相似对称或尺度对称。

http://www.whatrain.com/fractallogic/fig2.jpg


2.3 对称性和守恒性的密切关系----诺特定理

2.3.1 一段科学史
二十世纪物理学最深刻的认识之一就是对称性。对称性与规范场、守恒性等有十分密切的关系。1915年，Emmy Nother (诺特)提出了诺特定理， 立即受到爱因斯坦的赞扬，爱因斯坦说这是“一种敏锐的数学思维”
(“a penetrating mathematical thinking".)诺特定理正式发表于1918年。

诺特定理的非正式表述为
To every differentiable symmetry generated by local actions, there corresponds a conserved current.
每一种由局域作用所产生的对称性都对应一守恒流。

我们将进一步讨论物理学中的对称性。
[1]http://en.wikipedia.org/wiki/Noether's_theorem
[2]http://math.ucr.edu/home/baez/noether.html

2.3.2 经典力学中的诺特定理
经典动力学系统的拉格朗日算子为
L= T - V
这其中T 为动能，V为势能。
对于 位置坐标q和速度坐标 v= dq/dt
动量 p = dL/dv
动力 F = dL/dq
由牛顿第二定律有
dp/dt = F
所以有
d(dL/dv)/dt = dL/dq (2.3.2-1)
由上式可知，当拉格朗日算子L对于位置q有对称性时，因为偏导数 dL/dq = 0，
所以必然导致动量p = dL/dv 不随时间变化。也即是说动量守恒。

2.3.3连续泛泛系动力学
在以前的文章中[1]，我已证明牛顿第二定律是基于因果律的泛泛系动力学方程的非常特殊的实例。为方便起见，现重述如下。

泛泛系动力学方程的数学形式如下所述。
PPM_new = (GT)PPM_old + I (2.3.3-1)
其中
PPM_old是未变化的存在；
PPM_new是已变化的存在；
GT是使PPM_old成为PPM_new的广义变换。
I是广义冲量，GT一般与I有关，也与泛泛系时间t有关。对于作为纯物理量的存在,
+ 表示某种数学加运算；对于作为集合的存在， + 表示并操作运算。
方程(2.3.3 - 1) 的物理意义是已变化的存在是在广义冲量和广义变换这些泛泛系因缘作用下从未变化的存在变化而来的。

牛顿第二定律是泛泛系动力学方程非常特殊的形式。
令未变化的存在为动量p_old, 已变化的存在为动量p_new, 广义冲量
I = F(t-t0)，
其中 t0为未变化的存在所对应的泛泛系时间，t为已变化的存在所对应的泛泛系时
间,F为牛顿力。
就有
p_new = (GT)p_old + F(t-t0)
(p_new - p_old)/(t-t0) = (GT-ID)p_old/(t-t0) + F
其中 ID为恒等变换： (ID)p_old =p_old
假设上式左边当 t-t0 为无穷小时有限，那么必有上式右边有限。为了保证这种有
限，必有
要么 (GT-ID)p_old与(t-t0)成正比，要么(GT-ID)p_old等于0。
当 (GT-ID)p_old等于0，我们就得到牛顿第二定律的标准的一般形式
dp/dt = F 2.3.3-2)
其中
dp = (p_new - p_old)
当 (GT-ID)p_old与 (t-t0)成正比时，就有
dp/dt = f(p_old) + F 2.3.3-3)
其中 f(p_old)关于p_old的函数。
(3.3-3)一般而言是引入了非线性反馈机制的牛顿第二定律。
将f(p_old)作线性近似，就有
dp/dt = (K * m)vold + F 2.3.3-4)
其中K为反馈系数，vold 为 动量p_old所对应的速度，m为惯性质量。
当 K 反馈形式。但是人们也发现了稳定的非线性正反馈机制，如一定条件下的肌肉运动就包含稳定的非线性正反馈机制。考虑到
t--->t0时，变化前后的速度vold和vnew相等。就有
vold = vnew = v, (2.3.3-4)则变为
d(mv)/dt = kf * v + F (2.3.3-5)
其中
kf = K * m

[1] http://www.aideas.com/chapter4.doc

2.3.4泛泛系诺特定理
我们现在考虑泛泛系连续动力学方程
dFFX/dt = GF (2.3.4-1)
这其中 FFX为某个泛有序对， GF为广义力，t为时间。此方程的推导完全等同于方程(3.3-2)的推导。

我们定义 广义力 GF 为
GF = dGL/dC (2.3.4-2)
这其中， GL为泛能量算子或广义拉格朗日算子。 C为广义条件或泛泛系因缘。 d表偏导数。

(2.3.4- 2)
的物理意义是泛能量能够产生广义力，此广义力能带来广义条件，广义力的大小等于带来单位条件的变化所消耗的泛能量。

把(2.3.4-2)式代入(2.3.4-1)式就有
dFFX/dt = dGL/dC (2.3.4-3)
上式读做：
泛有序对FFX随时间t连续变化的导数等于泛能量GL相对于广义条件C变化的导数。泛能量产生广义力，而广义力带来此广义条件C的变化。

于是我们就有
(I)狭义泛泛系诺特定理
对某类条件对称的泛能量 GL 必对应某种守恒泛有序对FFX。

(II)广义泛泛系诺特定理
对一切条件对称的泛能量 GL 必对应一切泛有序对FFX都守恒。
对一切条件对称的泛能量 GL
即是无一切指向的泛能量，在这种无一切指向的泛能量的作用下，万事万物都变得如如不动起来，全部都是守恒的。

2.3.5 规范场论
摘自维基百科，自由的百科全书
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%84%E8%8C%83%E5%9C%BA%E8%AE%BA

规范场论是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非-交换对称群的规范场论有时也称为杨-米尔斯理论。
多数物理理论用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每个时空点同样施行的时候─它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性─应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等价原理的一个推广。
规范“对称性”反映了系统表述的一个冗余性。

规范场论对于物理学的重要性来自于用数学形式化来提供表述电磁学的量子场论、弱相互作用和强相互作用的一个统一的架构的巨大成功。这个理论，称为标准模型，精确地表述了自然界的四个基本力的实验预测，它是一个规范群为 SU(3) X SU(2) X U(1)
的规范场论。象弦论这样的现代理论，以及广义相对论的一些表述，都是某种意义上的规范场论。

2.4 泛有序对的十大广义规范对称性
2.4.1 以无一切指向的观点来看泛有序对,任何泛有序对(A, B)在
变换
(A，B)--->(A1，B1)
下都是不变的。

2.4.2 以某种意义上的无指向(例如无阴无阳；无生无死等等)的观点来看泛有序对,在该意义上，泛有序对(A, B)在
变换
(A，B)--->(A1，B1)
下是不变的。

