上两次的《多少钱才可以退休》，引入了下面几个概念:
① 通常的退休金计算，只考虑每年的等量提取(adjusted by inflation)，而不计入SS的收入。
② 人活到80岁，如果还有几百万，就毫无意义。
③ 退休的四个阶段: 67岁前；67岁后； 80岁后；和最后阶段。
这次share一下我的计算方法。有如下假设:
- 自己的投资每年增加6% (r1 = 1.06)
- 通货膨胀每年3% (r2=1.03)
- SS每年Cost-Of-Living Adjustments升2% (r3 =1.02)
- 退休后第一年需要$a的生活费，以后每年按通货膨胀率(r2)增加
- 你退休前所有退休积蓄(401k, IRA, Pension, etc.)为$b
- 从67岁开始领取SS
- 如果67岁前退休，那么n1为距离67的年份。 比如60岁退休，n1=67-60=7
- 夫妻两人每年总共可以领取$40k SS ($c = 40000), (具体多少，可以自己直接在SS网站上估算http://www.ssa.gov/retire/estimator.html)
- 87岁从地球上消失，领取20年SS (n2=87-67=20)
- 不计Tax bracket的区别
- 不计Roth (after tax)还是non-Roth(pre tax)的区别
- 自己的住房已经paid off
1。67岁前退休，到67岁时还剩下多少?
假设67岁前提前退休，退休前有$b1积蓄，每年领取$a，这样第一年过后，就有余额:
b1*r1-a
早退休后n1年后(在67岁前)，余额是:
b(n1) = b1*r1^n1 - a * r1^(n1-1) * ((r2/r1)^n-1)/(r2/r1-1)
比如60岁退休，退休前有$600k， 第一年提取$50k， 这样在67岁前(n1=7)，就有余$329,623
2。67岁后，到生命的尽头还剩下多少。
67岁后每年能领SS， 这样积蓄部分取出来的就减少许多， 设定领取SS前尚有积蓄$b2
这样第一年过后有余额:
b2*r1-a*r2^n1 + c*r3^n1
b2*r1: 在第一年底，原来应有的积蓄
a*r2^n1: n1年过后(67岁)，每年调整后取出的钱
c*r3^n1: n1年过后(67岁)，每年调整后能领到的SS
在67岁后的n2年以后，余额是:
b(n2) = b2*r1^n2-a*r1^(n1+n2-1)*(r2/r1)^n1*((r2/r1)^n2-1)/(r2/r1-1) +c*r1^(n1+n2-1)*(r3/r1)^n1*((r3/r1)^n2-1)/(r3/r1-1)
注: 如果每月有领Pension，可以按照上面的类似办法计算。
3。退休要多少钱
这是一个大家最最关心的问题: 我明天就要退休，每年生活费要$a，我今天应该有多少钱$b?
为了避免赵本山大叔所说的"最最痛苦的是人死了钱没花完"的杯具， 把上面的 b(n2)设为零，就得出下面的公式。
b=((a*r1^(n1+n2-1)*(r2/r1)^n1*((r2/r1)^(n2)-1)/(r2/r1-1)-c*r1^(n1+n2-1)*(r3/r1)^n1*((r3/r1)^(n2)-1)/(r3/r1-1))/r1^(n2)+a*r1^(n1-1)*((r2/r1)^n1-1)/(r2/r1-1))/r1^n1
4。 举例说明
如果你每年需要$50k, 你明天就60岁，就要退休，n1=67-60=7， n2=20， 那么你今天就必须有$488,972 [其它条件参照最上面的假设]
如果你每年需要$80k, 准备活到100岁，你明天就55岁，就要退休，n1=67-55=12， n2=100-67=33， 那么你今天就必须有$1,480,878
所以有了上面这个公式，你就可以很容易知道，你可以什么时候退休了。
下面是根据这个公式计算出来的十个值，大家可以参考对照。
| 第一年开销 | 积蓄 | SS年提取 | 退休年龄 | 提前退休年数 | 消失年龄 | 正式退休年数 | 投资收益率 | 通货膨胀率 | SS年调整率 | |||
| a | b | c | n1 | n2 | r1 | r2 | r3 | |||||
| 预设值 | $40,000 | 7 | 20 | 1.06 | 1.03 | 1.02 | ||||||
| 1 | 67岁退休 | $50,000 | $191,402 | 67 | 0 | 87 | 20 | |||||
| 2 | 65岁退休 | $50,000 | $283,518 | 65 | 2 | 87 | 20 | |||||
| 3 | 65岁退休 | $80,000 | $751,789 | 65 | 2 | 87 | 20 | |||||
| 4 | 65岁退休 | $100,000 | $1,063,970 | 65 | 2 | 87 | 20 | |||||
| 5 | 60岁退休 | $50,000 | $488,972 | 60 | 7 | 87 | 20 | |||||
| 6 | 60岁退休 | $80,000 | $1,028,348 | 60 | 7 | 87 | 20 | |||||
| 7 | 60岁退休 | $100,000 | $1,387,931 | 60 | 7 | 87 | 20 | |||||
| 8 | 55岁退休 | $50,000 | $755,611 | 55 | 12 | 100 | 33 | |||||
| 9 | 55岁退休 | $80,000 | $1,480,878 | 55 | 12 | 100 | 33 | |||||
| 10 | 55岁退休 | $100,000 | $1,964,389 | 55 | 12 | 100 | 33 | |||||
注: 具体公式推导，怕太长，也太boring，所以略去了。 有兴趣的朋友，可以私下交流。
多少钱才可以到时退休？
多少钱才可以退休(二): 退休的四个阶段
