哥德尔第二不完备性定理与罗素悖论异曲同工,都指向悖论的两个要素,一,自指,形式系统证明它自身的协调性,显然涉及自指。二,无限,皮亚诺算术公理里蕴涵数学归纳法,而数学归纳法涉及无限。
哥德尔第二不完备性定理说,任何协调的形式系統,只要蕴涵皮亚诺算术公理,就不能用于证明它本身的协调性。
非常抽象,听着如坠五里雾里。如果用“我”来替换“蕴涵皮亚诺算术公理的形式系统”,那末,哥德尔第二不完备性定理可以表述为: 我可以证明别人是协调的,但不能证明自己是协调,如果我可以证明我是协调的,那么我是不协调的。
如果还觉得烧脑,只好使出吃奶的劲。用最形象的话来说就是,抓住头发,我可以将别人提离地面,但无法将自己提离地面。