“with the intention of relinquishing United States nationality”

如果一个美国公民加入外国国籍，美国政府不认为他有放弃美国国籍的意愿。所以不需要证明自己没有这个意愿。

但如果一个美国公民在外国政府担任有决策权的职务，美国政府会认为他有放弃美国国籍的意愿，除非他用实际行动来证明自己没有这个意愿。比如在美国选举中参加投票，向美国政府纳税等。