作者：yuyuan
链接：https://www.zhihu.com/question/20953633/answer/43899587
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
以上是我的个人背景。
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来美之后，我和很多中国学生一样选择念数学系。我们学校数学系庞大，主要因为应用方向很多：应用数学，计算数学，数学/经济，数学/精算 等等。许多人念数学系是出于找金融工作+好刷gpa的考虑，因为大家都认为美国人数学水平很菜，一般课上拿A没问题。甚至像我大一的时候还有点小骄傲，认为自己有竞赛背景，对付这里学生就跟砍瓜切菜一样，毕业时拿个highest honor不在话下，然后top grad school随便申申。。。
现在想起来，这真心算我的黑历史了。
其实，如果我不上Honor课，不现在这样大三开始修grad课，日子还是应该会很好过的，起码每天能保证8小时睡眠，周末抽空能出去玩一玩，不像现在这样，焦虑得有时甚至会大把大把地掉头发，被一些压力巨大的grad课活活逼哭，为了能survive，有时早上6点起来看书做题，一边做早饭一边想思路，然后去学校上课，去office hour，去做research，晚上在图书馆一直待到1点才回家。。。我从大二上一些高级课开始，认识到自己在国内打下的基础实在非常差。国内高中的学习经历的确帮助我吃了一年老本，但是到开始挑战独立思考能力的高级课时完全变成了负担。我甚至非常悔恨，因为这里认识的热爱数学的美国人，很多都在高中时学习了线性代数，代数，分析等等大学的课程，他们对于这些分支了解的宽度与深度都大大超乎我的想象，这也给他们学更深入的东西打下坚实基础。同样在高中时，我除了会刷题，对这些了解完全为0。为了赶上这帮人，我就只好开始了一年到头累死累活苦学的日子，可以说，这简直比我高三还要累上一倍，而且我就算卖出了12分的力气，目前前途还是非常茫然，很担心下年申请会全聚德。
为啥？
========接下来我想谈谈这里本科数学生的评价标准+grad school的录取pool水平====
如果只是高中就学了一些大学的数学课程，这些美国人的水平在这里最多只能评价为“可以学生”。因为向上还有“优秀学生”和“明星学生”。
“优秀学生”：一般出自top 10 学校+CMU（这几年CMU本科生水平突飞猛进，作为衡量标准之一的PUTNAM竞赛，他们已经连续N年进top5,而且今年top500学生总数他家位列第二，仅次MIT，只能说他家请来美国队总教练po-shen loh来当辅导老师实在太正确了。还有大把钱吸引USAMO,IMO的拿牌学生入学），优秀学生GPA一般都是4.0,而且是上了一众Honor课+grad课而保持的4.0。高中时参加过Intel，USAMO,甚至IMO 有过好表现。本科时参加两个以上的summer REU, 其中有一个是高水平录取竞争非常激烈的REU：williams college SMALL program; UMD Duluth REU; UMinnesota, combinatorics REU（这些去的IMO金牌选手非常多，我也不知道为什么后两者这么prestigious，因为学校本身很一般，总之是迷）。平均2-3篇publication,其中一篇杂志发表的水平大致是journal of number theory这类分支里的top journal。在校期间拿了不少奖，putnam进入top150左右，毕业时可以成功申请到churchill之类去oxbridge的奖学金（这类奖学金每年全国颁总共30个人左右包含各个学科，所以拿到也是非常难的，而且多半被H,Y垄断)。
"明星学生"：在高中时就是明星了，比方说Evan O'Dorney, 年少成名，有自己的wiki page。一般都是Intel finalists前三，IMO金牌，大学的PUTNAM fellow。这种人一般只在Harvard,MIT,Princeton三所学校，因为这三个学校对天才学生的挖角能力非常厉害。一般来讲，大一刚入学，这种人的水平会直接上Harvard Math 55（这门课是史上著名的变态课，有自己的wiki page和课友录，能survive下来了都是以后数学研究道路能一条道走到黑的大神神）。或者自己学校的grad课，因为他们从初中开始就把本科，甚至一些研究生课都上了（自学+到家附近大学蹭课）。summer REU: 除了上面我列的，立志想做number theory的同学会去参加Emory Ken Ono教授主持的summer REU,这个项目是出了名的只招明星学生的项目。一般来说，一个暑假下来，人均能分摊到2个publications。参加者很多大四时就拿到AMS/MAA获颁的Morgan Prize（最佳本科数学生奖，每年全国1个)，或者honorable mention(每年1-2个)，或者女的能拿到Alice Schafer Prize(最佳女本科数学生奖，每年1个)。到毕业时，平均paper 7篇，而且大多是journal of number theory的水平（我这里只是吧JNT做个标杆而已，同适于其他领域，什么journal of topology等等）。甚至有一篇发了四大，比如John Pardon，本科在P时发了Annals，因为他破了一个50年未破的conjecture（PS，这人中学时就把ArXiv上的论文天天当杂志看了，爸爸是duke数学教授）。
说到grad school录取水平。“优秀学生”一般都可以进6-10名的学校，其中UCLA/UMichigan/Courant最好进，但是top5尤其是P,H两所还是很难。如果是明星学生，P,H无忧。
打了这么多字，楼主应该就明白为什么美国能做出牛逼的数学了吧，这里的“优秀学生”，“明星学生”实在是太变态了。。。T—T
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我是一个在国内升学高中完成高中学业，但是因为高考失利没能考上北京两校而被迫选择来美国念书的人。我在国内主攻物理竞赛，平时也参加数学竞赛辅导，权当做课外补习。虽然我们高中不是明星高中，但是往年高考成绩还是不错的，一般有十几个能考上北京两校。
以上是我的个人背景。