2.4.3 一切泛有序对(A，A非)在变换
(A，A非)--->(A1，A1非)
下，其泛泛系本质信息不变，为1比特。

2.4 .4 一切泛有序对 (A，A非) 在 泛泛系非操作NOT变换下都保持不变。
NOT的定义式为:
NOT(A，B) = (notB,notA)
这其中， not是传统集合非操作， A非是传统集合非操作not 对A变换的结果。

对于实体泛有序对(A，A)= A，(A非，A非) = A非
我们恒有
NOT(A，A) = (A非，A非) 不等于(A，A)；
NOT(A非，A非) =(A，A) 不等于(A非，A非)
这时泛泛系非操作NOT完全等价于传统集合非操作not 。

但是对于泛有序对 (A，A非)，我们有新颖的广义规范对称性
NOT(A，A非) = (A，A非)

2.4.5 一切泛有序对(A，A非)在变换
(A，A非)--->(A1，A1非)
下，保持最大不同一性的不变性。

2.4.6 一切泛有序对(A，A非)在变换
(A，A非)--->(A1，A1非)
下，保持最大组成信息量和组成熵的不变性。

2.4.7 一切泛有序对(A，A非)在变换
(A，A非)--->(A1，A1非)
下，保持具有最大组成概率的性质不变性。
假如 泛有序对(A，B)的不同一度为r，那么
0 而
B的归一化投影表达式为
B = (1-r)A + rA非 (2.4.7-1)
泛有序对(A，B)的归一化投影表达式为
[(2-r)/2] A + (r/2)A非 (2.4.7-2)

我们定义泛有序对(A，B)的组成概率为

P = P1* P2 (2.4.7-3)

这其中

P1 = [(2-r)/2] 为(2)式中A的权重；
P2 = [(r)/2] 为(2)式中A非的权重；

P = (1/4) [-(r-1)^2 + 1] (2.4.7-4)
显然
当r = 1时泛有序对(A，B)的组成概率P最大。这时
(A，B) = (A，A非) (2.4.7-5)
这一结论与A的具体形式无关。
命题得证。
泛有序对的组成概率的物理意义是A和A非同时出现在泛有序对(A，B)中的概率。

2.4.8 一切泛有序对(A，A非)在变换
(A，A非)--->(A1，A1非)
下，保持具有最大平等性的性质不变性。

假如 泛有序对(A，B)的不同一度为r，那么
0 而
B的归一化投影表达式为
B = (1-r)A + rA非 (2.4.8-1)
泛有序对(A，B)的归一化投影表达式为
[(2-r)/2] A + (r/2)A非 (2.4.8-2)
我们定义泛有序对(A，B)的平等性为
EQT=1 -|P1-P2| (2.4.8-3)
这其中

P1 = [(2-r)/2] 为(2.4.8-2)式中A的权重；
P2 = [(r)/2] 为(2.4.8-2)式中A非的权重；

EQT = 1-|1-r| (2.4.8-4)
显然
当r = 1时泛有序对(A，B)的平等性EQT最大。这时
(A，B) = (A，A非) (2.4.8-5)
这一结论与A的具体形式无关。
命题得证。

2.4.9 一切泛有序对(A，A非)在变换
(A，A非)--->(A1，A1非)
下，保持具有最小聚集度或最小执著的性质不变性。
假如 泛有序对(A，B)的不同一度为r，那么
0 而
B的归一化投影表达式为
B = (1-r)A + rA非 (2.4.9-1)
泛有序对(A，B)的归一化投影表达式为
[(2-r)/2] A + (r/2)A非 (2.4.9-2)
我们定义泛有序对(A，B)的聚集度或执著为
DOC (Degree of Clustering) = 平均概率=P1*P2 + P2*P2 (2.4.9-3)
这其中
P1 = [(2-r)/2] 为(2)式中A的权重；
P2 = [(r)/2] 为(2)式中A非的权重；
DOC = 1-r+r^2/2= 1/2(r^2-2r+1)+1/2 =1/2(r-1)^2 +1/2
显然
当r = 1时泛有序对(A，B)的平等性聚集度或执著DOC最小。这时
(A，B) = (A，A非) (2.4.9-4)
这一结论与A的具体形式无关。
命题得证。

2.4.10 一切泛有序对(A，A非)在变换
(A，A非)--->(A1，A1非)
下，保持具有最小妄想度的性质不变性。
假如 泛有序对(A，B)的不同一度为r，那么
0 而
B的归一化投影表达式为
B = (1-r)A + rA非 (2.4.10-1)
泛有序对(A，B)的归一化投影表达式为
[(2-r)/2] A + (r/2)A非 (2.4.10-2)
假如(A，B) 与具有0组成信息的实体泛有序对(A，A)的归一划平方距离为 D
D = [(1-r-1)^2 +(r)^2]/2 (2.4.10-3)
我们定义泛有序对(A，B)的妄想度DOD为
DOD (Degree of Dlusion) = 1-D =1- [(1-r-1)^2 +(r)^2]/2 = 1-r^2(2.4.10-4)
显然
当r = 1时泛有序对(A，B)的妄想度DOD最小。这时
(A，B) = (A，A非) (2.4.10-5)
这一结论与A的具体形式无关。
命题得证。

2.5 泛有序对十种广义规范对称性所对应的十种守恒性
2.5.1 以无一切指向的观点来看泛有序对,任何泛有序对(A, B)都不随时间变化，所以是守恒的。
2.5.2 以某种意义上的无指向(例如无阴无阳；无生无死等等)的观点来看泛有序对,在该意义上，泛有序对(A, B)是守恒的。
2.5.3 当A随时间变化时，泛有序对(A，A非)的本质信息量是守恒的，为1比特。
2.5.4一切固定的泛有序对 (A，A非) 在泛泛系非操作NOT随时间连续作用下不随时间变化，恒为(A，A非) 。
2.5.5当A随时间变化时，泛有序对(A，A非)的最大不同一度不随时间变化，守恒。
2.5.6当A随时间变化时，泛有序对(A，A非)的最大组成信息量和最大组成熵不随时间变化，守恒。
2.5.7当A随时间变化时，泛有序对(A，A非)的最大组成概率不随时间变化，守恒。
2.5.8当A随时间变化时，泛有序对(A，A非)的最大平等度不随时间变化，守恒。
2.5.9当A随时间变化时，泛有序对(A，A非)的最小聚集度或执著度不随时间变化，
守恒。
2.5.10当A随时间变化时，泛有序对(A，A非)的最小妄想度不随时间变化，守恒。

