壮士报数题的通解探寻

声明：本研究纯粹是闭门造车的产物，没有参考任何前人的资料。如有雷同，纯属巧合。

题目的原始出处：   http://bbs.wenxuecity.com/znjy/2258276.html  

1000个人排成一行1，2，1，2••••••报数，报1的淘汰出局，再开始1，2，1，2••••••的报，报1再淘汰出局，依次类推，最后只剩下一人，问剩下的这个人在最初1000人中的排序是几？

如果不是排成一行，而是围成一圈呢？

 

针对这道题目，众网友给出了不同的解题思路和正确答案。其中对围成一圈的情形，GreatDay给出了具体的计算过程。

经过思考，我向大家总结汇报了一下对这道题目的一种解答思路，并对结果进行了验证。

对壮士那道报数题的一点思考（探讨了通过2进制分解、移位等处理方法，找出计算公式）

以实际行动庆祝发榜高潮的到来，做好壮士的报数题扫尾工作。（进一步证明前一篇得到的计算公式与网友总结的简洁公式在数学上是一致的）

大家在热烈讨论的同时，又谈起以比2更大数做周期，是否存在通解的可能性？经过几天的思考，感觉还是有可能找出系统性的解决方法，但目前尚未找到非常简洁的函数表达式。本篇就是对这一部分的探讨。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

总数为76，经过一轮报数后，得到，

   71    72    73    74    75    76     7    14    21    28    35    42    49    56    63    70 ，再报一轮得到，

   63    70     7    56                            最后剩余数是4，最终留下的是7

 

 

 

 

 

 

 

所有跟帖： 

• 先顶后学习。结果和我猜想的差很多。 -DTMom- ♀ (0 bytes) () 12/21/2013 postreply 06:57:12

• 当Ｎ＝８０，Ｍ＝３时留下的是不是应该是３９，不是６６？ -DTMom- ♀ (0 bytes) () 12/21/2013 postreply 07:34:25

• 当Ｎ＝８２，Ｍ＝３时留下的是不是应该是４２，不是６９？ -DTMom- ♀ (0 bytes) () 12/21/2013 postreply 09:36:58

• 当Ｎ＝８０，Ｍ＝３时留下的是不是应该是６６，不是39，请看每一步。注意，最后多余的下一次要放在最前面 -ca981- ♂ (1623 bytes) () 12/21/2013 postreply 10:49:30

• 为了数得方便，多余的下一次要放在最前面是对的 -DTMom- ♀ (204 bytes) () 12/21/2013 postreply 15:47:48

• 你这个也是一种规则 -ca981- ♂ (3210 bytes) () 12/21/2013 postreply 19:01:02

• 嗯，我明白了你的规则。不过，最后循环报数，就相当于改变了最初的规则，对前几轮被淘汰的数不公平。 -DTMom- ♀ (84 bytes) () 12/21/2013 postreply 22:06:18

• 这种精神干什么都行，我看好你家的kids -云逸徉- ♂ (0 bytes) () 12/21/2013 postreply 09:04:37

• CO: 这种精神干什么都行，我看好你家的kids -soundofsilence- ♀ (0 bytes) () 12/21/2013 postreply 09:18:03

• 谢谢。 -壮士- ♂ (0 bytes) () 12/21/2013 postreply 09:27:50

• 赞一下， 中国高中数学， 回到90年代， 那时学生可以解出来 -createuniverse2- ♂ (24 bytes) () 12/21/2013 postreply 12:28:29