经济时间序列变量有两个特征 非平稳性 波动幅度随时间变化

让数据坦白真相的经济学家　──兼评格兰杰和恩格尔在时间序列计量经济学上的贡献　　经济学家罗纳德－科斯（Ｒｏｎａｌｄ　Ｃｏａｓｅ）曾经在一个非正式场合戏谑道：“如果你狠狠地逼迫数据，它们就会坦白交代（Ｉｆ　ｙｏｕ　ｔｏｒｔｕｒｅ　ｄａｔａ　ｈａｒｄ，　ｔｈｅｙ　ｗｉｌｌ　ｃｏｎｆｅｓｓ！）。”长期以来，经济学家也被怎样才能找到合适的“刑具”（分析工具）去逼迫数据所困扰。毕竟，在纷纷扰扰的对经济学研究范式（Ｐａｒａｄｉｇｍ）的争论尘埃落定之后，绝大部分的经济学家都倾向于认同经济学研究的首要方式是用形式各异的各种证据（尤其是统计和其他实证数据）去证实或证伪某项推论（Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ）。　在这种由推论来主导研究问题（Ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ－ｄｒｉｖｅｎ）的研究范式里，对数据及数据分析工具的需求无疑是必需和迫切的。就在麦克法登和赫克曼因在微观计量经济学里的贡献分享２０００年诺贝尔经济学奖后不到四年时间，克莱夫─格兰杰（Ｃｌｉｖｅ　Ｇｒａｎｇｅｒ）和罗伯特─恩格尔（Ｒｏｂｅｒｔ　Ｅｎｇｅｌ）又以他们在时间序列计量经济学里的贡献获得２００３年度的诺贝尔经济学奖。四年内两次授奖于同一领域。虽在意料之外，却在情理之中。毕竟，横截面数据（Ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　Ｄａｔａ）和时间序列数据（Ｔｉｍｅ－ｓｅｒｉｅｓ　Ｄａｔａ）传统上就是计量经济学的两大研究对象。在以横截面数据为主要研究对象的微观计量经济学获得诺贝尔奖承认之后，人们就在谈论格兰杰和恩格尔得奖的可能性。而诺贝尔经济学评奖委员会这一次授奖，既肯定了格兰杰和恩格尔在时间序列经济变量分析方面的杰出贡献，同时也彰显了其对用事实和数字（ｅｖｉｄｅｎｃｅ）来说话的主流研究范式的又一次强调。　　时间序列变量（Ｔｉｍｅ－ｓｅｒｉｅｓ　Ｖａｒｉａｂｌｅ）　时间序列变量是指隔一定时间间隔记录的数据，例如，从１９４０年至２００２年间美国的国内生产总值（ＧＤＰ）和物价指数。因为它们按时间间隔记录排列，从而成为一系列的时间序列。在金融市场方面，道琼斯指数在过去三年内每一日甚至每分钟的指数水平也构成一个时间序列变量。宏观经济学、国际经济学和金融经济学里绝大多数的实证研究都是与时间序列变量相关的。在宏观经济学中，我们有兴趣知道不同的时间序列变量之间的相互关系。例如，就业率怎么影响国内生产总值；在国际经济学中，我们想知道两国不同的物价水平（均为时间序列变量）怎么决定汇率水平（也为时间序列变量），即购买力平价是否成立；在金融学中，我们想探讨一只股票的投资收益率（ｒｅｔｕｒｎｓ）与其波动幅度（ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ）之间的关系，而两者均为时间序列变量。　时间序列变量的重要性不言而喻。而怎样分析时间序列变量也在很长一段时间内困扰着经济学家们。时间序列变量有两个特征尤为特殊：（１）非平稳性（ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ），即该变量无法呈现出一个长期趋势从而最终趋向于一个常数或是一个线性的函数；（２）波动幅度随时间变化（Ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ），意即一个时间序列变量的方差　（ｖａｒｉａｎｃｅ）随时间的变化而变化。上述两个特征的存在使得有效地分析时间序列变量变得十分困难。传统的计量经济学假定时间序列变量是从某个随机过程中随机抽取出来后按时间排列形成的，因而它总是有一个长期趋势存在（ｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ）；同时传统的计量经济学假定时间序列变量的波动幅度是固定的。因而传统的计量经济学方法对实际生活中的时间序列变量大多无能为力。而克莱夫─
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格兰杰和罗伯特─恩格尔的最大贡献，就在于他们为经济学家们找到了一系列的方法去分析研究具有　Ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ和ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ　的时间序列变量。　　格兰杰的贡献　格兰杰深刻地理解具非稳定性的时间序列变量给经济学分析所带来的障碍。在早期的研究中，他致力于解决这个问题。格兰杰发现虽然不同的经济变量单独来看可能具有非稳定性，但把它们按一定结构组合后所形成的新的时间序列变量却可能是稳定的，也即这个新的变量长期来讲会最终趋向于一个常数或是一个线性函数。这样，其变化规律也就有迹可循了。