泊松分布是高斯分布的离散对应。相应的，指数分布对应的离散情况是几何分布。
http://www.zhihu.com/question/21756860
David Yin
知乎用户、马祺 赞同
感觉怪怪的，不过还是回答一下吧。不知道题主是怎么想到这个问题的。。
1. 都是exponential family
2.都是infinite divisible，所以有泊松过程，AWGN之类的随机过程。
3.更内在而且经常被人忽视的联系是他们都是某类中心极限的asymptotic的解。泊松变量和高斯变量都符合一些微分（差分）算子。具体来说，存在某个微分算子\mathcal{F}，对于任意的有界函数f，\mathbb{E}[\mathcal{F}(f)(X)]=0当且仅当X是一个高斯变量。同样的，对于泊松变量，也存在一个类似的差分算子\mathcal{G}。
我们平时看到的中心极限定理和泊松估计其实都是以上结论的一些推论。以上结论有一些更广泛的应用，比如一个triangular array不一定需要iid这些很强的条件，如果符合某些更弱的条件，高斯或者泊松的弱收敛仍然会成立。在这个意义下，泊松分布是高斯分布的离散对应。相应的，指数分布对应的离散情况是几何分布。