泛有序对的十大守恒性说明了什么？说明了在所谓实体的变化过程中自始至终如影
随形地存在大量已发现和有待发现的不变性。偏面地注意到变化及其本质-生灭轮转和守恒及其本质:对称性或变中的相对不变都是不全面的。另一方面同时认定实体是两种指向又会导致象认定薛定鄂猫“又死又活”那样的悖论思维方式。因此：动静不移、如如不动、不执着于一切指向的思维方式就在科学层面上找到了落脚点。

一切大道理都应该能在科学层面上得到体现。否则就不是什么大道理。

2.6 数学对称和吴氏泛对称
对称无处不在，从宇宙天体到地球上万事万物都多多少少包含对称和近似对称。实际上对称也是与美感紧密联系在一起的。吴学谋教授的泛系理论将数学中的对称概念推广成泛对称。

数学对称是事物在变换群变换下的不变性。

泛对称是变中的相对不变(狭义泛对称I)，不变中的相对变化(狭义泛对称II)，是变与不变的联系和转化。一切量的守恒性，性质的不变性，公理、原理、定理、方程、规律、模式、框图、方法，周期性，准周期性，动静关系(包括分叉，突变，浑沌、稳定性、平衡性)，普适性，公用性，通便性，相对性，统一性，惯性，均匀性，各向同性，同位性，螺旋性，极值性，韵律，刚性，驻值性，协变性，协同性，并行性，结合性，可交换性，相容性，等价性，分配性，渐近性，多重态，握简驭繁，渐变与突变的关系，质变与量变的关系，肯定和否定的否定的关系，可拓性(不变中的相对变化)，模糊性，灰性等都是泛对称的近距离外延。

吴氏泛系就是以泛对称概念为基础所发展起来的一个学术体系。吴氏泛系把众多的科学理法都统一到泛对称框架之内，为人们理解科学的核心理念和思维方式提供了一种独特的视野。

但是吴氏泛对称被老子哲学的“天下万物生于有”所言中，仍是一种基于有指向的概念。其哲学底蕴也就难于逃出黑格尔基于具体同一性的绝对同一性框架。黑格尔的具体同一性的格言是同一是差异和同一的同一(Identity is identity of difference and identity)。

吴氏泛对称很难说已彻底逃脱了黑格尔“宇宙大全”这一超级魔法。实际上，只要是基于有指向的理性思维，都很难逃出黑格尔“宇宙大全”的魔法。这就是为什么泛泛系理论还要引入广义泛对称概念的根本原因。

吴氏泛系创角度；
科学理论泛对称；
老子黑格来加持；
广义对称不领情。

2.7 广义泛对称理性研究的最新进展
(一)广义泛对称的泛泛系数学定义
广义泛对称是无一切指向和由无一切指向派生的一切指向的本原。
从泛泛系数学的角度来看，广义泛对称的定义则是：
广义泛对称是无约束条件下的泛有序对和由无约束条件下的泛有序所派生的一切有
指向的泛有序对体系结构的本原。

无约束条件下的泛有序对否定一切指向(“面目全非”、“一无是处”) 而又不是无
指向者；换句话说：广义泛对称得自在而又不是康德所谓的“不可知的自在之物”。否定一切指向包含无指向，无无指向的指向，无无无指向的指向，......

泛有序对是一定义了无条件等价或一切条件下等价才等价的抽象结构。当不给条件
时，无任何指向可以同泛有序对无条件相等，这其中也包括“一切无指向者”也不
能与不给条件时的泛有序对相等。

广义泛对称是一个具有层次的体系结构。

广义泛对称的顶级数学模型即是所谓非意识广义泛对称(非A，非非A)或更严格地说
是所谓非意识广义泛对称(不A，不(A非))，这其中“不”是不逻辑的“不”操作。
A包含一切指向，一切无指向的指向，一切无无指向的指向，一切无无无指向的指向......。

作为“指向同归于尽的表演”的数学模型
(A，A非) |A否定A非，A非否定A
是广义泛对称的具相集合。

当把
(A，A非) |A否定A非，A非否定A
中的条件A否定A非，A非否定A 去掉时，就得到意识广义向量
(A，A非)

意识广义向量(A，A非)作为一种有为法包含数学对称、吴氏泛系的泛对称、超弦论
的超对称、辨证法的对立统一、黑格尔的具体同一性、马丁布伯的关系本体、海德
格尔的作为同一性性相的存有、老子的反者道之动等等。

当对意识广义向量(A，A非)作泛泛系凸显除法或突显除法时， 就提取了条件复杂性：
符合形式逻辑的实体A或A非。

(二)广义泛对称是一个哲学框架
广义泛对称是一个哲学框架，其通俗表达形式是
天下万物生于有，有生于无，无有生于非无非有，非无非有生于非相非非相，非相
非非相生于非意识广义泛对称(不A，不A非)；有即是有指向，无即是无指向，对立
统一仍是有指向的意识广义向量(A，A非)；非意识广义泛对称和意识广义向量的实
质统一和数学上的统一是(A，不A)。所以(A，不A)即是实际实在实相真如，即是本
在。非意识广义泛对称(不A，不A非)之所以能生(非相，非非相)，那是因为相多少
还有指向，而非意识广义泛对称(不A，不A非)中的A 包含一切意识所产生的指向或
意识物(意向)，一切无指向的指向；一切无无指向的指向；一切无无无指向的指向
......， 无指向。非意识广义泛对称(不A，不A非) 实际上是在一种层次上言“不
可言”之言；说“不可说”之说。非意识广义泛对称(不A，不A非)无指向而又不是
无指向者或无指向的东西。

(三)广义泛对称的核心思想
广义泛对称的核心思想体现在下面的句子
清明泛泛系；
幽净大自然；
本来无意向；
产生一切理；

(四)广义泛对称和广义向量
当给广义泛对称以约束条件时，广义泛对称就成为了广义向量或被压缩的破缺广义
泛对称，或条件复杂性。当放下广义向量的约束条件时，广义向量就成了广义泛对
称。但是考虑到广义向量无独立而不改的指向性，所以可在这种意义下(去意向意义下)把广义向量视为文本、演员、蹈具、角色：它们都在表演同样的戏剧：本来无独立而不改的指向。于是去意向的广义向量即成为广义泛对称的演员，它是广义泛对称不可分割的一部分。

广义泛对称是新创；
彻底把黑霸摆脱了；
无一切指向看世界；
动静如一能所皆亡。

作 者:于 11/8/2006 8:40:52 PM回复
注：“黑霸”是诗化语言，专指黑格尔的“宇宙大全”。


三、从数学向量(矢量)到基础广义向量

3.1概述
泛泛系理论对于世界的一般性描述模型是泛有序对。泛泛系理论认为该模型是一个完整而不可约的数理模型，无欠无余，营为有度。再简约一点就不完整，再增加一点即非根本。泛泛系理论用来描述自然界的本原的体系结构则是广义泛对称。在本节，我们将详细解说泛泛系理论关于现象世界的统一模型：基础广义向量 (Fundamental Generalized Vector)。
相互联系的泛有序对、广义泛对称、基础广义向量所构成的新颖概念体系和框架成就了泛泛系理论认识自然、社会和人类思维的基础。本节给出了基础广义向量的定义和一些基本定律，揭示基础广义向量以广义泛对称为吸引子所导致的一些自然科学定律，解说了基础广义向量的一般演化规律，给出了泛泛系诺特定理用于为基础广义向量的进化建模的一个实例：无约束条件下的矛盾体的演化。最后还探索基础广义向量的科学预测理论。

