温州大学物理与电子信息学院 信号与系统网上教学系统

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第一章 绪 论
第一讲 信号的描述与分类

一、基本概念
同学们之间相互问讯、发布数据或者广播图像，其目的是把带有信息的消息借助于一定形式的信号传送出去。这一句话中就包含了三个值得关注的词语：信息、消息及信号。
1.信息、消息及信号
信息是人类社会和自然界中需要传送、交换、存储和提取的抽象内容。由于信息是抽象的内容，为了传送和交换它，首先必须用语言、文字、图像和数据将它表达出来。人们称表示信息的语言、文字、图像和数据等为消息。运载消息的光、声、电等物理量被称为信号，所以信号就是信息的一种物理体现。(1)物理上，信号是信息寄寓变化的形式；(b)数学上，信号是一个或多个变量的函数；(c)形态上，信号表现为一种波形；(d)自变量：时间，位移，周期，频率，幅值，相位等。概括地讲，信息是抽象的；消息是具体的，但不是物理的；而信号则既是具体的，又是物理的。
2.系统
信息的交换、传送、存储和提取是借助于信号来完成的。而信号是物理量，它的传输、存储和处理必须借助于物理设备才能实现。这些传输、存储和处理信号的设备称为系统。广义上讲，系统是由各不相同但彼此影响的单元有机地集合起来实现某个总目标的一种组合。系统强调的是事物间的相互制约、运动和变化，强调的是“森林”，是全局。
3.信息的本质和特性
(1)信息的本质：
(a) 信息是指由事物发出的各种可能感知的东西中含有意义的内容，而不是指事物的本身。
(b) 信息的产生、传递、接收、存储都离不开物理载体。
(c) 信息离不开能量。
(d) 信息是靠物质和能量的变化来携带的。
(e) 信息具有知识的特性。
(2)信息的特性：
可以识别；可以转换；可以存储；可以传递；可以产生；可以共享。
二、信号的描述和分类
本章首先从有关信号、系统以及信号与系统的内在联系入手，引入信号与系统的一般数学描述及表示法。然后，利用这些数学表示法，阐明蕴含于其中的有关信号与系统的许多基本概念，介绍与讨论信号和系统的一些基本性质，从而建立起一个信号施加于系统，然后求取系统响应的分析体系。除此之外，在本章中还介绍了一些基本信号和基本系统，在信号与系统的理论和方法中，这些基本信号和基本系统起着特别重要的作用。以信息的概念和观点来研究信号和系统时，信号则是中心。它一方面包含着信息，另一方面系统的特性和组成也是由信号的形式决定的，因此必须透彻地了解和研究信号的各种属性。要研究任何事物，总是要将其按一定的特征进行分类，然后一类一类地进行研究。
在不同研究领域和场合，对信号有不同的分类：
1. 按实际用途：电视信号，雷达信号，控制信号，载波信号，广播信号和通信信号等。
2. 按信号随时间变化的规律：随机信号，确定信号。
3. 按自变量的取值特点。
连续时间信号：用全体实数描写时间。
离散时间信号：用特定的整数(实数)描写时间。
4. 按信号幅值的取值特点：模拟信号，量化信号。
5. 按能量：能量信号，功率信号。
6. 按重复性：周期，非周期，概周期。
7. 按信号自变量的个数不同：一维信号，多维信号。
8. 按信号值属于复数还是只取值于实数：实信号，复信号。
9. 按信号或序列在其定义区间上所有信号的模值大小可分为有界信号和无界信号。
不同类型信号的既有联系也有区别，如下所示。







模拟信号
量化信号
抽样信号
数字信号


三、信号的类型与特点

信号波形的特佂表示为：周期、时间间隔、信号幅度、信号斜率和信号极性等。对实际应用中所遇到的信号来讲，有电视信号、雷达信号、控制信号和通信信号等等，这些信号各有其特点，它们的特点主要体现在呈现的波形和占有的频带上。同时，这些实际信号也存在某些共性，它们的共性主要表现在信号波形的内在规律以及波形和频谱的关系上。在模拟通信系统中所遇到的信号都可以认为是以下四类信号的组合。
1.非周期信号：不具有周而复始变化的性质的信号，在实际应用中，经常遇到的单一脉冲信号就是非周期信号的范例。如下图所示的两种脉冲波形。如果这些脉冲信号所代表的是电压信号，其积分就等于通过单位电感的电流。如果这些脉冲信号所代表的是电流信号，其积分就等于加到单位电容上的电压。无论是电压信号信号还是电流信号，信号平方的积分都代表加到一单位电阻上的能量，信号的能量总归是大于零的。在这里，用积分值、平方积分值和连续的频谱分布及较宽的占有频带表示非周期信号的特点。

