科普：拉格朗日点（图）zt

来源: qiasini 于 2011-09-01 11:57:36 [档案] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (18892 bytes)

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在天体力学中，拉格朗日点（Lagrangian point）又称天平点是限制性三体问题的五个特解。例如，两个天体环绕运行，在空间中有五个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），并使其保持在两个天体的相应位置上。理想状态下，两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的万有引力与离心力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。

[编辑] 定义

五个拉格朗日點之定义如下：

[编辑] L₁

在M₁和M₂两个大天体的连线上，且在它们之间。

例如一个围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略了地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加了这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L₁点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。太阳及日光层探测仪（SOHO）^[1]即在日-地系统的L₁点上运行。

[编辑] L₂

在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。

例如：相似的影响发生在地球的另一侧。一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长。地球引力对其的拉力减小了物体的轨道周期。在L₂点，轨道周期变得与地球的相等。

L₂通常用于放置空间天文台。因为L₂的物体可以保持背向太阳和地球的方位，易于保护和校准。

威尔金森微波各向异性探测器已经在日-地系统的L₂点上运行。詹姆斯韋伯太空望远镜将要被放置在日-地系统的L₂点上。嫦娥二号北京时间2011年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的、太阳与地球引力平衡点——拉格朗日L₂点的环绕轨道。

[编辑] L₃

在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。

例如：第三个拉格朗日点，L₃，位于太阳的另一侧，與太陽的距離略小於地球與太陽的距離，但是位於地球軌道的外部，這個看上去矛盾的表述是因為地球公轉軌道的中心（嚴格來說是焦點）是太陽與地球的共同質心，儘管對於日地系統來說共同質心在太陽內部，太陽同時也在圍繞這個共同質心轉動，所以這種狀態成為可能。

一些科幻小说和漫画会在L₃点創造一个「反地球」。

[编辑] L₄

此L4和L5的解释太不详细了，建议扩充修改，至少必须说明在L4和L5处，小物体受太阳和地球的引力的合力指向日地共同质心且大小正合适，建议有一定英文基础的读者看英文版该词条的注释>>需要精通或熟悉本主题的专家参与编辑
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L4點受兩天體重力的合力指向系統的質心

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的前方。此点稳定的原因在于，它到两大物体的距离相等，其对两物体分别的引力之比，正好等于两大物体的质量之比。因此，两个引力的合力正好指向该系统的质心，合力大小正好提供該物體公轉所需之向心力，使其旋轉週期與質量較小天體相同並達成軌道平衡。该系统中，两大物体和L4点上物体围绕质心旋转，旋转中心与质心重合。事實上，L4與L5點上的物體的質量不須小到可忽略。

L4和L5點有時被稱為三角拉格朗日點或特洛伊點。

[编辑] L₅

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的后方。

L₄和L₅有时称为三角拉格朗日点或特洛伊点。

例如：L₄和L₅点在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。

实质上是三个物体围绕共同质心转动

[编辑] 平衡性

嚴格而言，首先拉格朗日點只算是二星體連線之法平面內的穩定點，而在三維空間內則不穩定：考慮L₁：若垂直於中線地推移測試質點，則有一力將其推回平衡點。但若測試質點漂向任一星體，則該星體之引力會將其拉向自己。（類似潮汐力現像。）

L₁與L₂二點有實際應用：位於此處之衞星只需少量調節便能維持其軌道。

此對比：若M₁比M₂大於24.96，則L₄與L₅是真正的穏定點（吸引點）：當一測試質點偏離此平衡點，則科里奥利力會將其軌道扭曲成（相對於旋轉座標之）扁豆狀。太陽－木星系統有幾千枚小行星，通稱為「特洛伊小行星」，俱劃此等軌迹。太陽－火星、太陽－土星、木星－木衞、土星－土衞等系統亦有類似星體。日－地系統中亦有 2010 TK7（第一顆地球特洛伊小行星），在二十世紀五十年代發現了塵霧圍繞L₄與L₅。在地－月系統之L₄與L₅點亦發現了比对日照更微弱之塵霧。