基于解析几何的证明

以B为原点，C(1，0)

由等腰三角形ABC，得出A(cos80, sin80)

由正弦定理，CD / sin60 = BC / sin40,

得出CD=sin60 / sin40,

得出D(1- cos80.sin60 / sin40, sin80.sin60 / sin40)

AD高度差=sin80.sin60 / sin40 - sin80 = 2.sin80/sin40.cos50.sin10=sin20

AD横向差= 1- cos80.sin60 / sin40 - cos80

=1-cos80(sin60 / sin40+1)

=1-2.cos80/sin40.sin50.cos10

=1-2.sin10/sin40.sin50.cos10

=1-sin20/sin40.sin50

=1-sin20*cos40/sin40

=(sin40-sin20.cos40)/sin40

 

 

AD横向差/AD高度差 =(sin40-sin20.cos40)/sin40/sin20

=(2.cos20-cos40)/sin40

=(2.cos(60-40)-cos40)/sin40

=(2.cos60.cos40+2.sin60.sin40-cos40)/sin40

=2.sin60.sin40/sin40

=3^0.5

所以AD倾角为30度，角DAB为130度，角ADB为30度。