3.2、定义：一切存在均可视为在一定的条件下的条件存在。无条件的存在
则可视为一类特殊的条件存在。泛泛系理论将基础广义向量定义为依某种条件而存在的存在。称该条件为广义方向，而称依该条件的存在为向量存在。
所以同广义泛对称一样，基础广义向量也是泛有序对：(向量存在，广义方向)

基础广义向量以数学向量为基础子概念，在此基础上形成了一个充分可观控的条件复杂性宇宙人生模型。

传统集合是基础广义向量，因为集合只在集合元素的某种全同性意义下存在；
传统集合的划分是基础广义向量，因为划分的局部和整体都有边界，依边界而存在；广义集合是基础广义向量，因为广义集合是划分，划分是基础广义向量，所以广义集合是基础广义向量。泛广义集合是基础广义向量，因为泛广义集合是有指向的泛有序对组成的集合，而有指向的泛有序对是基础广义向量。相对名相、概念是基础广义向量，因为相对名相、概念在宇宙间依某条闭合边界而存在。(人，非人)，(我，非我)，(是，非是)，(好，非好)。。。。。。全部都是基础广义向量。一切有边界的事物全部都是基础广义向量.一切被区分的存在都是广义向量。
......

总之，一切有指向的存在都是基础广义向量。传统数学的标量实际上仍具有无指向的指向，所以也是基础广义向量。

3.3、广义向量的基本性质
定理3.3.1：具有不同广义方向的广义向量互不隶属。
证明： 设有 A、B两广义向量。若 A属B，则必有 A依B的广义方向而存在。但是A只依自身的广义方向而存在，故必有 A的广义方向与B的广义方向相同。这与假设条件矛盾。

同理可证明B不属于A。
[证毕]。

定理3.3.2 广义向量 FGV与广义泛对称(不A，不A非) 有如下关系：
GTc (不A，不A非) = FGVc (3.3.2-1)
Inv(GTc) (FGc) = (不A，不A非) (3.3.2-2)

这其中 GTc是条件C造就的广义变换，FGVc是依条件C而存在的基础广义向量。Inv(GTc)是GTc的逆变换，它去掉由GTc所带来的广义方向。

证明：

广义泛对称(不A，不A非)不具备任何指向。但是在条件C的变换下，即被压缩为依条件C而存在的广义向量，例如在把(不A，不A非)看成由实体A和其对立面A非构成的对立统一体(A，A非)的条件下，(不A，不A非)即被压缩为破缺的广义泛对称或基础广义向量：对立统一体(A，A非)。另一方面当去掉基础广义向量FGVc的指向性时，FGVc就被解放而回归广义泛对称(不A，不A非)。例如把对立统一体(A，A非)看成 A与A非指向的相互否定和同归于尽：
(A，A非) |A否定A非，A非否定A
就得到广义泛对称(不A，不A非) 。

[证毕]。

定理3.3.3、基础广义向量FGV的进化方程的离散形式是泛泛系动力学方程，而连续形式即是泛泛系诺特定理。

离散形式：
FGV_new (t)= GT(FGV_old(t0)) + I (3.3.3-1)
这其中
FGV_new(t)是变化了的基础广义向量;
FGV_old(t0)是尚未变化的基础广义向量;
GT是广义变换;

I是泛能量GL所产生的广义力GF在时间[t0,t]内的广义冲量。

连续形式：
dFGV/dt = dGL/dC (3.3.3-2)
这其中
GL为广义拉格朗日算子或泛能量，C为条件。
(3.3.3-2)式读作：
基础广义向量FGV随时间t连续变化的导数等于泛能量GL相对于广义条件C变化的导数。

泛能量产生广义力GF = dGL/dC，而广义力GF带来此广义条件C的变化。

3.4、基础广义向量的吸引子
定理3.4.1 基础广义向量必以广义泛对称在现象世界的形式(A，A非)为吸引子。
证明：泛泛系理论的本原公理认为宇宙的本原独立而不改，无对立面，无任何指向。因此可用无约束条件的泛有序对来描述。由于这种缘故，一切有指向的存在都是暂时的，相对的，必以某种形式的广义泛对称为吸引子。广义泛对称在现象世界的形式即是(A，A非)，这其中A为实体，A非为实体A在传统集合非操作下的变换结果。所以基础广义向量必以某种广义泛对称(A，A非)为吸引子。
[证毕]

3.5、关于基础广义向量FGV的一系列定律
由定理3.4.1和广义泛对称的十大守恒性可知

定律3.5.1 基础广义向量FGV必须取给定约束条件下的最大可能的信息量和
信息熵。
定律3.5.2 基础广义向量FGV必须取给定约束条件下的最大可能的不同一度。
定律3.5.3 基础广义向量FGV必须取给定约束条件下的最大可能的平等度。
定律3.5.4 基础广义向量FGV必须取给定约束条件下的最小可能的聚集度。
定律3.5.5 基础广义向量FGV必须取给定约束条件下的最小可能的妄想度。
定律3.5.6 基础广义向量FGV必须取给定约束条件下的最大可能的组成概率。

3.6、基础广义向量的广义泛对称吸引子的基本类型
由定理3.1可知，基础广义向量必以广义泛对称在现象界的表现形式(A，A非)为吸引子。因此研究(A，A非)的基本类型对于认识基础广义向量的本质是很有帮助的。

3.6.1 时间广义泛对称和空间广义泛对称
从时间和空间的角度来划分，(A，A非)可被划分为时间广义泛对称和空间广义泛对称。例如基础广义向量 |FGV>的内部的各类形式为(A，A非)的广义泛对称以及 |FGV>与其外部环境所形成的各类形式为(A，A非)的广义泛对称就是空间广义泛对称，而|FGV>随因果律在时间箭头指引下所形成的各类形式为(A，A非)的广义泛对称即是时间广义泛对称。

3.6.2性质广义泛对称和实体广义泛对称
从性质和实体的角度来划分，(A，A非)可被划分为性质广义泛对称和实体广义泛对称。例如(阴，阳)、(生，死)、(是，非)、(好，丑)等等即是性质广义泛对称而(我，你)、(动物，植物)、(桌子，板凳)等等即是实体广义泛对称。一般而言，由一对广义系统或一对广义硬件所形成的广义泛对称是实体广义泛对称，而由或者说由一对广义关系或一对广义软件所形成的广义泛对称则是性质广义泛对称。

