??大家都在谈黎曼猜想，起因是一个现在被一些内行定性为”not even wrong”的闹剧，我就不凑热闹了，聊一下另外一个有趣的敏感话题。
前几天我贴了一个微博，讲肯尼亚的 Eliud Kipchoge 最近打破马拉松世界纪录。我在微博里提到肯尼亚长跑运动员的优势，那个微博下对这个优势有不少评论，现在单开一贴聊一聊这个事。
肯尼亚长跑运动员在马拉松世界的优势是很明显的。波士顿马拉松过去三十年有二十多过冠军是肯尼亚人拿的。目前为止世界上马拉松历史最好成绩前10名有一大半是肯尼亚人的。如果大家差不多，优秀选手均匀分布，从概率上来说，肯尼亚人拿一个冠军都是小概率事件，发生前面列出的那种垄断现象概率基本上是零。更有意思的是，肯尼亚的优秀长跑选手并不是均匀分布于肯尼亚各地，他们的绝大部分来自于一个小部落Kalenjin，在肯尼亚都属于少数民族。如果只算Kalenjin部落的话，前面提到的概率就更小了。
优势是肯定有的，优势出自哪里呢？
地处高原？ ----- 那么西藏更高，那里没有出过什么厉害马拉松选手。
艰苦的环境？ ---- 其它许多非洲国家也没有出这么多优秀长跑选手（埃塞俄比亚有一些）。
更好的训练方法？ ----- 很难想象他们的训练方法会比西方发达国家更先进。
。。。
一个比较容易想到的东西是基因，他们是不是有什么基因优势？这本来是一个科学问题，却意外的（也可以说不算意外）成了一个敏感话题。首先，肯尼亚人就反对，他们说在这个问题上搞基因研究的人是种族主义者，想把他们的刻苦训练归结为基因，抹杀他们努力的成果。在现在政治正确盛行的西方，研究者也几乎不敢碰。甚至有一个教授说，他已找到一些基因组合，但不敢发表，因为怕丢饭碗。
不能单独谈基因优势，那总得给这些突出的成绩一个解释。肯尼亚人自己说这些归功于他们有一套系统有效的训练方法。有一个荷兰的长跑教练想把这个事情搞清楚。他跑到Kalenjin部落的一个高中里，挑了30多个人，用他的方法训练他们长跑。几个月下来，他们的长跑成绩比荷兰最好的职业长跑明星运动员还好。想象一下。荷兰最好的职业长跑运动员到Kalenjin部落参加一个高中运动会，长跑垫底。这个教练搞的这个项目说明一个问题，Kalenjin的人除了训练方法，还有别人没有的东西。
现在比较认可的一种说法是，长跑是一个包含很多因素的复杂过程，很难被一个基因所影响，而是由许多因素共同影响。非洲作为人类的发源地，基因的多样性更广。而这些影响长跑的各种生理因素在Kalenjin人身上有最佳组合。这些因素包括：
体型。Kalenjin人细踝关节，细小腿，更利于长跑。
超高的血红素，他们身体中血红素高于欧洲人，比亚洲人高25%。 更有利于跑步时氧气的供给。
地处高原：他们的肌肉纤维组合能更有效的利用糖原。
耐力因素：这包括散热能力，吃苦能力等等。
社会环境：这个包括小孩子都跑步上学，单边10公里很正常。练跑步的人很多（因为没有太多别的选择，而且有英雄榜样，有动力），堆出来的金字塔就更高。就像中国的乒乓球。
系统训练：系统筛选。就像中国的乒乓球。
其它还有很多因素，高效组合出Kalenjin的长跑优势。
上面提到的每一个因素都很重要。比如散热能力，也可以理解成身体对热的处理。或许他们的身体在一定温度下能发挥最大潜力。而跑马拉松就会使身体进入这种温度。如果达不到这种温度，或许就不能高效发挥。比如今年的波士顿马拉松，气候异常，大风大雨，温度奇低。往年都是肯尼亚人垄断前5名，今年冠军却被一个日本人夺走。而且前10名里没有肯尼亚人。这个异常结果很值得研究，但我到现在还没有看见有研究结果发表出来。
关于这个问题，因为结果很突出，研究的人很多，各种结论都有。有些结论因为政治正确的问题不被接受。有人要问，有优势的东西为什么不能被接受？我猜，有人担心，今天搞出一个体能上的优势基因，明天或许会搞出一个智力上的弱势基因。种族主义就有依据了。所以还是把头埋在沙里比较不惹事。我也不惹事，只在这里汇集一些大家能够接受的因素。算是摆龙门阵。
敏感话题摆完了。我们来摆一些不敏感的数字话题。
最新的马拉松记录是，两小时一分39秒。这是一种什么概念？换算一下，他的平均每公里时间不到两分53秒。平均的1500不到4分20秒。这个1500成绩到一般大学田径赛上已经可以拿名次了。而这只是他的平均速度。平均一英里不到4分40秒。这简直快的不可思议。对我这样跑过多次马拉松的人来说，简直觉得恐怖。我猜绝大多数人拼命也跟不下他一千米。这就是世界冠军与一般人的差距。