举个简单的例子，变量Ｘ（ｔ）　可能具非稳定性，但其一阶差分（ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｉｎｇ　ｉｔ　ｏｎｃｅ）却可能是稳定的；又比如变量Ｘ（ｔ）　和Ｙ（ｔ）都具非稳定性，但其线性组合Ｘ（ｔ）－ｂＹ（ｔ）　却可能是稳定的。格兰杰于是建议在分析具非稳定性的时间序列变量时，可试著从寻找能够把非稳定的时间序列变量稳定化的结构关系入手（例如，找到上文所述的常数ｂ）。毕竟，分析具稳定性的时间序列变量要容易，也可靠得多。他在１９８１年的一篇论文中引入了“共整合时间序列”（ｃｏｉｎｔｅｇｔａｔｉｏｎ）这个概念。格兰杰认为如果存在一个唯一的值ｂ能够让Ｘ（ｔ）－ｂＹ（ｔ）变得具有稳定性，那么Ｘ（ｔ）和Ｙ（ｔ）这俩个时间序列变量就具共整合性。格兰杰和Ｗｅｉｓｓ在１９８３年合著的一篇论文中更提出了Ｇｒａｎｇｅｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｅｍ，他们证明了具共整合性的时间序列变量（ｃｏｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ）之间的动态关系能够被一组特定的更具经济学直观性的动态方程重新表述出来，而重新表述本身使得分析变量之间的关系变得容易且更富于经济学含义。　格兰杰的创造性发现，尤其是共整合性（ｃｏｎｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）和Ｇｒａｎｇｅｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｅｍ已被广泛地应用于宏观经济学、国际经济学和金融经济学中，极大地推进了人们对不同经济变量之间动态关系的认识。举一个例子，在最近一篇由Ｌｅｔｔａｕ和Ｌｕｄｖｉｇｓｏｎ联合完成的工作论文中，他们发现消费、工资收入和财富这三个时间序列变量具有共整合性（它们之间的一个组合后形成的新变量是具稳定性的），在用Ｇｒａｎｇｅｒ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｅｍ重新表述这三个变量之间的动态关系后，他们发现财富的波动是短暂的，其主要由股票市场的波动引起的，而财富的变动无论在短期或是长期对消费的影响都非常稀微。可以想象，如果没有格兰杰的贡献，要完成这样一项研究是不可想象的。　　恩格尔的贡献　作为格兰杰在加州大学圣选戈分校的同事（恩格尔后转到纽约大学并在纽约大学获奖），恩格尔对共整合性时间序列的研究也作出了卓越的贡献。然而，导致他获奖的却是另外一个原因：他发现了一个全新的模型──ＡＲＣＨ模型（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ　ｈｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ）去研究随时间变化的时间序列变量的波动率（ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ）。　在传统的计量经济学理论和模型中，时间序列变量的波动性被假定成是固定的，然而实际数据却与这一假设不符。例如，经济学家早已发现股票投资收益的波动幅度是随时间的变化而变化的，并非一个常数。因而，强行用一个简化的模型去解释实际数据，效果差强人意。恩格尔在其于１９８２年发表在《计量经济学》（Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ）的一篇经典论文中提出了ＡＲＣＨ模型，并用这个模型去研究英国通货膨胀率的波动性
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（ｖｏｌａｌｉｔｙ）。后来，恩格尔和他的追随者又陆续把ＡＲＣＨ模型应用于其它时间序列变量，诸如汇率、利息率、股价、期货价格等等不一而足。研究中也涌现出一系列的ＡＲＣＨ模型的变种，例如ＧＡＲＣＨ模型、ＡＲＣＨ－ｉｎ　ｍｅａｎ模型等等。这些模型大多能够比较准确地描述随时间变化的时间序列变量的波动性，从而极大地推动加深了经济学家对经济变量波动性的理解。　　　　　ＡＲＣＨ模型及其一系列变种正被广泛地应用于金融市场的研究和实际操作中。因为它能比较准确地模拟经济变量波动性的变化，它在实际中的运用也使得人们对风险（波动性）的把握更加准确。近年来很为流行的一个风险管理理念──在险价值（ｖａｌｕｅ　ａｔ　ｒｉｓｋ）因为ＡＲＣＨ模型的引入而焕发无限生机。这也是恩格尔在华尔街拥有众多拥护者的一个重要原因吧。　　　　　　　　格兰尔和恩格尔是因在经济学研究手段而非思想方面的贡献而获奖的。授之予“鱼”　　不如授之予“渔”。他们的研究工作已经对经济学研究和现实经济生活产生了深远影响，获得诺贝尔奖是实至名归。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　刘俏　香港大学经济及工商管理学院　２００３年１０月１０日　　

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