答案是至少活99人，最多100。预设红颜色为偶数（0），蓝颜色为奇数（1）：
第100人报出前面所有99顶帽子总和的奇偶所对应的颜色，假设是44顶红帽子，55顶蓝帽子，总和为55，是奇数，那他就报蓝色，他有50%的随机存活可能。
第99人用第100人报出的颜色减去他前面所有98顶帽子总和的奇偶，所对应的颜色就得出他头上帽子的正确颜色。比如他头顶是红帽子，那么他前面就有43顶红帽子，55顶蓝帽子，前面所有98顶帽子总和为55，是奇数，再与第100人报的颜色（蓝色=奇数）相减，奇奇相减为偶数（红色）。
第98人用第100人的报数减去第99人的报数在减去他前面97人的总和，就得到他头顶的帽子颜色，依此类推。
其实这个问题并不局限于两种颜色的帽子，比如三种颜色：红，蓝，黄就对应数字0，1，2。其和对于三的模数取代奇偶，依此类推至任意多颜色的帽子。这个问题涉及到余数定理，奇偶只是余数定理n=2的特例。
