数学教育 中美教育探讨之四

来源: Nerds 2018-06-26 12:05:04 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读: 次 (5384 bytes)
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国人(指中国)对自己的数学是很自信的。因为中国基础训练普遍很强。但是在中国,数学系的毕业生往往只能去当数学家,或数学教师。当年如果不是拿到留校任教的名额,到社会上找一个数学研究生的职位,确实很困难。那是很多年以前,现在的情形也许改变了。在美国,数学是实用的,特别在当今社会,我们有很多好的职业的选择:商务管理(统计师,精算师,成本估算师,业务运营经理等),数据科学家,计算机软件程序员,工程师和科学家。

数学是人类智慧探索的结晶,她几乎陪伴着每一次科技的飞跃。牛顿在发展力学的同时推动了微积分的建立。电磁学和电子学借助于傅立叶的理论。偏微分方程的理论,数值计算的发展,滲入了工业时代的进步。概率统计的理论为当今的大数据,机器学习,和人工智能准备了工具。

纽约大学教授Morris Kline [https://en.wikipedia.org/wiki/Morris_Kline]的《古今数学思想》(Mathematical Thought From Ancient to Modern Times)将数学的内容和思想贯穿出她的发展史。由18位俄国著名数学家于苏联时代撰写的《数学:她的内容,思想,和意义》(Mathematics: Its Content, Methods and Meaning)[https://www.maa.org/press/maa-reviews/mathematics-its-content-methods-and-meaning讲述了20世纪以前主要的数学分支,它们的方法,以及它们在人类智慧发展上的意义。

斯坦福大学教授George Polya[https://en.wikipedia.org/wiki/George_Pólya]的《数学与猜想》(Mathematics and Plausible Reasoning)一书则阐释了人类在探索世界,追求知识的努力过程,及常用的方法。看起来,数学的结果,理论往往是严谨的,精巧的,运转于一丝不苟的逻辑之中,她的发展却是和其他科学一样,伴随着数不清的大胆猜想,反复的推敲,精心的实验,和慎密的论证。

从这个角度,数学是对人类知识的发展,对智力的开发。

数学的一大优势在于她对抽象思维能力的强化培养。她帮助孩子剔除实物的质而得到量的概念,进入到数的世界。通过各种简化和转化,她引领孩子们学会计算。伴随着五花八门的假设,她展列出包含着各种“未知”的方程(线性方程,微分方程,非线性,方程组)。进而,从数抽象到“群,环,域”,从几何抽象到“拓扑”,和流行。从有限到无限,从“逼近”到微积分。一层层的新的概念和理论的建立,预示着一层层智慧的升华。就像高段的棋手,看到的是更多步后的棋局,和应对的策略。

数学的另一个特点是她对严谨习惯的培养,严谨是理性思维的基石。也就是说,数学能培养人的优异品质,严谨。父母有时会责骂孩子丢三落四,就像做数学题,错了一个符号,忘记了小数点一样。数学是一个很好的练习,因为她的对错是肯定的且绝对的。严谨是一种素质,从小做起最容易。

记得一位苏联的科学院院士应数学系邀请来讲学,因是他与我的导师是莫斯科大学的同学,讲话是也较放得开些,他把传统数学和现代数学的关系类比成经典音乐与流行音乐的关系:现代数学很流行,成果关注度高,传统数学做起来很幸苦,却是很需要的。他很不屑地提到,如果那些细致的工作做的好,也不会出现“切尔诺贝利核事故”。看来他是有情绪的,但也不无道理。就因为硅谷的严谨的工程师越来越少,计算机,手机的质量也就越来越差(玩笑!)。

数学不但为我们提供了一套精密的语言来描绘这个世界,通过严谨的推导来揭示事物背后的规律,而且拓展我们的理解力,洞察力,想象力,和创造力。这也就算是为我的数学出身来推一下数学。

 

 


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所有跟帖: 

丢三落四跟数学水平有关系?陈景润连魂都丢了,数学还照样棒。 -篱笆08- 给 篱笆08 发送悄悄话 篱笆08 的博客首页 (169 bytes) () 06/26/2018 postreply 12:18:02

不是跟数学水平有关系,是与“严谨”的态度有关系。当然,不同的人有不同的关注及认知: -Nerds- 给 Nerds 发送悄悄话 Nerds 的博客首页 (156 bytes) () 06/26/2018 postreply 16:37:30

看了第一段,就知道不用往下看了LOL -数学委员-- 给 数学委员- 发送悄悄话 数学委员- 的博客首页 (0 bytes) () 06/26/2018 postreply 12:21:29

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