x^3+1 = 0 有三个解; (注: sqrt 是根号; i = sqrt(-1) (imaginary number))
a: x=-1
b: x=(1 + sqrt(3) i) / 2
c : x=(1 - sqrt(3) i ) /2
x^3 + 1 = (x + 1) (x^2 - x +1)
a是 x + 1=0 的解, 也是x^3+1 = 0 的解; 但不是x^2 - x +1= 0 的解 所以不可以代回原公式。
b 和 c 是 x^2 - x +1= 0 也是 x^3+1 = 0 的解。 这两个解可以代回原公式。 x^2 - x +1= 0 ==> x= 1+ x^2
原帖的推导的错误在于把 x + 1=0 的解 推成了 x^2 - x +1= 0 的解。