饶钢*
摘要:
现今有关宇宙红移(即遥远星系光谱产生向频率低端的移动)服从哈勃定律[1,2](Hubble Law)被广泛认为是由宇宙的膨胀—基于遥远星系退行速度的多普勒效应[3](Doppler Effect)所产生的.然而如果存在非多普勒效应引起的宇宙红移, 我们现存的宇宙观将要发生变化. 本文就是试图以一种波动传输的记忆模型说明非多普勒效应的宇宙红移的存在性. 文中使用了光波在传输过程中的“维变**[4]”作用；这种作用使光波产生相位迟延，迟延的持续性产生等效的退行相速，从而产生了等效多普勒效应的频移效果。由于引起这种频移与星体的移动无关，没有光速的限制，其特性也与以往基于多普勒效应的宇宙红移有本质的不同。文中还指出光量子可以以指数的形式连续衰减。[R1]
问题的存在:
从哈勃定律的形式上看: v=Hd, v—星体退行速度, H--哈勃常数, d—星体距我们的距离. 加之我们对多普勒效应的理解, 我们很容易认同这一解释. 并由此成为宇宙大爆炸（Big Bang）学说的一个重要依据。与此相矛盾的是近年来对遥远星系的测量宇宙似乎自从爆炸就没有停止过扩张，其扩张的速度反而越来越快；由此产生了多种解释；如暗物质的增加和引力的远程特性的变化等。在哈勃定律中的退行速度v常表达为: v=zc, z—红移, c—光速, z依照多普勒效应: z=(λ-λ0)/ λ0, λ0光源的波长, λ观察到的波长. 直观的理解, 当z=1时, 即λ=2λ0,也就是在光从光源发出后的一个波长时间后,光源(在此是星体)也退行了λ0远, 也即是这光源(星体)的退行速度为光速. 并且据有关的报道z已有5.6的数值. 这是以多普勒效应得出的哈勃定律不可理解的. 当退行速度v接近光速, 相对论效应明显加大,式v=zc中的 z将代之为z’=((1+z) 2-1)/((1+z) 2+1) [5]. 这时将存在新的问题: 1.膨胀的速度以光速为限,造成以宇宙某点为中心的球壳型密度分布. 这种分布至少在现在还没有被观测所证实. 2.如以趋近光速的速度相对运动, 其能量的巨大将超过对宇宙引力势能的估计, 而后者还是宇宙膨胀学说的一个(反证)根据, 趋近光速(或超过光速)的宇宙运动比起具有静态引力势的宇宙更难以理解.
但有一点事实是可信的，就是哈勃亲身观测的结果；v=Hd简单地说就是星系的光源退行速度正比于星系离我们的距离；那末，如果不是多普勒效应的结果，就应存在光在传输过程中的频率变化。由于本文的观点是远方的星体并不作宏观的退行，所以与以光速行驶的物体的相对论效应无关.
天文学对星体相对我们的距离的估计多基于测量星体的星等, 而星等的计算基于光照强度随距离的平方成反比衰减的规律. 同时我们使用星光的光谱确定星体发光的表面温度和探测宇宙的背景辐射；在这些分析中我们忽略了一个重要的因素, 那就是光的量子性. 光以其最小的能量单位E=hυ分别独立的以光速传输, 除非它不与介质发生作用而保持其能量的不变, 而在其无限远的旅途中它不被挡住而又不与介质发生作用的概率是零．这说明能被我们观察到的遥远星光不可能以概率１保持能量的不变性．
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* 饶钢，男，现年45岁。工学硕士学位，1986年毕业于清华大学无线电系。曾在中国科学院自动化所任高级工程师；获得国家（青年）基金和863项目等多项科学基金的资助；从事信号检测处理、计算机硬件（DSP）和人工神经网络等的在职研究工作。兴趣广泛，特别是在分数微积分（fractional calculus, 本人称为“维变”）有独创研究成果。电话：13701294812(o)， 010,63041471(h)，Email: gang.rao@sita.aero
记忆性介质的信号传递模型
在此认为介质对信号(某种物理量)的传递有以下特性:
1. 介质由(足够小的)微粒组成;
2. 光波本身的物理量也可被分解；由于光波由电磁（场）波组成，具有叠加性，满足此条件；
3. 这些微粒对信号的量(如磁场强度,电荷密度等)有一定的记忆能力. 即当信号的量作用于微粒后, 其量值不能瞬间衰减为零; 如经过Δt后, 微粒上保持有t=0时的量值的a1倍(0< a1<1). 在经过2Δt后, 微粒上保持有t=0时的量值的a2倍(0< a2<1). 在经过nΔt后, 微粒上保持有t=0时的量值的an倍(0< an<1). 以至这种记忆性可以在t=0后的相当一段时间内有作用. 并且这些保留的量值要和当前的新量值叠加作用于微粒上的当前量值.
