2015 AMC 10A 第25题的学习体会

Problem 25

Let  be a square of side length . Two points are chosen independently at random on the sides of . The probability that the straight-line distance between the points is at least  is , where , , and  are positive integers with . What is ?

一开始用了相当于概率密度函数积分方法，还觉得有点奇怪，好像AMC10连对数都不要求嘛，怎么会用到积分？

考虑到对称性，只要找出其中的第一点C点从A点移到边的中点的均值即可。对于该点在其他区间的情况，跟这个完全一样。








接下来又想了一下，不用积分，用面积的方法。

所有跟帖： 

• 谢谢组长分享，今年几个一起考的都嚷难，出来狂对数。 几个牛蛙 -SheepMom2014- ♀ (9 bytes) () 02/05/2015 postreply 19:12:12

• 牛娃总是很厉害。我们这个岁数的反应都不如小孩子了 -ca981- ♂ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 19:16:29

• 小孩子难免轻狂，他们的功力还是比不上组长 -SheepMom2014- ♀ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 19:26:45

• 组长过去的用Matlab分解竞赛题令人印象深刻 -欢乐的爸爸- ♂ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 19:31:43

• 原来你也是牛蛙爸爸 -SheepMom2014- ♀ (6 bytes) () 02/05/2015 postreply 19:35:01

• 谢谢 -欢乐的爸爸- ♂ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 19:40:22

• 组长好认真，大赞！ -欢乐的爸爸- ♂ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 19:25:24

• 太牛了！是不是当爹的推孩子AMC10/12之前要自己先练练？自己不行的话，也别推孩子了。压力山大啊！ -study169- ♂ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 19:43:02

• 不要给自己压力，也不要给孩子压力 -ca981- ♂ (1322 bytes) () 02/06/2015 postreply 08:34:17

• 谢谢经验总结！我女儿对数学物理都有一些兴趣，所以想这方面帮她加强一下。请问大家哪里有这方面的信息。 -study169- ♂ (0 bytes) () 02/07/2015 postreply 15:13:00

• 太牛了，点赞，我都没看懂题。 -Rock.rose- ♀ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 20:30:46

• 看起來很難啊 偶都不想去考了 :) -violinpiano- ♂ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 20:37:16

• 谢谢了！我也给那个积分解法弄糊涂了 -redplum- ♀ (82 bytes) () 02/05/2015 postreply 21:06:01

• 这单独一个题都得十分钟吧，总共二十五题，七十五分钟很紧啊 -cutedolphin- ♂ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 23:11:48

• 前面的十几题不少孩子一分钟一题，能解25题的不知道更快不。 -怀旧一点点- ♀ (0 bytes) () 02/05/2015 postreply 23:26:25

• 如果熟悉geometric probability -trivial- ♀ (186 bytes) () 02/06/2015 postreply 05:26:51

• 这肯定不是学校10年级会学到的东西吧。这题太难了。我都看不懂 -monochrome- ♀ (0 bytes) () 02/06/2015 postreply 06:56:37

• 靠课内的竞赛不了，完全不同路子。 -trivial- ♀ (187 bytes) () 02/06/2015 postreply 07:14:52

• 10 都那么难了。 -CirrusCloud- ♀ (6 bytes) () 02/06/2015 postreply 05:56:44