怪哉大拿，能不能对AMC10最后一题给点建议?

http://bbs.wenxuecity.com/znjy/2332692.html

这两天琢磨这个问题，没有一个明确的头绪。大概的想法，
1)如果我们用xlog5，xlog2画两个线性方程，当dx=1，方程1的dy=log5，当dx=2，方程2的dy=log4， 起点对的比较齐的话，第一个dy能装下第二个dy, 因为log4<log5<log6=> 每一个n只有一个m，
2)5^3 (125) < 2^7 (128), 但是很接近, 如果假设5^3=2^7, 因为线性关系,
每个5^(3k) 和2^(7K)都会满足要求, 就会有288(n,m)pair,
3)毕竟2^7>5^3, 所以当K到一定大的时候,2^(7K+2)就会大于5^(3K+1),方程2的dy的末端超出了方程1的dy末端. 这是就要重新调整dy的起点.我用计算器计算结果好像第一次在K=9以后就要调整,从官方的答案看这种调整总共减少了10个（n,m)pair.

怎么样能够用简明数学的办法得出这些结论?官方的答案应该很奇妙,在没出来以前这里的数学高手们能探讨一下吗？

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• 俺专攻低年级的现在 -怪哉- ♂ (0 bytes) () 02/06/2014 postreply 12:27:56

• 坛子帖子翻的快 -怪哉- ♂ (26 bytes) () 02/06/2014 postreply 12:29:43