4. 当前量值作为新的传递量再向前进方向的周围微粒传递. 其模型如图1所示.
图1. 记忆性介质的信号传递模型
如图1的信号可表示为,
上式中 f1(t)， f2(t)， f3(t)分别表示在不同信号传输距离时的时间函数，它们分别相差 △x的距离。式中的系数a1是距离△x的线性函数，即 aI=b△x。其意义在于这种对信号的累加过程是连续的，并随距离的增加而增加。在此还假定介质对信号的记忆特性在所讨论的距离范围内是均匀的。式中的乘积变量(△t)α和(△t)2α分别表示与前面的求和在△t趋于0时使函数存在。以下简要说明上式中 a1=a, a0=1, 并且an自然和必须趋近于二项式系数。
设 an=Fn(a1)，从以上式中可分析出 Fn(a1)形如(1/n!)Õi=0n-1(a1+si). 为使记忆的累加对当前的量值有作用，并使在每次求和中对迟延了t-t的信号强度（积分密度）不为0和无穷大， 有，
Lim△t->0 an△tα-1 不为0和无穷大, 从而可得 a=a1, 且Si=0∞|si-i| 应收敛。
Lim△t->0an△tα-1=R(a1-1)(t-τ)a1-1
其中 R(a1-1)=1/Г(a1), Г(a1)为伽马函数。
在此为方便分析，保持△x不随△t趋于0而变化（实际上△x与△t是相互独立的；也可将Δx再细分，这时a1也将细分）。以上的特例情况是：si=i。这时an为二项式系数。其形如：
an=a1(a1+1)(a1+2)…(a1+n-1)/n!，n=1,2,3…, a0=1
由于Si=0∞（si-i） 的收敛性，（si-i）相对i为高阶无穷小量, 所以an为二项式系数无关信号的求和结果。因此以下我们将使用 an为二项式系数的结果。
注意到这种求信号累加的过程与积分过程十分类似，实际上它是积分或求导阶次的连续化的过程。在此定义其为“维变”过程，意义在于此过程中阶次控制着函数的维数变化，同时“维变”具有微积分过程的含义，在此阶次w一般情况下是指w阶次重积分,并且w是以实数(或复数)连续变化的。维变定义如下：
其中△t=(t-t0)/n, f(t-n△t)当 t-n△t超出由[t0,t] (或[t,t0])制定的 范围时被舍弃。上式叫做函数 f(t)在区间 [t0,t] 上关于t点（维变点）的 ω阶（次）维变。在此 ω可为实数或复数。
还应注意的是维变过程如同积分过程，关系到函数的区间；在求导时， ω为负正数，这时区间变为一个小邻域，是维变过程的特例。维变具有维变方向性（注意维变符号上的圆点的方向）。以积分强度的关系以上维变还可表示为以下的积分形式：
记忆性介质对波动信号的相位迟延
设波动信号f(t)=Aeiω（t-x/c） (在图2. A点)在经过x距离的记忆性介质后要产生βx的维变过程。在距A点(波前进方向)x远处fx(t):
以上推导考虑到信号在A点的自然衰减,指数以(iω+ b)t,b是大于0的很小的实数（在进行完运算后将它趋于0。 上式中的β可以为复数，在此为了分析方便斩取为实数，且β>0. (i)-ßx= e-i(π/2)ßx是去掉增根的结果.特别βx=1时,相当对f(t)=Aeiωt一次积分, fx(t)将相对f(t)产生π/2迟后相移.