3.6.3相对广义泛对称、组成广义泛对称和因果广义泛对称
在现实世界中，时间广义泛对称和空间广义泛对称、性质广义泛对称和实体广义泛对称一般都通过相对广义泛对称、组成广义泛对称和因果广义泛对称直接表现出来。相对广义泛对称即是A整体或局部与A非的整体或局部相对而在所形成的广义泛对称。组成广义泛对称即是基础广义向量|FGV>的内部各组成部分所形成的广义泛对称。因果广义泛对称即是基础广义向量|FGV>按因果律变化所形成的广义泛对称。

3.7、基础广义向量所服从的因果律的三大具体含义---牛顿三大定律的本质
一切基础广义向量的变化都服从因果律。基础广义向量所服从的因果律有三大具体含义，这三大具体含义分别对应于牛顿三大定律的本质。

因果律的第一大具体含义：无因则无果；有无因缘是相对的(牛顿第一定律的本质)。
因果律的第二大含义：因当量大则果当量大(牛顿第二定律的本质)。
因果律的第三大含义：有因则必有果，因当量等于果当量(牛顿第三定律的本质)。

3.8、基础广义向量是一变化过程
定律7.1 一切基础广义向量都是一变化过程，一般都有得成、成长、维持、衰败、
消失等变化阶段。

解说词：
因为现象的本原无一切指向，所以有指向的基础广义向量必然最终会以转化或灭亡等形式消失。从得成到消失的变化就决定了基础广义向量是一变化过程。
基础广义向量之所以得成，是因为得成的原因和条件都成熟了。因为因当量必须等于果当量，所以基础广义向量一般会有一个成长和近似维持阶段以使因所规定的果得以全面实现。当因所规定的果得以全面实现之后，基础广义向量又根据另外一种因果律“有生必有灭”而变化，其具体表现即是走向衰败和最终的消失。

[解说完毕]。

3.9、泛泛系诺特定理的实例 - 无约束条件的矛盾体的运动方程
泛泛系诺特定理是一个用途极为广泛的实用理法。
对于一对无约束条件的矛盾体，作为广义力的泛泛系概率力将使得矛盾双方的权重(概率)最终呈均匀分布。这时概率力所对应的泛能量GL或概率势就是负熵
GL =+p1log(p)+(1-p)log(1-p) (3.9-1)
其中 p 是矛盾体一方的权重。
对应于熵势GL，我们就有熵力或泛泛系概率力
GF =-dGL/dp =-log(p)-1 +log(1-p)+1 =log(1-p)-log(p) (3.9-2)
根据泛泛系诺特定理就有矛盾体一方的权重p的进化方程为
dp/dt = dGL/dC = dGL/dp (3.9-3)
下图是当初始值 p(t=0) = 0.9时的MATLAB仿真结果。

3.10、表示基础广义向量的多维向量组可由带根本性的泛有序对派生。
3.10.1 泛有序对的扩展形式：泛矩阵 、高维向量等
以下是一些直接从泛有序对概念出发通过纯数学推理而派的概念。

(a) n-维行泛有序组(n-维行广义向量)
在泛有序对(A12，A3) 中，令 存在A12=(A1，A2)为定义好的泛有序对，
就有((A1，A2)，A3) 定义著无条件等价关系
((A1，A2)，A3) =((B1，B2)，B3)，当且仅当
A1 = B1；A2 = B2；A3 = B3. 我们称 (A12，A3) 为3-维行泛有序组，并记为
(A1，A2，A3)。
同理， 假设我们定义好了n-1维行泛有序组A123...n-1 = (A1，A2，...An-1)，
那么泛有序对(A123...n-1，An) 就构成具有无条件等价关系的n-维行泛有序组：
(A1，A2，......An)
其中 A1，A2，...,An 为任意给定的存在。
于是按数学归纳法
n-维行泛有序组：
(A1，A2，......An) 对任意给定的正整数n均有定义。
又称n-维行泛有序组为n-维行广义向量。

(b)n-维列泛有序组
n-维列泛有序组：
(A1，A2，......An)^T 是n-维行泛有序组的转置。
又称n-维列泛有序组为n-维列广义向量。
我们还称n-维行泛有序组或n-维列泛有序组为维数为n的高维向量，它与传统数组
的区别是高维向量的分量之间存在相互联系和相互作用。

(c)泛矩阵
泛矩阵M为 m维行泛有序组
M=(C1，C2，...,Cm)
其中存在 Ci 为n-维列泛有序组。
称M为 n x m 泛矩阵。

(d)广义标量
定义任意给定的存在为广义标量。

(e)广义向量
对于任意广义标量S，考虑其存在的条件为C，那么便定义泛有序对(S，C) 为广义向量V。 称S为向量存在，而称C为广义方向。广义向量V一旦定义好，又变成了广义标量。而广义标量就是无条件或不考虑存在条件的广义向量(特殊条件的广义向量)。
所以
广义标量S和广义向量V条件互内，记为
SV
(f)对于给定的存在的集合AA，BB，定义泛直积
AA x BB = { (A, B)}
其中A属于AA，B属于BB， {(A，B) } 表示由全部可能的泛有序对(A，B)组成的集合。

3.11、方向泛矩阵、广义特征向量和广义特征值
假如基础广义向量|A>的条件仅部分地被确定，又假设泛矩阵M是用来完备基础广义向量|A>的存在条件的，它能使基础广义向量|A>完全相对特指化，相对无歧义。那么就称该泛矩阵M为基础广义向量|A>的方向泛矩阵。在方向泛矩阵M的作用下， 基础广义向量|A>变成一具有数量的完全特指化的基础广义向量|A0>，于是我们有
M|A> = q|A0> (3.11-1)
称|A0>为方向泛矩阵的广义特征向量，而称数量q为方向泛矩阵的广义特征值。

例如
|1个 重100克 红色的 苹果 |
|1个 重 98克 橙色的 橘子 |
|1支 重 80克 黄色的 香蕉 |
这个方向泛矩阵M作用在水果这个名词|Fruit>上就变成了3个特指的水果|Fruit0>。这里特指的水果是上面的方向泛矩阵的广义特征向量，而3是这个方向泛矩阵的广义特征值。

我们有：
M|Fruit> = 3|Fruit0> (3.11-2)


