如今，在网上购物的人已经习惯收到系统为他们做出的个性化推荐，比如Netflix（美国在线影片租赁提供商）会推荐你可能喜欢的视频，Pandora（美国流行音乐电台）会通过预测我们的喜好从而生成个性化的音乐流。
所有这些结果都源自各式各样的推荐系统，它们依靠计算机算法运行，根据顾客的浏览、搜索、下单和喜好，为顾客选择他们可能喜欢，并有可能购买的商品。推荐系统的初衷是帮助在线零售商提高销售额，如今已成为一块规模巨大且不断增长的业务。
与此同时，推荐系统也正在向零售网站以外的领域拓展：大学用它们来引导学生选课，移动电话公司靠它们来预测哪些用户有可能转投另一家供应商，会议主办方也测试过用它们来分配论文给审稿专家。
最初的推荐系统相对粗糙，对行为做出的预测往往并不准确。但随着用户数据来源的扩大，基于此上的算法得到迅速改善。今天，推荐系统都是些极其复杂和精专的系统，看起来似乎比你还要了解你自己。
那么，推荐算法是怎么“猜你喜欢”的？
你有没有想过自己在亚马逊眼中是什么样子？答案是：你是一个很大、很大的表格里一串很长的数字。这串数字描述了你所看过的每一样东西，你点击的每一个链接以及你在亚马逊网站上买的每一件商品；表格里的其余部分则代表了其他数百万到亚马逊购物的人。你每次登陆网站，你的数字就会发生改变；在此期间，你在网站上每动一下，这个数字就会跟着改变。这个信息又会反过来影响你在访问的每个页面上会看到什么，还有你会从亚马逊公司收到什么邮件和优惠信息。
推荐系统开发者试过用各种各样的方法来采集和解析所有这些数据。近年来，多数人都选择使用“个性化协同推荐”（Personalized Collaborative Recommender）算法，它也是亚马逊、Netflix、Facebook以及一家英国流行音乐网站Last.fm的核心算法。之所以“个性”，是因为这种算法会追踪用户的每个行为，并以此进行推荐；而说它“协同”，则在于它能根据其他顾客对商品的喜好程度，决定是否对其进行关联。
系统中几种常用算法
User-User算法：计算用户之间的相似度
“用户关联”（user-user）是根据用户对同一件商品评分的相似度来计算他们之间的“距离”。举例来说，如果两个人对同一件商品的评分都是5，那么他们之间的距离就为0，若有不同，则会出现一个相差值，差值越大，两人的距离也就越远。通过计算得出品味相近的客户，我们便称之为共有一个“邻集”。
但是这种用户关联的策略效果并不好。首先，形成有意义的邻集很难，用户共同评分的地方往往很少，其中很多还是那种人人都喜欢的东西，比如一部备受好评的大片，不具备说服力。再来，由于用户间“距离”的变化很快，很多计算都需要及时进行，这个过程远远跟不上人们在网站上的节奏。
Item-Item算法：计算物品之间的关联
鉴于以上不足，如今，大部分的推荐系统都依靠“物品关联”（item-item）的算法，它依据评分用户的相似度来计算两种物品之间的距离。比如喜欢汤姆·克兰西作品（《猎杀“红十月”号》）的人，很可能也会给克莱夫·卡斯勒（美国惊险小说协会主席）的书打高分。一对物品之间的距离根据大量用户的评分计算得出，一段时间里相对稳定，由此推荐系统可以预先计算距离，并生成推荐结果。
然而，无论是“用户关联”还是“物品关联”，都存在一个问题，即对于同一件物品，用户前后的评分可能并不相同。品味、心情和印象随时都是变化。麻省理工学院上世纪90年代的一项研究表明，最初打分一年后，用户的评分会发生平均1分（满分7分）的变动。研究人员一直尝试在模型中纳入这一变量。比如，当用户给某个商品打了分，但这个分数与推荐算法过去记录的关于个人或物品信息不符，有些推荐算法就会邀请用户再次对这个商品进行评价。
除此之外，这两种算法还有一个更大的缺陷：太机械。它们能发现喜欢同样物品的人，但却忽略了爱好非常相似的潜在用户组合。比如说你喜欢莫奈的睡莲，那么在这个法国印象派大师的250幅睡莲中，你最喜欢哪一幅？一群喜欢莫奈的人当中，每个人喜欢的睡莲可能都不相同，这两种算法将很难识别出他们共同的爱好。
降维算法：把事物特征一般化
在此基础上，一种更科学的算法——降维应运而生。通过降维（Dimensionality Reduction）把事物更加一般化地表现出来。这种方法在计算量上要密集得多，不过随着计算机的发展，它也在逐渐取得突破。
拿你喜欢的食物当例子。你可以把这些信息用一个巨型矩阵表示出来，你可能给了烤牛排5星、红烧小排4星、烤鸡翅2星、冻豆腐卷1星、奶酪烤蘑菇5星、盐水毛豆4星，等等。
然而，推荐算法并不关心你给哪种食物评了多少颗星，它想要了解的是你一般而言的喜好，以便将这个信息应用到更丰富的食物上。比方说，基于你上面给出的信息，算法可能会认为你喜欢牛肉、咸的东西和烤制菜品，不喜欢鸡肉和任何油炸的东西，不喜欢也不讨厌蔬菜。
以此类推，你爱吃的食物所拥有的特点或者说维度，其数量远低于符合你要求的食物所包含的维度。通过查对这些维度，推荐算法可以迅速决定你是否会喜欢一种新的食物（比方说盐焗排骨），方法就是把这种食物的各项维度（咸的、牛肉做的、不是鸡肉、不是炒的、不是蔬菜、不是烤的）同你的资料进行比对。
这是一个很酷的解决方案，更为一般性的呈现，使得推荐算法能够准确地发现有着相似性但喜好不同的用户。而且它大幅压缩了矩阵的规模，使算法变得更加高效。创建矩阵所需要的时间会随着客户和产品数量的增多而飞速增长，一旦收到新的评分，矩阵就已经过时，但即便如此，它仍然能以一个挺不错的水平运作。