关于智力差距的一段对话
(2013-11-28 03:53:44)
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杂文教育 |
分类： 杂文 |
数学家张益唐五月分从美国新罕普赛放了一颗卫星，对古老的孪生素数问题有了极大的突破。数月来，网上关于张益唐的话题绵绵不断，从学术专业到朋友八卦，经久不息。最近在MITBBS网站的数学版上有这样一个话题：普通人通过学习能不能读懂张益唐的文章？
这篇文章写出来好几个月了，一直没有贴出来。主要顾虑这种有争议的话题会惹来板砖。感恩节放假，有空时间，把它整理一下还是贴出来。板砖就随它去吧。
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关于智力差距的一段对话
--万精油—
2013-08-21
数学家张益唐五月分从美国新罕普赛放了一颗卫星，对古老的孪生素数问题有了极大的突破。数月来，网上关于张益唐的话题绵绵不断，从学术专业到朋友八卦，经久不息。最近在MITBBS网站的数学版上有这样一个话题：普通人通过学习能不能读懂张益唐的文章？甲方说，张的文章涉及数学前沿，对一般人有不可逾越的鸿沟。乙方说，这是神化数学。数学就是逻辑思维，一步一步的推理，没有什么不可逾越的。普通人通过学习可以读懂张益唐的文章。我觉得这个话题有趣，而且反映了许多人对体能差别与智能差别的不对称观点，于是加入讨论。前后发了几个贴。现在把它们集合起来放到这里，希望别的对此讨论有兴趣的人也能读到。
注1：有些太过于数学专业的词（比如代数簇）可以跳过，不影响阅读。
注2：后面的讨论有些歪楼（跑题），但仍然有趣，所以放在一起。
第一帖：
有人说普通人看不懂张益唐的文章，有人反驳说这是神化数学。还说，一个普通人花20年时间学习，再请人教，就可以看懂。我认为这种说法反映了一个普遍存在的现象。大多数人都可以接受每个人的体力上限，不接受智力上限。比如，如果我说，对于99.99%的普通人来说，即使从小就天天接受专业训练，也成不了Usain Bolt，100米跑不到10秒以下。99.99%的普通人从小天天接受专业训练也成不了Michael Phelps。我相信大多数人都会接受这个说法。但是，如果我说99.99%的普通人即使从出生就接受专业辅导，一辈子也看不懂望月新一的文章，许多人就不会买账。因为他们不承认智力上的上限。其实，我认为从生理上来说，体力和智力上的上限都是类似的。对有些人来说，ε-δ语言就是一道墙，不管他多努力，永远也翻不过。再进一步到纤维丛，代数簇这些概念了，翻得过的人就更少了。到了望月新一那一步，也就是Usain Bolt那个档次，绝大多数人穷其一生也翻不过。智力上限与体力上限一样难以逾越。
这个帖子引起了很大反响，还被推荐到论坛首页。赞同我的观点的不少，不少人说智力上的上限比体力上的上限更难逾越。也有很多反对的，有人说我对智力的定义不清楚，还有人说我没有办法证明我的论点。于是我又发了第二贴。
第二贴：
随便的有感而发，没想到上了首页，引来这么多评论，我就再解释一下。
我这个智力上限用的不是很准确。正如一些回复所说，智力分不同的方面，就好象体育能力也分不同的方面一样。确实，Usain Bolt 游泳不一定好，Michael Phelps 跑100米也破不了10秒。我这个帖子只是想让一些人意识到，人与人在智力上（反映在不同方面）的差别类似于人与人在体能上（反映在不同方面）的差别，有些鸿沟同样难以逾越。回头想起来，可能用“天赋”这个词比较准确。当初没有用“天赋”这个词，是因为“天赋”在体能和智能上都可以用。而我主要是想强调智能上的“赋”。
有人说体能上的差别可以从生理学上得以证明，但智能上的差别没有方法证明。我推荐一本书，【Connectdome】，http://www.amazon.com/Connectome-How-Brains-Wiring-Makes/dp/054 或许会有帮助。
还有人说，既然说到Usain Bolt，就不该再拿张益唐来比，而应该拿爱因斯坦来比。其实，我那个帖子，张益唐只是一个引子，因为这个话题是由能不能读懂张益唐的文章引起的。注意到，我后面举例的时候用的是望月新一，没有用张益唐。据说望月新一最近有一篇关于ABC猜想的文章，几乎没有人能懂（包括很多数论专家）。
