马后炮, 2015 AMC 10A 第25题

非常佩服ca981,看了他的答案. 我反推了一下，给一个比较初级的方法。 要是一开始就能想到，那不容易.

看距离<1/2的几率是：1  - （（26-PI）/ 32）= 3/16+π/32。
很明显，有两种情况对这一事件作出贡献，

1）当两个点落在一个顶点的两侧且距离顶点<1/2，这种情况发生的几率是（1/8）^2=1/64. 发生这种情况下，只有x^2+ Y^2<1/4时，|XY|<1/2，它的几率是1/4圆面积除以1/4正方形面积,pi/4. 所以这种情况几率是: (1/64)*(Pi/4)
2）当两个点降落在同一边上，这种情况是的几率是（1/4)^2=1/16。两点距离小于线段一半的几率应该是1-（1/2）^2=3/4。 所以这种情况几率是:（1/16）*（3/4）

考虑两点可以在顶点的任意一侧(trick part)，case 1总共有8种可能， case 2总共有4种可能. 所以距离<1/2总机率是：
 PI/32+3/16。 当然大于1/2的几率就是（26-PI）/32.
 

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• 赞！不错的思路。这个思路用来解前几年的一道AMC10题目应该是最合适了，那个题目里的点好像就在一根数轴上 -ca981- ♂ (0 bytes) () 02/06/2015 postreply 09:44:41