小朋友这星期不上学,继续做数学。。。

来源: 2021-02-19 12:13:18 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读: 次 (1490 bytes)
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整数方程: 

10x+6y=12

The point here is not to solve this specific equation but rather to generate an algorithm to handle the more general problem:

ax+by=c  eq(1), all variables are integers.

first extract common denominator between a,b and c to the form

a1x+b1y=c1. eq(2) 

c1 is prime to both a1 and b1.

Now, if a1 and b1 have common denominator, then there is no solution.

So we look at 

a1x+b1y=1 eq(3). 

Unfortunately from this point there is no single algebraic equation that can give the solution...

Write q=mod(a1,b1) (all positive integers)

Consider the series l(i)=q*i, i=1,2,...b1-1, and the corresponding series m(i)=mod(l(i), b1).

Each of m(i) is prime to b1 and less than b1 so they all have different values, and there must be one that equals to 1. Denote this i value as i0, then the solution to eq (1) is

x=c1*i0, y=c1*(-i0*a1+1)/b1

Again, we want to build the skill of abstract thinking without specific values.

There is another way of doing it by continuing the breaking down of a pair of mutually prime numbers until we get to the pair of 1 and 2, this is more elegant in looking but much difficult to implement in coding...

 

 

 

 



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活见鬼,写两行数学还出来禁用词了让我找了半天。。 -borisg- 给 borisg 发送悄悄话 borisg 的博客首页 borisg 的个人群组 (0 bytes) () 02/19/2021 postreply 12:21:08

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