谢谢大家的评论。
做了解释以后，反对声小了一点，但仍然有。必须强调一点，读懂和自己做出来又有天壤之别。在网站的羽毛球版问题变成：普通人通过训练能不能达到林丹的水平。有人说，后天环境很重要。如果没有人与林丹一样在同样的环境长大，接受同样的训练，那么我就没有办法证明我的观点。
第三帖
现在的世界跳高记录是2米45。如果我说一个身高1米45的人，无论如何训练都不可能跳那么高，你应该没有意见。这是因为很明显的先天高度差距摆在那里。其它方面的先天差距（比如羽毛球）就不是那么明显了。不管明显不明显，我认为普通人与各个项目的世界冠军的差距都是差不多的。跑步也好，游泳也好，下围棋也好，最后达到顶尖地位的人都是在一大堆同样刻苦训练的孩子中一层一层地筛选出来的。他们比别人多的就是天赋（在同样努力的基础上）。我的论断就是基于这样一条公理：“任何项目拿过世界冠军的人，都具有常人没有的天赋，而这种天赋不是可以通过刻苦训练可以弥补的”。如果你不接受这条公理，我们就没有讨论下去的必要，因为体系不同。公说公有理，婆说婆有理，永远争不出结果。如果你接受这条公理，那么，我的结论就很显然了。林丹是世界冠军，他身上有常人没有的天赋。这个公理也可以推广到智力上。数学上没有世界冠军，但有大家公认的领军人物。这些人就有常人没有的天赋。如果你在大学教过非数学专业的微积分，你就会有很多切身体会，很多人真是数学上缺根筋，无论如何都搞不懂。更不要说达到世界顶尖地位了。
这个帖子以后，支持的人不少，但最开始提反对意见的人直接回了一句：“不接受这条公理”。还有人说我的定义不清楚，比如说打羽毛球要求的天赋很多，弹跳，爆发，耐力，大脑等等。我于是写了第四贴。
第四帖
我说的天赋当然是全面的综合素质。林丹速度不是最好的，弹跳不是最好的，爆发力也不是最好的。还有其它许多羽毛球需要的身体和智力因素他或许都不是最好的。但是，羽毛球需要的所有因素综合起来，马上就把他放到6个方差以外（70亿分之5），成了全世界屈指可数的Outlier。普通大众(1，2 个方差，甚至3个方差之内的人) 无论如何都跑不到他那里去。我那条公理是有一些统计背景的。:)
当然，这些东西不像数学，没有绝对的对错。能被说服的人都必须要接受一定的假设。比如我前面提到的，如果你承认身高1米45的人训练一辈子不能跳过2米45，你就要承认在羽毛球综合能力高度1.45的人训练一辈子达不到2.45。我们的区别在于，有些人不承认有羽毛球综合能力这个虚拟高度。这方面我没有办法说服你们。:)
另外，有人说有些世界冠军天赋不是很特别，他们通过努力能达到最高峰。我必须要说明一下。我最开始的断言是，一般人不能通过刻苦学习和训练达到世界最高峰。我曾经给过两个“一般人”的定义，第一个是99.99%以内，第二个是1，2个方差（甚至3个方差）以内。这两个定义还算比较自洽。由于能力分布曲线基本上是一个连续曲线，能力接近的人可以通过努力超过能力比他（她）稍强的人。比如说，能力差一个方差的人，可以通过双倍的努力来超过别人。能力差两个方差的人，可以通过四倍的努力来超过别人。能力差三个方差的人，需要通过八倍的努力来超过别人。可是，林丹这样的人已经训练的非常刻苦了，比他训练更刻苦八倍根本就不可能。所以，“一般人”不能通过刻苦训练超过林丹。那些所谓天赋不高通过刻苦训练达到世界顶峰的人，本身能力就在4，5个方差以上（本身已经是天才了），所以可以通过刻苦训练弥补不足。
后来的讨论越来越偏题，就此打住。
后记：
岁数大一点的人大概能够记得，文化大革命的时候曾经大力批判天才论。因为林彪说：“我的脑袋瓜比别人好，有什么办法呢，爹妈给的嘛”。这个天才论其实说的就是人与人之间在能力上是有差别的。这个能力当然包括体能和智能两个方面。
有人会说，你这样说来，有一个天然的鸿沟不可以跨越，那一般人就不用努力了。不然。这要从两个方面来讲。首先，并不是每个人都要当世界冠军。每个人的努力都是在自身能力范围内求最大值。同样能力的人，努力与不努力差别是很大的。其次，每个人的天赋是不一样的。发现自己的天赋是一个很重要的事。有围棋天赋的人如果小时候没有机会接触围棋，那他（她）这个天赋就可能被埋没了。所以，当父母的一定要让小孩多试一些东西。一般来说，他们有天赋的方面都会有兴趣。当然，小孩子注意力不集中，常常会心有旁骛。要发现其天赋就必须要坚持一段时间。这一段时间是多长？一周？一月，一年？因人而异，没有定数。
--万精油—
