幂和中素因子的突然消失。 然后幂次增加，呈周期性。

如5：

1+2+3+4 模 5， 为0。 1+2+3+4 = 10 有因子5

1^2+2^2+3^3+4^2 模 5， 为0。 1^2+2^2+3^2+4^2 = 30 有因子5

1^3+2^3+3^3+4^3 模 5， 为0。 1^3+2^3+3^3+4^3= 100 有因子5

1^4+2^4+3^4+4^4 模 5， 为4。 1^3+2^3+3^3+4^3= 354 没有因子5

如7：

1+2+3+4 +5+6 模 7， 为0。 1+2+3+4+5+6 = 21 有因子7

。。。。

1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+6^5 模 7， 为0。 1^5+2^5+3^5+4^5+5^5+6^5= 12201有因子7

1^6+2^6+3^6+4^6+5^6+6^6 模 7， 为6。 1^3+2^3+3^3+4^3=67171 没有因子7.

可以证明它。但为何这样的呢？背后可有更深刻的素数的秘密？

 

所有跟帖： 

• p 是奇数的话，奇数幂加起来 模 p 都为0，偶数幂不一定，有啥秘密的 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 12/03/2022 postreply 10:42:00

• p 是奇数的话（不一定是素数），奇数幂加起来 模 p 都为0。能证明一下吗？ -Royale2020- ♂ (0 bytes) () 12/03/2022 postreply 11:08:09

• 如 sum(i^7, i=1..8) mod 9 = 0， 但sum(i^2, i=1..8) mod 9 =6 -Royale2020- ♂ (0 bytes) () 12/03/2022 postreply 11:10:05

• 首尾项加起来，每一对模p都是0。奇数幂可以分解公因式，或者余数正负抵消 -STEMkid- ♂ (0 bytes) () 12/03/2022 postreply 11:14:00

• 嗯?1^4+4^4 mod 5 = 2 ; 2^4+3^4 mod 5 = 2. 首尾项加起来，每一对模p都是0? -Royale2020- ♂ (0 bytes) () 12/03/2022 postreply 11:29:29

• 首尾项加起来，每一对模p都是0, p为奇数才成立的。可以证明了。 -Royale2020- ♂ (0 bytes) () 12/03/2022 postreply 11:34:54