小推广的Runge-Kutta方法正确吗？

来源: 9$ 于 2012-12-12 09:57:29 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 阅读数 : (1144 bytes)

同学们：
有一个数学问题请教：“Runge–Kutta methods”
可以参考wikipedia：
http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods
其中有一句话“Now pick a step-size h>0 and define”
事实上，星系的曲线是可以绕圈的，所以上面的h>0 有时必须h小于0.
我的程序是这样处理有时大于零，有时小于零（下面是程序）。我的处理正确吗？

k1=tan(alp); dec=sin(alp);
if( cos(alp)>=0 ){goe1=fabs(goe1);}else{goe1=-fabs(goe1);}
xh=X+0.5*goe1; yh=Y+0.5*goe1*k1;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k2=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe2=fabs(goe2);}else{goe2=-fabs(goe2);}
xh=X+0.5*goe2; yh=Y+0.5*goe2*k2;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k3=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe3=fabs(goe3);}else{goe3=-fabs(goe3);}
xh=X+goe3; yh=Y+goe3*k3;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k4=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe4=fabs(goe4);}else{goe4=-fabs(goe4);}
Xp=X+(1./6.)*(goe1+2*goe2+2*goe3+goe4);
Yp=Y+(1./6.)*(goe1*k1+2*goe2*k2+2*goe3*k3+goe4*k4);
alp=x1v(Xp,Yp,dec);

其中的goe1等等就是上述的h
请帮忙证明是否正确。谢谢！！


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    • 回复：小推广的Runge-Kutta方法正确吗？ -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (566 bytes) () 12/12/2012 postreply 10:46:08

    • 谢谢！我的问题非常简单，没有你想象的那么复杂， -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (68 bytes) () 12/12/2012 postreply 10:54:50

    • 呵呵，比我想象的复杂。 -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (21 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:00:49

    • 在平面上处处（！）给定 dy/dx， 你就能积分得出平行曲线簇， -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (31 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:10:04

    • 在2D问题中，如果你只有包含x变量，y，y dot，y double ldot 等叫做常微分方程， -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (68 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:19:45

    • 我研究的是最简单PDE： partial y/partial x = f(x,y) -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:28:19

    • 这叫常微分方程。 -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (214 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:34:05

    • 同学们，对不起。我的问题是常微分方程！！ -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:35:07

    • 没有时间变量的常微分方程 -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (321 bytes) () 12/12/2012 postreply 11:54:31

    • 当恒有h<0时， Rutta-cotta 方法绝对是正确的，在交界点时， -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (97 bytes) () 12/12/2012 postreply 12:27:26

    • 当恒有h小于0时， Rutta-cotta 方法绝对是正确的，在交界点时， -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 12:28:13

    • 驻波曲线可以有N个交界点，一个x （可正可负）可以对应N个y值，h是increment，不是函数变量本身。 -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 12:36:36

    • 你总是用教科书，而我的是实际问题！关键是alp， 不是tan(alp) -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (269 bytes) () 12/13/2012 postreply 07:27:37

    • 回复：你总是用教科书，而我的是实际问题！关键是alp， 不是tan(alp) -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (422 bytes) () 12/13/2012 postreply 07:49:23

    • 参数，同学，参数，parameter，parameter，你懂吗？ -参谋总长- ♂ 给 参谋总长 发送悄悄话 参谋总长 的博客首页 (0 bytes) () 12/12/2012 postreply 21:54:45

    • 参谋长倒是需要多读一点教科书。 -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 07:28:37

    • 回复：参谋长倒是需要多读一点教科书。 -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (215 bytes) () 12/13/2012 postreply 08:03:44

    • 我的科研（如果正确）相当于开普勒的工作（数据规律），不是动力学， -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (566 bytes) () 12/13/2012 postreply 08:15:30

    • 不管你的科研搞什么，你对电脑程序是新手， -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (145 bytes) () 12/13/2012 postreply 08:24:11

    • step size 就是数值积分所得近似折线的相连折点之间的某种间隔 -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 08:30:33

    • 你自己再考虑一下 Runge-cotta 方法的应用范围 -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (199 bytes) () 12/13/2012 postreply 09:06:36

    • 假如ODE的解是椭圆，解上半圆h大于0，解下半圆h小于0， -9$- ♂ 给 9$ 发送悄悄话 9$ 的博客首页 (116 bytes) () 12/13/2012 postreply 09:31:01

    • 这个用 polar coordinate （r，theta）的牛顿方程 -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (29 bytes) () 12/13/2012 postreply 10:10:24

    • 用polar coordinate解也是上半圆h大于0，解下半圆h小于0，一样滴，嘿嘿 -参谋总长- ♂ 给 参谋总长 发送悄悄话 参谋总长 的博客首页 (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:03:30

    • 打转转不会想不通的，就是x有点想不通，走到头了回不来 ：） -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:09:22

    • 我支持9美刀，坚决不打转转，就是政府好玩，就是要玩政府 ：） -参谋总长- ♂ 给 参谋总长 发送悄悄话 参谋总长 的博客首页 (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:14:31

    • 不是玩政府吧，是玩新 Kepler？ -孩子长了翅膀- ♀ 给 孩子长了翅膀 发送悄悄话 (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:21:39

    • 是玩正负吧，跟玩政府一样，我看没什么不同，嘿嘿 -参谋总长- ♂ 给 参谋总长 发送悄悄话 参谋总长 的博客首页 (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 15:58:55

    • 同学，你不是在纠结政府吗？9美刀倒是需要多读一点民主教科书 -参谋总长- ♂ 给 参谋总长 发送悄悄话 参谋总长 的博客首页 (0 bytes) () 12/13/2012 postreply 14:55:57

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