卷积是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积对于平移量的积分。

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一点题外内容：假设检验方法的用处在于让我们知道在观测到目前样本的情况下，除了初始假设之外，是否还有更加可能的某种其它原因。



零假设就是一个随机判定规则- 即选择一个样本，就根据某个先验概率P把它归为一个类别，如果一种候选规则同随机判定规则有显著差别，就说它是有用的。



空间的线性变换—例如平移(移动原点)，旋转，反射，拉伸 ，压缩 ，或者这些的组合；还有其它的变换—可以通过它们在向量上的作用来可视化。



其实正态分布所对应的密度函数是通过大量数据统计分析之后才发现的钟型曲线，来自于高斯，他不会无缘无故想到用e来做为底数，这一切也是在先人的研究基础上，比如说欧拉，三角函数，无穷级数等等的研究的铺垫上。



顺藤摸瓜的看了不少东西，到后来却发现没什么好写的。





两个高斯函数的卷积仍然是一个高斯函数，也就是说两个正态随机变量的和(z=x+y) 还是服从正态分布。卷积是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积对于平移量的积分。



卷积最初为研究信号的零状态响应而来，有人说相关和卷积很像，的确，但他们又是两个完全不同的概念。相关最早是用来概率论中描述随机变量之间关系的概念，如相关系数。实际上信号一般是一个随机过程，为了实现信号的检测、识别与提取，经常要了解两个信号的 相似性，或一个信号经过一段延迟后自身的相似性。 但相关系数有缺陷，因为分子是两个信号的内积，如sinx和cosx,从波形上看只是相位不同，而相关系数为零（因为正弦和余弦正交），因此引进相关函 数，将原来两函数直接内积改为一个函数和另一个函数的延迟作内积，所以和卷积公式很像，但其中每个量的物理意义是不同的。



服从多元正态分布的数据样本趋向于聚集在均值向量周围，形成一个以协方差矩阵的各本征向量为主轴的椭球形云团。二元的分布密度函数对应于代数里的二次型，因为它还是正态分布，所以它是一个“馒头山”，只有一个峰。这样研究极值就有意义了。