由相移产生频移和相位退行速度
以上给出了维变可使波动信号相位迟后（或超前），我们将可看出这种相位的移动将产生连续的频率变化。如图2，x轴方向为光的前进方向，t轴的箭头方向是事件A的未来方向，其反方向为事件的历史方向；A事件以光速沿光锥AA’经过T时间应在距A点λ远的（x方向）A’点处被看到。假定A事件为光的相位为θA，由于介质的记忆性产生的维变，使A事件向时间箭头方向迟延了ΔT（在AR点处）,致使A事件要从A点经过T’=T+ΔT的时间才能到达AQ点。此时在x轴方向AQ点看来A事件θA要经过T’时间才能完成同相位θA的传输。因此在AQ点看来光信号的周期为T’（已经变长了）。这就是记忆性介质（或同等机理）产生相移从而产生频移的原因。以下我们分析相移对频率的作用。然后讨论相位的退行速度。
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（βλπ/2）/2π=Δλ/λ， Δλ=βλ2/4
实际上相移随时间连续产生的，单位时间波长变化为，
dλ/dt= Δλ/T= βcλ/4
解得，λ= λ0eβct/4 和 T= T0eβct/4
图2. 相位迟后产生波长的增加
光波波长的增加必然产生事件信号相位点的迟后或事件信号相位点的退行,其退行速度vp增量为,
Δvp=-Δλ/T
这一速度增量是在时间间隔T内产生的,所以退行的加速度或退行的速度变化率为,
dvp/dt=Δvp/T=-Δλ/T2=-βc2/4
所以,
vp=-βc2t/4=-βcd/4
其中d为距光源的距离,比较上式与哈勃定律v=H0d, H0=βc/4.所以,
vp = - H0d
现在再来分析一下宇宙红移z与距离的关系.由λ= λ0eβct/4= λ0eH0t
图3. 距离与红移z的关系. 图4. 距离与相位退行速度的关系
图3.是距离与红移z的关系.在此z是距离的非线性函数;随距离的增大按指数率增加.而依照多普勒效应,退行速度v正比于z;所以这是与介质记忆模型根本不同的地方.并且在图3.中标出了以多普勒效应不可到达的区域,而在以介质记忆模型推出的距离与红移z的关系不存在这种限制! 依照多普勒效应, 退行速度v正比于z,即正比于波长的增加量Δλ,这一增量在光信号离开退行星体时就已决定了.并且有严格的关系v=zc.在由哈勃等观测得到H0d=zc,从而才有H0d=v.也就是说在以多普勒效应理解远方星体运动时,z与v都是距离d的线性函数.在观测上必然会产生随着距离的增大H0也随着增大,使哈勃常数不能恒定.
而以介质记忆模型,以上问题都被自然而然地得到解决. H0可为常数;光的相位退行速度也可超过光速! 但在此哈勃定律的物理概念要做重大的改变:不再是星体离开我们越远,而按H0d=v的退行速度离开我们,而是远方的星体并不做宏观的退行,而只是光在由远方星体发出后光波的波长在传输过程中逐渐被增加而造成的!
β的取值和相关概念
以上我们得到β与哈勃常数的关系: H0=βc/4. 从而β值可由H0导出.以H0为70Km/s.Mparsec (H0=2.2696x10-18秒-1=7.1574x10-11年-1)
β= 4 H0/c = 4x2.2696x10-18秒-1/3x108米秒-1=3.026x10-26米-1
(或βp=9.332x10-10parsec-1,βc=2.863x10-10ly-1). β值意味着单位距离上太空介质对光信号的维变数值. 令βd1=1, d1=3.304x1025米=34.9亿光年. 其使用的时间T1为34.9亿年. 也就是说光在经历了34.9亿光年距离或经过34.9亿年的时间后,太空介质才对光波进行了1次积分运算! 如以现在通常的理解宇宙的年龄在200亿年(约为1.5/ H0,本人并不赞同这一概念).太空介质也才对光信号做了近6次的积分运算. 但这一缓慢的积分(维变)过程却产生了对光信号的巨大相位移动和频率移动!
关于宇宙背景辐射
在此我们假定一个例子: 从某一星系传到地球的X射线,波长10nm(30000K黑体辐射最大强度值左右的波长)变化到微波波段—波长1mm(3K黑体辐射最大强度值左右的波长). 根据以上结论(基于介质记忆模型):
T/T0=1x10-3(m)/10x10-9(m)=105, z = T/T0-1≈105
d=c/H0㏑105=1608.53亿光年 (相当对光信号46次积分). (z= ,ct=d)
vp = - H0d = -7.1574x10-11年-1x1608.53亿光年 = -11.51c.
如以多普勒效应理解,当z＞1(T/T0＞2),星体退行已超过光速,而以上例子z = T/T0-1=≈105远远超过光速.在此必须使用相对论的结果; 并且哈勃定律中的星体速度v要代之以zc. 我们不妨计算一如下:
d=(v’/H0)=zc/H0≈105c/7.1574x10-11年-1=1.397x107亿光年
v=((1+z) 2-1)/((1+z) 2+1)c≈c
基于多普勒效应的计算得出在距离(和速度---极为接近光速)数值上很大的结果. 这个结果将导致由距离的加大光波的信号强度(光照度)不可测量; 以现有的水平哈勃望远镜能测到的最暗星体为+30星等,设其星体位于200亿光年处; 那么这时以多普勒效应理解的距离上的星等约为+54星等, 远远超出了现有技术水平; 但事实是宇宙背景辐射在微波段是广泛存在和强度足够大的. 而以介质记忆模型计算为+34.5星等, 这一数值是完全可以理解的!
