问个数学问题，一个无限数列1/2+1/4+1/8+...=?，aops书上说答案是1，可是我觉得应该是

无限接近1，而不是正好是1吧。。。

所有跟帖： 

• 极限是 1 就等于 1 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:12:57

• 好吧，可是怎么可能是一个确定的值呢。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:14:15

• 数字就是这么定义的，只要承认这个数列的极限是个数字，那这个数只能是 1 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:24:05

• 哦，如果是定义，那就可以接受。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:27:50

• 不要推到定义上 -光猜不想- ♂ (410 bytes) () 07/28/2022 postreply 15:48:24

• 画个圓,切割一半,然后切割另一半,如此无限循环...... -四娃兔妈- ♀ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:38:05

• 嗯嗯，有道理。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:41:54

• 我从函数开始可能就没有用数学思维学习数学了。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:37:47

• 我数学思维没有，肯定是某处思维很强才能弥补啊。。。我有一次和小娃感概，要是我读书的时候有小娃作伴，没准数学物理 -两女宝妈- ♂ (131 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:07:25

• 让你家闺女给你解释解释 -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:16:25

• 她给我解释了，可是我还是觉得不可能正好是1啊，无限接近和等于不是一个概念啊 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:17:43

• en... 反正她明白就成了 -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:19:10

• 难道我的思路有错吗？错在哪里呢？ -两女宝妈- ♂ (325 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:20:55

• . -randomness- ♀ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:24:44

• 是啊，可是正因为无限，我才觉得不可能变成了一个确定的整数啊。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:27:05

• . -randomness- ♀ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:29:51

• 这个定义有点不严谨，我觉得哈 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:30:54

• 缺个极限概念。任何微积分教材第一章，学习一下。 -trivial- ♀ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:26:39

• 好的。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:30:03

• Zeno paradox，不少人觉得若一个任务可分解成无穷步骤，那么这个任务不可能完成。 -BeLe- ♀ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:27:45

• 对的，如果是无穷步骤，但只可能无限接近完成。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:29:17

• Re: 问个数学问题 -陈众- ♂ (366 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:29:24

• 我肯定选第一个啊。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:32:13

• 哈哈，我初中时拿着 0.999循环=1 的证明问数学老师咋回事，他居然也不知道 -STEMkid- ♂ (77 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:32:39

• 强赞。。。我可以接受这个证明方式。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:34:51

• 那极限的定义是如此来的吗？ -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:36:46

• 所谓的小数循环其实就是极限 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:38:43

• 感谢所有帮我解惑的朋友。。。我待会儿告诉娃0.999...=1的证明 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:44:04

• 小娃说她知道0.999循环=1的证明，aops书上提到了。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:05:26

• 你是对的，比如，男人和女人无限接近了，可男人变成女人了吗？没有 -tibuko- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:48:00

• 感谢，终于有个能理解我的思维方式的了，哈哈。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:02:21

• 如果两个数不等，那么大的减小的应该等于一个大于零的数。1-1/2-1/4 .....小于任何一个正数 -slowwind- ♂ (26 bytes) () 07/28/2022 postreply 09:57:23

• 不会吧。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:03:27

• 两个相等的数相减等于零。不等的话，大的减小的等于一个大于零的数 -slowwind- ♂ (139 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:02:56

• 为啥小于任何一个正数？不是等于1/2^n。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:13:52

• n 可以任意大 -slowwind- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:33:02

• 这个我知道，是无限的。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:44:27

• 這個很簡單就可以證明.... -wlwt123- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:09:00

• 我最能接受循环小数的方式。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:15:51

• 假设这个数是A， 那么 A = 2 * A -1， so A=1 -slowwind- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:32:06

• 我感觉自己就是抽象思维比较受限。物理的电磁学我其实也是不理解的。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:46:47

• = 定义这里是 -> 无限接近的意思（并不是恒等） 可以互换的简化规定，很多微积分/无限数列/极限量都是这样规定的 -网恋无罪- ♂ (120 bytes) () 07/28/2022 postreply 10:57:00

• 可是转化成分数就是恒等了。。。那我现在又有疑问了，怎么理解分数的恒等和小数的无限接近？1/3是无法准确分割的？ -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 11:02:21

• 数学上都不是恒等，都是无穷接近某值，即其极限=某值 -网恋无罪- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 11:08:03

• 1/3 恒等 1/3 ， 0.3333..不是恒等 1/3，而是无穷接近 1/3 -网恋无罪- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 11:11:28

• 这个解释到位。。。我明白的有深刻了一点。。。虽然我数学思维不太好，但是科研思维很到位 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 11:18:35

• 那为啥把0.999循环变成3*1/3就成了恒等1了？ -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 11:12:35

• 也不是恒等，都是极限。无穷循环小数变分数实际是计算极限初中古典方法 ：） -网恋无罪- ♂ (121 bytes) () 07/28/2022 postreply 11:22:36

• 哎，我太可惜了。。。哈哈哈 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 11:32:21

• 明白了。。。 -两女宝妈- ♂ (0 bytes) () 07/28/2022 postreply 11:33:02

• 这是infinite series的方法， 的确是1 -小地主新手上路- ♀ (0 bytes) () 07/31/2022 postreply 10:24:50