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我本科UCLA, 应用数学强不说，分析和S差不多水平，加上Tao之后强一截。概率组合弱因为人少。algebraic topology, number theory, geometry这些都是很不错的，年轻小牛教授很多，梯度完整。至于Penn, 对分析这块没有什么印象，还有关于Penn的代数，听说教授人都非常老了，缺乏活力。我个人觉得不出十年，UCLA整体排名还可以往上升一两位，跟S,C差不多。Penn在我心中一直处于12-15左右的位置。我做应数+分析pde，拿到了ICME和Courant的PhD的offer
来美之后，我和很多中国学生一样选择念数学系。我们学校数学系庞大，主要因为应用方向很多：应用数学，计算数学，数学/经济，数学/精算 等等。许多人念数学系是出于找金融工作+好刷gpa的考虑，因为大家都认为美国人数学水平很菜，一般课上拿A没问题。甚至像我大一的时候还有点小骄傲，认为自己有竞赛背景，对付这里学生就跟砍瓜切菜一样，毕业时拿个highest honor不在话下，然后top grad school随便申申。。。
现在想起来，这真心算我的黑历史了。
其实，如果我不上Honor课，不现在这样大三开始修grad课，日子还是应该会很好过的，起码每天能保证8小时睡眠，周末抽空能出去玩一玩，不像现在这样，焦虑得有时甚至会大把大把地掉头发，被一些压力巨大的grad课活活逼哭，为了能survive，有时早上6点起来看书做题，一边做早饭一边想思路，然后去学校上课，去office hour，去做research，晚上在图书馆一直待到1点才回家。。。我从大二上一些高级课开始，认识到自己在国内打下的基础实在非常差。国内高中的学习经历的确帮助我吃了一年老本，但是到开始挑战独立思考能力的高级课时完全变成了负担。我甚至非常悔恨，因为这里认识的热爱数学的美国人，很多都在高中时学习了线性代数，代数，分析等等大学的课程，他们对于这些分支了解的宽度与深度都大大超乎我的想象，这也给他们学更深入的东西打下坚实基础。同样在高中时，我除了会刷题，对这些了解完全为0。为了赶上这帮人，我就只好开始了一年到头累死累活苦学的日子，可以说，这简直比我高三还要累上一倍，而且我就算卖出了12分的力气，目前前途还是非常茫然，很担心下年申请会全聚德。
为啥？
========接下来我想谈谈这里本科数学生的评价标准+grad school的录取pool水平====
如果只是高中就学了一些大学的数学课程，这些美国人的水平在这里最多只能评价为“可以学生”。因为向上还有“优秀学生”和“明星学生”。
“优秀学生”：一般出自top 10 学校+CMU（这几年CMU本科生水平突飞猛进，作为衡量标准之一的PUTNAM竞赛，他们已经连续N年进top5,而且今年top500学生总数他家位列第二，仅次MIT，只能说他家请来美国队总教练po-shen loh来当辅导老师实在太正确了。还有大把钱吸引USAMO,IMO的拿牌学生入学），优秀学生GPA一般都是4.0,而且是上了一众Honor课+grad课而保持的4.0。高中时参加过Intel，USAMO,甚至IMO 有过好表现。本科时参加两个以上的summer REU, 其中有一个是高水平录取竞争非常激烈的REU：williams college SMALL program; UMD Duluth REU; UMinnesota, combinatorics REU（这些去的IMO金牌选手非常多，我也不知道为什么后两者这么prestigious，因为学校本身很一般，总之是迷）。平均2-3篇publication,其中一篇杂志发表的水平大致是journal of number theory这类分支里的top journal。在校期间拿了不少奖，putnam进入top150左右，毕业时可以成功申请到churchill之类去oxbridge的奖学金（这类奖学金每年全国颁总共30个人左右包含各个学科，所以拿到也是非常难的，而且多半被H,Y垄断)。
"明星学生"：在高中时就是明星了，比方说Evan O'Dorney, 年少成名，有自己的wiki page。一般都是Intel finalists前三，IMO金牌，大学的PUTNAM fellow。这种人一般只在Harvard,MIT,Princeton三所学校，因为这三个学校对天才学生的挖角能力非常厉害。一般来讲，大一刚入学，这种人的水平会直接上Harvard Math 55（这门课是史上著名的变态课，有自己的wiki page和课友录，能survive下来了都是以后数学研究道路能一条道走到黑的大神神）。或者自己学校的grad课，因为他们从初中开始就把本科，甚至一些研究生课都上了（自学+到家附近大学蹭课）。summer REU: 除了上面我列的，立志想做number theory的同学会去参加Emory Ken Ono教授主持的summer REU,这个项目是出了名的只招明星学生的项目。一般来说，一个暑假下来，人均能分摊到2个publications。参加者很多大四时就拿到AMS/MAA获颁的Morgan Prize（最佳本科数学生奖，每年全国1个)，或者honorable mention(每年1-2个)，或者女的能拿到Alice Schafer Prize(最佳女本科数学生奖，每年1个)。到毕业时，平均paper 7篇，而且大多是journal of number theory的水平（我这里只是吧JNT做个标杆而已，同适于其他领域，什么journal of topology等等）。甚至有一篇发了四大，比如John Pardon，本科在P时发了Annals，因为他破了一个50年未破的conjecture（PS，这人中学时就把ArXiv上的论文天天当杂志看了，爸爸是duke数学教授）。
说到grad school录取水平。“优秀学生”一般都可以进6-10名的学校，其中UCLA/UMichigan/Courant最好进，但是top5尤其是P,H两所还是很难。如果是明星学生，P,H无忧。
打了这么多字，楼主应该就明白为什么美国能做出牛逼的数学了吧，这里的“优秀学生”，“明星学生”实在是太变态了。。。T—T
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