1,本人没有在美国工作过。一直在家带孩子。法院会判我为孩子的监护人吗?
他长期不在美国, so very possible.
2,离婚后我和孩子还能继续享受孩子父亲的医疗保险吗?
孩子 - yes; You - no.
3,如果孩子的父亲不同意离婚,我可否以他长期不在美国为由(一年内有半年在中国)单方面申请离婚。
No clue. Sounds not the real reason to me.
4,除了给孩子的抚养费,我还可以拿到赡养费吗?
In general, yes, but there maybe a time limit (it depends on how long your marriage lasted).
5,除了两人的共同财产,我还可以分到其他吗?如公司股票,退休金等。
In general, yes.