三个门的问题:
许多人争论过这个问题,吵得要杀人放火,有些人是根本不懂,胡说八道,这个不提;有些人则是对问题本身的理解有不同,这个我下面讲讲,但是我觉得正确的理解应该是这样的---
正解:在你选好一个门之后,剩下的两个门中永远至少有一个门后面是羊,主持人所以永远可以选择一个后面是羊的门打开给你看(这个是关键),你选择的门后面是车的概率显然是1/3。 那么车在你没有选的那两个门后面的概率显然是2/3。 现在主持人打开了一扇必然存在的后面是羊的门,并没有改变任何概率分配,也就是说,你手上的那个门仍然是1/3,没有选的那两个仍然是2/3。如果问你,愿不愿意拿你手上那个1/3去换剩下那两个门呢? 1/3 换 2/3, 当然你会愿意。只不过,虽然你现在只是换一个剩下的门,但是这一个门加上那个虽然被打开,但是必然存在的羊门,和原来的没被打开的两扇门是等价的。所以你应该换。
你之所以换,是因为换这个选择利用了主持人所掌握的(你原来不掌握)信息。
别解:有些朋友却不是这么理解题目本身的。他们认为游戏是这么玩的,你选一个门,主持人也在剩下的门中随便选一个打开,碰巧却发现门后面是羊。(我不认为游戏是这么玩的,但是这个别人要争,我也没有办法)如果是这样的话,那么换不换是一样的。但是你的门后面是羊的概率由原来的1/3变成了1/2(条件概率),与没有被打开的剩下的门后面是羊的概率是一样的(1/2)。
比如说,1,2,3号门,你选择1号,那么只有三种均等的可能性:车羊羊,羊车羊,羊羊车。在正解的理解下,主持打开2,3号门中的羊门,那么可以看到在两种情况下,没被打开的那个门是车。在别解的理解下,主持人选的门比如说是2号门,那么只有两种情况下会碰巧是羊,在这两种情况下,剩下的门(3号)和1号门后面是车的概率是一样的。
这样说明清楚吗?