卷积原来可以看成是关于某函数的加权平均 如果其中一个函数是1，那么就得到平均值了。

来源: marketreflections 于 2009-04-13 10:53:01 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (9022 bytes)
回答: Prieur du Plessis: fundemental 由 marketreflections 于 2009-05-03 16:37:45

有三个问题：
1、卷积、内积、相关有何区别？除了定义上的区别之外，更重要的物理意义上的区别。
2、卷积的物理意义是什么？不是反转、移动、相加之列的解释，我要求的是真正意义上的物理含义，例如可以用我们身边的事物解释。
3、拉氏变换和傅氏变换的差别仅仅就是将s-->jwt么？很多书上是这么解释，可是我总觉得差点什么，请那位给个解释？

谢谢，谢谢
现在我刚来，手里没东西，不好意思

reeyarn 发帖时间 2005年02月17日 23时45分


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卷积和内积，只是名字长得像吧？

内积不就是投影吗？据说这个概念是从物理中抽象出来的，因此有物理意义，
一个斜方向的力拉着一个物体在平面上滑动....似乎是


卷积（褶积）如果我没理解错应该是概率里面求几个随机变量和的分布的时候用到的一种方法……不过这种方法有点过时（我觉得），用特征函数相乘得到和的分布更帅一点吧，

如果不是从物理中抽象出来的概念，也许就没有物理意义？

erickwon 发帖时间 2005年02月18日 19时13分


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引用 (reeyarn @ 2005年02月17日 23时45分)
卷积和内积，只是名字长得像吧？

内积不就是投影吗？据说这个概念是从物理中抽象出来的，因此有物理意义，
一个斜方向的力拉着一个物体在平面上滑动....似乎是


卷积（褶积）如果我没理解错应该是概率里面求几个随机变量和的分布的时候用到的一种方法……不过这种方法有点过时（我觉得），用特征函数相乘得到和的分布更帅一点吧，

如果不是从物理中抽象出来的概念，也许就没有物理意义？


谢谢您的回复，这些我也知道一些，但是，总觉得这些概念性的东西没有成为我自己的一部分，也就是我还不能自由地用这些概念解释身边用到的东西。因此，希望大家能够给我一些提示、解释、说明，或者推荐一些书籍、论文也可。

例如内积、相关、拉氏变换、线性组合、傅氏变换、小波等都具有形式上的相似性，我们可否相互解释呢？又如何用词解释我们正在处理的事物呢？例如雷达信号、语音、图像信息等等呢？

reeyarn 发帖时间 2005年02月19日 19时30分


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这个……打个电话给我导师……什么……我没有导师……噢对本科生没有导师……那你问你的导师好了：）

我当时学高代的时候，也觉得合同阿，……都记不起来了，
有几个等价的那种关系，感觉很像，一直有分不清的感觉。

erickwon 发帖时间 2005年02月20日 19时14分


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引用 (reeyarn @ 2005年02月19日 19时30分)
这个……打个电话给我导师……什么……我没有导师……噢对本科生没有导师……那你问你的导师好了：）

我当时学高代的时候，也觉得合同阿，……都记不起来了，
有几个等价的那种关系，感觉很像，一直有分不清的感觉。


如果有老师、导师就好了:(
人说三人行必有我师焉，这么多网友，肯定有老师了;)

yyshuxue 发帖时间 2005年02月21日 21时29分


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内积表示的是能量。

galilee 发帖时间 2006年01月12日 08时22分


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引用 (reeyarn @ 2005年02月17日 23时45分)

卷积（褶积）如果我没理解错应该是概率里面求几个随机变量和的分布的时候用到的一种方法……不过这种方法有点过时（我觉得），用特征函数相乘得到和的分布更帅一点吧，

如果不是从物理中抽象出来的概念，也许就没有物理意义？


特征函数不就是测度的傅立叶变换么？
那么有定理说明 傅立叶变换交换卷积和乘积么？
那么怎么直接通过特征函数直接来说呢？
刚刚开始学完测度论，开始接触概率论。
还请明示