a.积分值：
b.平方积分值：
c.连续的频谱分布和较宽的占有频带。
2.周期信号：所谓周期信号就是依一定的时间间隔周而复始，且无始无终变化的信号。周期信号定义为
，值称为周期。在这里，用平均值、功率和离散的频谱分部表示周期信号的特点。

a.平均值：。
b.功率：单位电阻上消耗的能量。
c.具有离散的频谱分布。
3.概周期信号：有限个周期不成公倍数的周期信号之和。如

概周期信号的特点在于：这种信号具有平均功率，这一点与非周期信号不同；这种信号不满足周期性，这一点又与周期信号不同。
4.随机信号：特点是不可预测。

由于随机信号的不规则性，不得不从概率和统计入手研究这一类信号。常用随机信号的能谱分布及随机信号的参数概率分布来表示这类信号的特性。
四、信号的大小、能量和功率
有许多信号的特征与信号的大小有关，如信号的最大幅值和信号的持续时间等。用这些特征量来表征信号的大小是不充分的，也没普遍的意义。通常用信号在其定义域内的总量来表示信号的大小，这就是所谓的规范量（Norm)。广泛应用的规范量有一阶规范量和二阶规范量，下面给出简要说明。
1.规范量：用信号在其定义域内的总量来表示信号的大小(Norm)。
2.模可积或者模可和：
或
3.信号的一阶规范量：

从表达式可以理解一阶规范量的物理含义，在研究许多物理问题时，误差分析方法中的绝对误差，就是一阶规范量的一种应用。
4.信号的二阶规范量：

信号的二阶规范量等于它的能量或平均功率的平方根。但要记住能量是对模可积或模可和信号而言的；平均功率是对非模可积或非模可和信号而言的。但是对于一些其它信号，如统计数据信号等，上述式子表示的不再是物理概念的能量或平均功率，而是这些信号大小的一种度量。

五、奇异信号
奇异信号是指所有的本身不连续或其导数与积分有不连续点的函数。如：
1.单位斜变信号


2.单位阶跃函数




同样，对上例中的有：。
3.单位冲激函数：定义为的导数，即。
函数定义：
(1)用规则函数脉冲序列的极限来定义：，而且有特性：

(2)Dirac定义：

(3)利用冲激函数的抽样性来定义：

冲激函数的性质：

4.冲激偶函数：
冲激偶的性质：


由上式我们可以得到一簇函数。它是由及其各阶导数或积分组成的，从左到右，每一个都是其后一个积分，每一个都是其前一个的导数。这个函数簇叫奇异函数，由于及其各次积分也是普通意义上的函数，故也有人只将及其各阶导数叫做奇异函数。奇异函数虽然抽象，但它是有很强的物理意义的。单位阶跃函数是物理量单位跃变的抽象，单位冲激函数是物理量产生单位跃变的跃变速度的抽象，而单位冲激偶是物理量产生单位跃变的加速度的抽象。

六、信号的分解



时域

频域


复频域


离散时域


离散变换域



信号可按下列方式分解：


信号 →
直流交流
→
偶分量奇分量
→
系列冲激
→
系列阶跃
→
指数分量
→
正交函数集



七、信号的运算和变换


数乘

相加


微分


积分


相乘


取模


反褶


时移


尺度变换



八、信号描述的示例
由于通信方式的日益繁多，工程师们就不得不接触到愈来愈多的复杂信号，这些信号可以是一维的，也可以是多维的，下面给出一些信号描述的示例。
1.对阻尼振荡的数学描述：

2.一段鸟鸣声音的时域波形与鸟鸣在不同频率时的幅度分布（频谱）



(a)
(b)


3.图象携带的信息特征—边缘

4.波形的三维和等高面的描述与三维剖析图的表示



(a) 波形的三维和等高面的描述
(b) 三维剖析图的表示