3.12、泛矩阵多项式和泛多项式矩阵 - 从两个方面推广了张学文字符多项式

(a)泛矩阵多项式
由前面的讨论已知，泛有序对(A，B)被完全确定，当且仅当广义向量|A>，|B>完全确定。完全确定的广义向量具有表达充分的广义方向和存在数量。或者说，表达充分的广义方向作用在条件存在A上而使得A变成特指的具有数量Na的存在A0。
所以 我们有
M(A) =Na(A0) (3.12-1)
其中Na为条件存在A0的数量，M为代表表达充分的广义方向的泛矩阵。
称M为A的方向泛矩阵。
称条件存在A0为方向泛矩阵M的广义特征量。
称Na为方向泛矩阵M的广义特征值。

一般而言，当我们暂不考虑A与B的相互作用，那么泛有序对就有近似线性展开式
(A0，B0) ~ (Na)A0 + ( Nb)B0 (3.12-2)
其中 Na是A的数量，Nb是B的数量。
根据上面的讨论，有
(Na)A0 + (Nb)B0 = (Ma)A + (Mb)B (3.13-3)
其中 Ma为A的方向泛矩阵； Mb为B的方向泛矩阵。
我们称上式右边为泛矩阵多项式。

对于n-维行泛有序组
(A10，A20，..., An0)
泛矩阵多项式的一般形式则为
(M1)A1+(M2)A2+...+ (Mn)An
其中M1，M2，..., Mn 为给定存在A1，A2，..., An的方向泛矩阵。

泛矩阵多项式是张学文先生的字符多项式的一类推广，它用方向泛矩阵代替了字符多项式的变量的“函数值”或系数。可以更细致地表达广义集合的划分。方向泛矩阵不拘于数量或性质，而可以以实际活系统为元素。例如其元素可以是

一个古典建筑群；
一幅山水风景画；
一首动态音乐乐曲；
一首发声的诗歌；
......
总之，方向泛矩阵的元素可以是描述条件的一切指向。

(b)泛多项式矩阵
泛多项式矩阵则是以泛矩阵多项式为元素的泛矩阵，它是张学文先生的字符多项式的更进一步推广，可以用来表达一首诗，一幅画，一页书......
泛多项式矩阵可以表达既包含互换性又包含非互换性的复杂情况。
例如， “冯向军吃一个苹果和一个橘子。”这句话中，“冯向军”和
"一个苹果和一个橘子”是不可互换的，因为不能说“一个苹果和一个橘子吃冯向军。”但是“一个苹果和一个橘子”可以互换成“一个橘子和一个苹果”。那么如何在数学上表达这个句子呢？很简单!"冯向军吃一个苹果和一个橘子。”= |冯向军 吃 1个苹果+1个橘子|上式右边是一个1 x 3 泛多项式矩阵。

3.13、泛泛系计算机：一种自创生计算机
( Fan Fan Xi Computer: A Network Computing with Autopoiesis Mechanism)
07-05-2006

(一)
对自创生系统的一个明确的定义是[1]：一个动态的系统，它是一个由部件生成的网络合成的实体，该实体满足：
a) 通过相互作用迭代的再生产产生它们自己的网络
b)用一个空间上的实体来实现这个网络。该实体要能产生出与它所在的相互作用的背景分离的边界。

(二)
在肺图像自动分割中，我们要从图像中分割出那些象素是肺，哪些象素不是肺，所以实际上是要把图像分割成广义泛对称(A，A非)。
这其中A=肺；A非=非肺。

一般而言我们称以广义泛对称为运算的基本单位，输入输出都是广义泛对称的计算机为广义泛对称计算机。

(三)
广义泛对称计算机的基本算法是
(1)输入广义泛对称(A，A非)；
(2)按一定的规则(例如最大熵原理，最小能量原理等)判断每一广义象素是属于A还是属于A非；
(3)形成新的广义泛对称；
(4)回到(2)直到计算结束。

广义泛对称计算机的基本运算单位是泛泛系1比特本质信息。我用广义泛对称计算机来做图像自动分割，取得了初步成果。


(四)
广义泛对称计算机的直接推广即是高维广义向量计算机。
所谓高维广义向量是对象的某种有限划分所形成的高维泛有序组。
高维广义向量计算机以高维广义向量为运算的基本单位。
高维广义向量计算机的基本算法是
(i)输入高维广义向量(A1，A2，...,An)；
(ii)按一定的规则(例如最大熵原理，最小能量原理等)判断每一广义象素属于那个分量；
(iii)形成新的高维广义向量(A1，A2，...,An)；
(iv)回到(ii)直到计算结束。

这两部泛泛系计算机已用MATLAB初步实现。由于计算的并行性，极大地提高了图像分割的效率。

(五)由于计算对象是广义泛对称和高维广义向量。所以计算对象是实际上是一以矛盾为基因的复杂网络。网络通过一定的物理学规则自我复制、自我产生，且有明显的边界(广义图像边界)。

(六)以下是用广义泛对称计算机来进行基于微磁学自旋模型的图像阴阳分割的实例。
这种算法的最大特点是
(1)运算对象、输入输出始终是广义泛对称在科学层次的形式(A，A非) (例如(肺，
非肺)等等)
(2)运算对象的初始状态是完全的随机象素组成的“混沌初开”。从这么一个(不A，不A非)中，算法最终可以把对象阴阳聚类。

[例一]
待分割的原图


对象的随机初始化


分割结果


[例二]
待分割的原图


分割结果



我们可以得出结论：泛泛系计算机是一种自创生计算机。

[1] Autopoiesis──自创生理论：生命系统的组织http://www.swarmagents.com/complex/
bottomup/autopoiesis.htm
[2]张学文. 组成论，合肥：中国科学技术大学出版社，2003。
[3]冯向军，广义集合论和泛有序对论的一些联系和区别，世界华人一般性科学论坛
[EB] ( ISBN 0-9755039-0-1 )，第2卷第2期，2006年2月。
[4]泛泛系计算机初探：广义泛对称计算机和高维广义向量计算机http://blog.sina.com.
cn/u/49ef663d01000507

3.14、基础广义向量的科学预测理论 – 揭开“命运预测”和“阴阳气数”之类的
神秘现象面纱的一种科学尝试。

3.14.1
我们已经知道，在科学层面上，一切基础广义向量都以某种形式的广义泛对称(A，A非)为吸引中心。对于高维广义向量，其广义泛对称的形式则要求分量素两两构成广义泛对称，于是有，高维广义向量的归一化表达式为

(p1A1, p2A2,...,pnAn) (3.14.1-1)
这其中p1, p2,...,pn为分量A1，A2，...An的权重

p1 = p2=...=pn =1/n (3.14.1-2)