lienze 发帖时间 2007年09月02日 01时00分


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有一个七品县令，喜欢用打板子来惩戒那些市井无赖，而且有个惯例：如果没犯大罪，只打一板，释放回家，以示爱民如子。
有一个无赖，想出人头地却没啥指望，心想：既然扬不了善名，出恶名也成啊。怎么出恶名？炒作呗！怎么炒作？找名人呀！他自然想到了他的行政长官——县令。
无赖于是光天化日之下，站在县衙门前撒了一泡尿，后果是可想而知地，自然被请进大堂挨了一板子，然后昂首挺胸回家，躺了一天，嘿！身上啥事也没有！第二天如法炮制，全然不顾行政长管的仁慈和衙门的体面，第三天、第四天......每天去县衙门领一个板子回来，还喜气洋洋地，坚持一个月之久！这无赖的名气已经和衙门口的臭气一样，传遍八方了！
县令大人噤着鼻子，呆呆地盯着案子上的惊堂木，拧着眉头思考一个问题：这三十个大板子怎么不好使捏？......想当初，本老爷金榜题名时，数学可是得了满分，今天好歹要解决这个问题：
——人（系统！）挨板子（脉冲！）以后，会有什么表现（输出！）？
——费话，疼呗！
——我问的是：会有什么表现？
——看疼到啥程度。像这无赖的体格，每天挨一个板子啥事都不会有，连哼一下都不可能，你也看到他那得意洋洋的嘴脸了（输出0）；如果一次连揍他十个板子，他可能会皱皱眉头，咬咬牙，硬挺着不哼
（输出1）；揍到二十个板子，他会疼得脸部扭曲，象猪似地哼哼（输出3）；揍到三十个板子，他可能会象驴似地嚎叫，一把鼻涕一把泪地求你饶他一命（输出5）；揍到四十个板子，他会大小便失禁，勉
强哼出声来（输出1）；揍到五十个板子，他连哼一下都不可能（输出0）——死啦！
县令铺开坐标纸，以打板子的个数作为X轴，以哼哼的程度（输出）为Y轴，绘制了一条曲线：
——呜呼呀！这曲线象一座高山，弄不懂弄不懂。为啥那个无赖连挨了三十天大板却不喊绕命呀？
——呵呵，你打一次的时间间隔（Δτ=24小时）太长了，所以那个无赖承受的痛苦程度一天一利索，没有叠加，始终是一个常数；如果缩短打板子的时间间隔（建议Δτ=0.5秒），那他的痛苦程度可就迅速叠加了；等到这无赖挨三十个大板（t=30）时，痛苦程度达到了他能喊叫的极限，会收到最好的惩戒效果，再多打就显示不出您的仁慈了。
——还是不太明白，时间间隔小，为什么痛苦程度会叠加呢？
——这与人（线性时不变系统）对板子（脉冲、输入、激励）的响应有关。什么是响应？人挨一个板子后，疼痛的感觉会在一天（假设的，因人而异）内慢慢消失（衰减），而不可能突然消失。这样一来，只要打板子的时间间隔很小，每一个板子引起的疼痛都来不及完全衰减，都会对最终的痛苦程度有不同的贡献：
t个大板子造成的痛苦程度=Σ(第τ个大板子引起的痛苦*衰减系数)
[衰减系数是（t-τ）的函数，仔细品味]
数学表达为：y(t)=∫T(τ)H(t-τ)
——拿人的痛苦来说卷积的事，太残忍了。除了人以外，其他事物也符合这条规律吗？
——呵呵，县令大人毕竟仁慈。其实除人之外，很多事情也遵循此道。好好想一想，铁丝为什么弯曲一次不折，快速弯曲多次却会轻易折掉呢？
——恩，一时还弄不清，容本官慢慢想来——但有一点是明确地——来人啊，将撒尿的那个无赖抓来，狠打40大板！
[按：本故事纯属瞎编，能看懂的看门道，看不懂的瞅热闹]


goodboybon 发帖时间 2007年09月02日 10时19分


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把一个向量看成是力，另外一个向量看作位移，内积就是力在位移上作的功。

卷积如楼上所说，就是一个密度函数的表达式，即已知随即变量X的密度函数为f,Y的密度函数为g,那么X+Y的密度函数为它们的卷积。物理意义恐怕不一定有，不过我觉得从概率上来看已经相当直观了。

相关，我猜这里是说合同吧。首先unitary矩阵在线性变换中有着非常好的性质，比如说保持等距，容易计算逆矩阵（只需要把元素取共轭之后再交换行和列）P ^{-1}=P^ {T}，在量子力学中我们往往用unitary算子来表达各种测量或是作用。
本来用量子物理来解释比较好，因为量子物理中概率幅这个概念需要用到复数；但是量子物理学更为抽象和不直观，所以我们还是说举一个普通物理中的例子。
考虑一个变换A=P^{-1}BP=P^{T}BP（P在这里是一个unitary算子）。
在这里我们可以把A看成转向算子，即把速度v改变方向后变换成速度Av。
再考虑另外一种转向算子B，但是这一次，它不是在原有的坐标系中，而是在一个旋转了的坐标系中，因此，我们要先旋转一个角度（P看成是坐标旋转算子），然后得到Pv是在新坐标系中的速度，然后运用转向算子B,然后再转回到原来的坐标中P^{-1}（坐标逆旋转算子），那么这两个转向算子之间的关系就是相关，它们是在不同参考系中但是本质相同的一个作用。
PS：在物理学中，我们往往把场（如电场 磁场 力场等）以及它们的叠加 看成是数学中一个算子，或者说是一个矩阵（线性有限维的情况下）。

goodboybon 发帖时间 2007年09月02日 10时28分


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至于拉氏和富氏变换我觉得要讲得东西就更多了，楼主还是自己去看调和分析和常微分方程这些方面的相关书籍吧。

strongart 发帖时间 2007年09月02日 12时01分


博士后


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最近才明白，卷积原来可以看成是关于某函数的加权平均，如果其中一个函数是1，那么就得到平均值了。

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