老大的数学是我一手启蒙，一手教大的，从小学的四则运算，到代数前，AOPS 的四大，也算完成的不错，至少我给他打下了坚实的基础，后来他拒绝从事数学竞赛也是无奈之举。
现在我觉得我的任务就是教他最后一部分，pre-calculus and calculus.
其中pre-calculus是重中之重，只有把这些概念搞清楚了，后来的微积分才会真的学懂，应用。
所以这个假期我开始教老大这一部分，力图深入理解每一个知识节点：
1. Sin(x) and cos(x):不像一般人学的那样用个unit cycle,死记硬背，而是找了视频，理解了单位园已一定的平率加上时间轴，形成的在时空图形：一个螺旋形笼子，sin and cos就是这个笼子在x,y轴上的投影。
2.然后学习sin, cos 三要素：频率，振幅和phase的物理意义,理解了 cos就是sin shift phase 90.
3.学习phase-shifted cos可以通过两个 non-shited phase sin and cos叠加得到，对英语在一个直角三角形中，从 A 点到 B 点，可以直接走直角边（也就是A.sin(wx+theta)),也可以先向东，再往北走直角边也就是a.sin(wx)+b.cos(wx), theta=artan(a/b)
4.然后是重点之中，欧拉公式，如何把cos,sin,e,i联系起来：
a. Maclaurin series算e, and exp(x)
b. Maclaurin series算sin(x), cos(x)
c. i 的起源，我们干嘛被逼到要用i数学 才能继续了。
d. exp(ix)=cos(x)+i*sin(x), cosx=(......)/2, sin(x)=(.....)/2,至此，成功的把e,i, sin and cos联系起来，大功告成。
e. Euler's Identiy: exp(i*pi)+1=0, 讲数学之美，balabala...五大完全不同的数学概念如何完美结合起来：
**e
**pi
**cos and sin
**i
**zero
目前已经学完这些，接下来打算教个挑战性的东西：
傅里叶级数和傅里叶转换，如果可能挑战最牛的算法 FFT，其中几个概念是现代 CS 最基本的感念：
**convolution
**inner product
**Divide and conquer algorithm in FFT