具有广义泛对称的高维广义向量其信息熵或平均信息量取最大值，其香侬信息量为log2 (n)比特。

因此我们立即从泛泛系理论的角度重新推出约束条件下的最大熵定律：

定律13.1 在给定约束条件下，一切高维广义向量所表达的现象必须保持给定约束条件下的最大信息熵或最大平均信息量。

3.14.2
国际国内对于约束条件下的最大信息熵或最大平均信息量定律的探索可以用组成论创始人张学文先生的一番话来概括：
“要从最复杂原理配合不同的约束条件，从理论上推导出概率论中常见的若干概率分布函数。”

本人在此类工作的基础上把这种科学探索向前推进了一步。本人的口号是：
要从最大信息熵原理和同一种约束条件的统一形式，推导出任意给定的可微概率分布，而不只是常见的若干概率分布函数。

本人的探索有两点新意
(1)统一约束条件的数学表达式并从中抽象出新概念 - 守恒的平均特征广义信息Ec。
(2)以统一的约束条件的数学表达式和最大熵原理为基础来预测高维广义向量的“命运”---最终稳态分布；
(3)在给定“命运的结局”---最终稳态分布的前提下，揭示出这种“命运的结局”
的一类成因---所谓的“阴阳气数”。这种成因或所谓的“阴阳气数” 即是守恒的
平均特征广义信息Ec。

3.14.3
我们已经知道，高维广义向量的权重或概率分布必须服从给定约束条件下的最大信息熵原理。
因为以自然对数所表达的信息熵H可表达为
H = -p1ln(p1)-p2ln(p2)-...-pnln(pn) (3.14.3-1)
假设高维广义向量的所谓“命运”真是由所谓“阴阳气数”所决定的，那么
当用拉格郎日乘数法来反求概率分布时， 我们所给出的拉格朗日算子L就可以表达为
L = H +m(p1g(1)+p2g(2)+...+png(n))-u(p1+p2+...+pn-1) (3.14.3-2)
这其中
p1g(1)+p2g(2)+...+png(n)是所谓“阴阳气数”所规定的一种统计平均值，它应该
为常数，而g则为待定函数。

我们总有：
dL/pi = -Lnpi -1 + md(p1g(1)+p2g(2)+...+png(n))/dpi
-ud(p1+p2+...+pn-1)/dpi
= -Lnpi -1 + mg(i) -u = 0 这其中L为拉格郎日算子， g(i)为第i种分量Ai所对应的的某种函数。

g(i) = (1/m)* [Lnpi +1+u]， i=1, 2,...n (3.14.3-3)

所以我们就求得任意给定的可微分布f所对应的一般性约束条件为:

待定函数g的统计均值为常量,
g(i) = (Ln(f(Ai)) +1+u)/m=aLn(f(i)) +b (3.14.3-4)
( i=1, 2, ..., n)
这其中 f为高维广义向量的最终稳态分布

3.14.4
由(13-6)式可知，导致任意给定的可微分布f的一大类可能的约束条件为
离散形式：
-p1Ln(f(A1))-p2Ln(f(A2))+...-pnLn(f(An)) = 常量 (3.14.4-1)
这其中p1, p2, ..., pn为暂态概率分布，而f为稳态分布函数。
连续形式
积分(-m(x)Ln(f(x))dx) =常量，这其中m(x)为暂态概率密度函数，x为标志值。 (3.14.4-2)

3.14.5
稳态分布f的一大类成因是分布所对应的高维广义向量在任何状态下都具有恒定的平均特征广义信息Ec。所谓平均特征广义信息Ec，有离散形式和连续形式。

离散形式:
平均特征广义信息Ec=-[p1Ln(f(A1))+p2Ln(f(A2))+...+pnLn(f(An))] (3.14.5-1)
这其中Ai为第i种分量，pi为第i种分量的发生概率，i = 1, 2,..., n;

连续形式：
平均特征广义信息Ec = -[积分(m(x)Ln(f(x))dx)] (3.14.5-2)
这其中x为标志值，m(x)为概率密度函数

根据3.14.4节的讨论，我们有定理：
[定理一]：假设广义集合的稳态概率分布为f，那么广义集合的平均特征广义信息
Ec为常量。

非但如此，我们还有[定理二]：
[定理二]：平均特征广义信息Ec不是别的而是广义集合的最大熵。也就是说稳态分布f的一大类成因是分布所对应的高维广义向量在任何状态下都使得其平均特征广义信息Ec恒等于最大熵。
证明
我们恒有
Ec = -[p1Ln(f(A1))+p2Ln(f(A2))+...+pnLn(f(An))] >=以e为底的信息熵
=-p1lnp1-p2Lnp2-...-pnLnpn (3)
且等号只有在
pi = f(Ai), i =1, 2, ...,n时才成立
这是因为
-p1lnp1 -p2Lnp2-...-pnLnpn +[p1Ln(f(A1))+p2Ln(f(A2))+...+pnLn(f(An))]
=p1Ln(f(A1)/p1)+p2Ln(f(A2)/p2)+...+pnLn(f(An)/pn)
举例
以均匀分布为例
平均特征广义信息
Ec = -p1Ln(1/n)-p2Ln(1/n)...-pnLn(1/n)
对于任何归一化的概率分布都是一个常量
Ec=-Ln(1/n) (p1+p2+...+pn)=-Ln(1/n)
非但如此，而且这个常量不是别的而是以e为底的最大信息熵。
也就是说，对于自然约束条件下的任何分布，不管分布如何千变万化，其所对应的平均特征广义信息不变，这个不变的平均特征广义信息Ec就是最大熵。
我们已经从科学角度揭开了“阴阳气数”的面纱，这个所谓的“阴阳气数”不是别的而是平均特征信息Ec,它在数量上等于高维广义向量所能达到的最大信息熵。

3.14.6
我们终于实现了国际熵学派的一种终极梦想：用统一的最大熵原理和统一的约束条件数学表达式来导出任意给定的分布。下面就来列举一些常见的概率分布的一种可能的成因。
(一)正态分布
因为 f=aexp(-(x-u)^2/b) (3.14.6-1)
所以根据(3.14.5-1)-(3.14.5-2)式就实质上而言，导致概率分布f一般性约束条件为
p1(x1-u)^2+p2(x2-u)^2 +...+pn(xn-u)^2 =标准差的平方=常量
积分(m(x)(x-u)^2dx) =标准差的平方=常量

(二)幂分布
因为 f=ax^b (3.14.6-2)
所以根据(3.14.5-1)-(3.14.5- 2)式就实质上而言，导致概率分布f一般性
约束条件为
p1ln(x1)+p2ln(x2)+...+pnln(xn)=常量
积分(m(x)Ln(x)dx) =常量

(三)指数分布
因为 f=aexp(bx) (3.14.6-3)
所以根据(3.14.5-1)-(3.14.5- 2)式就实质上而言，
导致概率分布f一般性约束条件为
p1x1+p2x2+...+pnxn =常量
积分(m(x)xdx) =常量

(四)均匀分布
因为f=常数， (3.14.6-4)
所以根据根据(3.14.5-1)-(3.14.5- 2)式就实质上而言，
导致概率分布f一般性约束条件为
p1+p2+...+pn=1
积分(m(x)dx) =常量=1
这是自然约束条件。
……
你能给出什么分布，我们就能告诉你这种分布的一种可能的成因!!!