以上以多普勒效应计算出的结果还可在H0加大的情况下加以修正,但H0的加大将导致以多普勒效应或宇宙大爆炸理论得出的宇宙年龄比地球的年龄要小的结论. 这又是一个不可避免的矛盾. 比较起来以介质记忆模型得出的结果是更合理的.
光量子的能量衰减
我们知道光的最小能量单位是一个光量子. 一般我们只注意它的发光强度的变化,而不注意其以最小独立单位时的能量变化;在此认为光子具有初能量E0,它在传输中与介质作用变为E.
此光量子在经过t时间的传输后, 由以上推导出的红移 , 将l=c/n和 l0=c/n0代入, 得到频率 , 其能量(在此, 符号n代表光的频率):
所以光量子在传输中能量是以指数率随时间(或距离)的增加衰减的. 这一点是在以多普勒效应模型时所没有考虑的. 这种光量子的能量衰减是很自然的! 而以多普勒效应模型光以v退行(或进行)光量子的能量都不发生变化,而以红移的光量子的能量应是下降的.
光波的时间单位
在以上计算中我们使用f(t)=Aeiω(t-x/c)的光波信号. 在经过维变计算后fx(t)比f(t)多出一个ω-ßx的幅度因子. 如考虑这一因子光波的传输衰减还要加大. 但这一因子显然与我们使用的时间单位有关;如以时间单位为秒, ω单位为弧度每秒; 如以时间单位为小时, ω单位为弧度每小时, 这时候ω的值要比用秒时间单位大得多.而光波的传输衰减不应有人为的成分;为满足这个条件,只有令ω≡1.其含义是每一个光量子都有自己的时间单位—周,即其波动一周期为2π弧度(信号为f(t)=Aeit).这时候维变对光信号的振幅A没有影响(在此并不排除自然的光波有别的时间单位,但要依照实验的结果).
结论:
本文的观点十分明显: 宇宙红移并非由星体的退行所造成, 而是由太空介质对光波信号的记忆作用(或是一种能量衰减的方式)对光波相位连续迟延造成的;本文提出的介质记忆模型对光波传输的维变(连续实数或复数阶微积分,是作者提出的)作用能产生光波信号的相位迟延作用; 致使宇宙红移z是距离d的非线性(指数率)函数; 光波的相位退行速度(非实体的)为距离d的线性函数, 依然符合哈勃定律, 但其物理意义有着与以前完全不同的含义: 宇宙并没有宏观的膨胀!(这将导致对宇宙大爆炸理论的从新考虑). 本文还提到光量子能量的自然衰减问题, 这与本文中得出的光波频率按指数率衰减相符合.
参考资料:
1. 大宇宙百科全书, [英]约翰•格里宾著, 黄磷译.
2. Roger A. Freedman, William J. Kanfmann III , Universe.
3. David Filkin, Stephen Hawking’s Universe.
4. Keith B. Oldham, Jerome Spanier, The Fractional Calculus, New York and London, Academic Press, 1974
5. Stuart Clark, Towards the Edge of the Universe, P69, 2nd Edition, Springer.
A Non Doppler-Effect Model of Universal Red Shift
Gang Rao
Abstract:
Nowadays universal red shift (the spectrum of remote star moved to its low frequency side) is widely conceived as fit Hubble’ law which is based on the principle of Doppler effect of receding light sources. And universe Big Bang theory derives from it. While if there is no Doppler effect caused the case will be focused on discussing the property of the universe, and this will lead something new in our understanding of the universe. This article is trying to explain that the universal red shift may be caused by not moving objects that is based on Wave Traveling Memory model. The model is introduced with mathematical way of fractional calculus (author named it as “Dimension Changing” in Chinese). The property of the model is able to changing the delay of wave’s phase timely, and which finally causes speed of wave’s phase lower and lower and produces the same phenomena of Doppler effect of moving sources. Because of the theory is not related object moving, so receding phase speed is not limited and the model has intrinsic property that is rigorously different from the Doppler effect model. The article also points out the photon can decay naturally with time in exponential law.