此地要强调的一点是，尽管平均特征信息Ec即是高维广义向量所能取得的条件最大
信息熵，但是并不是唯一一种概率分布可以使平均特征信息Ec在数量上等于高维广
义向量所能取得的最大熵。

要求
Ec = -p1ln(f(A1)) -p2ln(f(A2))-...= -f(A1)ln(f(A1)) -f(A2)ln(f(A2))-...-
f(An)ln(f(An)) (3.14.6-5)
并非一定要
p1= f(A1), p2 = f(A2),...pn = f(An), (3.14.6-6)
而只要
(f(A1) ^(f(A1)-p1)) * (f(A2) ^(f(A2)-p2))...* (f(An) ^(f(An)-pn))=1 (3.14.6-7)
即可。

例如，对于均匀分布 f(Ai) =1/n (i = 1, 2,...n), 任何概率分布pi (i=1,2,...n)
都能满足(3)式。
正是因为概率分布pi (i=1,2,...n)
还有变换余地，所以才呈现变中的相对不变这样一种所谓的“阴阳气数”Ec.
3.14.7 用平均特征广义信息Ec来推算基础广义向量可能的演变过程

泛泛系理论认为，平均特征广义信息Ec这个概念有着巨大的潜在科学技术价值。在
某种意义上，人们既可以用它推算过去，又可以用它预测未来。下面略举两例加以
说明。

问题：假如作为基础广义向量的张学文广义集合有四种标志值(例如家庭收入的四种用途：日常费用、长期储蓄、紧急备用、慈善事业。)，又假设这四种标志值的占比的稳态分布为

0.3500 0.3000 0.2000 0.1500

请虚拟该广义集合的占比分布的动态演化过程。

解答：下列12种分布是一种可能的动态演化过程。
这是因为每种分布的平均特征广义信息Ec都相同，都等于稳态分布所具有的最大信息熵。

0.0153 0.7354 0.1368 0.1125
0.1509 0.5926 0.0815 0.1750
0.5155 0.1618 0.0455 0.2772
0.1934 0.5503 0.0582 0.1982
0.2026 0.5359 0.0655 0.1959
0.4660 0.2236 0.0425 0.2679
0.4329 0.1281 0.3699 0.0690
0.1987 0.4838 0.2027 0.1148
0.2844 0.3358 0.3070 0.0728
0.3412 0.3519 0.1010 0.2060
0.3028 0.3777 0.1520 0.1676
0.3500 0.3000 0.2000 0.1500

这12种分布的信息熵---分散度由小到大变化，直至达到可能的最大分散度。
信息熵的演变过程如下图所示。


这个例子表明我们已经有实力从平均特征广义信息Ec来推算基础广义向量可能的演
变过程。在实际运算中，的确发现不是任意的p1、p2都能给出满足约束条件的p3、
p4的。

MATLAB仿真：富人和穷人在花薪水方面的自由度的巨大差异

富人可以完全不依赖于薪水，而自由自在花钱生活，所以薪水想怎么用就怎么用。

假如把薪水的用途分为
(1)日常消费，其占比为p1;
(2)长期储蓄，其占比为p2；
(3)紧急备用，其占比为p3；
(4)其他开销，其占比为p4；

那么富人在花薪水方面的平均特征广义信息
Ec_Rich = -p1Ln(1/4) -p2Ln(1/4)-p3Ln(1/4)-p4Ln(1/4) = -(p1+p2+p3+p4)Ln(1/4)
= Ln(4)
若用比特来计量
Ec_Rich = 2(比特) (1)

穷人的薪水几乎只够日常消费。我们假设穷人的稳态薪水开支分布函数
ps =(p1s,p2s,p3s,p4s) =(0.98, 0.01, 0.0092, 0.0008)
那么穷人在花薪水方面的平均特征广义信息
Ec_Poor = -p1Log2(p1s) -p2log2(p2s)-p3Log3(p3s)-p4Ln(p4s)= -p1sLog2(p1s)
-p2slog2(p2s)-p3sLog3(p3s)-p4sLn(p4s) = 0.1655(比特) (2)

这么小的平均特征广义信息极大地限制了穷人在花钱方面的自由度或灵活性。

以下是MATLAB仿真结果








从上述仿真可见：
(1)给富人和穷人同样的一万种选择机会，穷人因为平均特征广义信息Ec有限，只能得到46种现实的选择。而富人则可得到10000种现实的选择。
(2)序是个中性词，“好序”就好，“坏序”则糟糕透了。
(3)穷人因为平均特征广义信息有限，所以其自由度(SHANNON信息熵)只能在最大熵
附近变化，而富人的自由度则可从最小值0变到最大值2。

四、结论
经过两年的努力，泛泛系理论已形成了以相互联系的泛有序对、广义泛对称、基础广义向量为基本概念和基本框架的独特学术体系。

参考文献
[1]吴学谋. 泛系理论与数学方法，南京：江苏教育出版社，1990
[2]吴学谋. 从泛系观看世界，北京：中国人民大学出版社，1990
[3]吴学谋. 泛系：不合上帝模子的哲学，武汉：武汉出版社，1996
[4]吴学谋. 泛系：万悖痴梦，武汉：湖北教育出版社，1998
[5]邓聚龙. 灰色系统教程，武汉：华中理工大学出版社，1990。
[6]邓聚龙. 灰色控制系统，武汉：华中理工大学出版社，1985。
[7]张学文. 组成论，合肥：中国科学技术大学出版社，2003。
[8]蔡文. 可拓学，http://web.gdut.edu.cn/user/extenics/
[9]冯向军, 1比特本质信息论 - 一种定性-定量兼顾融合各家的原创信息论 (特邀论文), 世界华人一般性科学论坛[EB]( ISBN 0-9755039-2-8 )，第1卷第3期，2005年9月。
[10]冯向军，广义集合论和泛有序对论的一些联系和区别，世界华人一般性科学论坛[EB] ( ISBN 0-9755039-0-1 )，第2卷第2期，2006年2月。
[11]冯向军，观控科学技术(或曰观控学，观控科学)进展回顾，世界华人一般性科学论坛[EB] ( ISBN 0-9755039-0-1 )，第2卷第3期，2006年3月。
[12] 于宏义，信息量化测度，世界华人一般性科学论坛[EB]
( ISBN 0-9755039-0-1 )，第2卷第1期，2006年1月。