上一篇告诉我们，如果你是认真地考虑公平问题，那就不能把不切合实际的一厢情愿当着标准。这除了让你压抑，赚取些廉价同情，或被人当枪使外别无用处。你可以哭诉，寻求保护，期望英雄来主持正义，成为团体中被动的一员，接受权威开明领导，享受角色所该得的分配。这是几千年历史上的经验，在现代社会、公司、社团和家庭中也比比皆是。前篇说过，这也能做到计划分配的公平。如果你不甘如此，仍然感到委屈，你就必须明白如何抗争，你的份额该有多少。
只有合作中的群体才有公平的问题。婚姻、朋友及社团等等都是一种合作关系。合作的意义在于双赢。在合作的联盟中，每一个成员必须得到不少于单干时的利益，否则他就没意义呆在这联盟里合作。这个要求叫个体理性。这里所说的利益可以是金钱、权利、名誉、感情、愉悦和偏好等等。所有成员分到利益的总和等于联盟的获益，这叫集体理性。符合个体理性和集体理性的分配叫做合格分配。一个能够获利的联盟可能有多种合格分配。
比如说张三和李四都给人打工，年薪5万。他们辞职，张三出力，李四出资合伙开公司，年利润30万。瓜分这利润时，无论是张三10万，李四20万或平分都比单干强，所以都是一种合格分配。到底是李四多得合理还是平分合理，这两人搬出什么主义理想大道理吵都没用。唯一可行的是接受市场检验。张三有技术，出去兜一圈看看有没有人给多于10万的工资，或者贷款自己干。如果有，跟李四说Bye Bye。李四打电话问公司老同事，给10万年薪有没有人来，如果有，So long Mr. Zhang。当然，如此意气用事拆伙不干，那是蠢人两败俱伤的想法，还不定后来谁伤得更深。理性的人会拿这个市场价码和对方谈判，或者更明智一点，自己在头脑里过一遍得出结论来。这叫博弈的思想。
公平是与人分享利益时各方换位思考后都不得不接受的分配原则。不想接受脱离合作会失去更多，终将在竞争中被社会淘汰。这决定了公平是博弈的一种均衡状态。
上述的例子说明：在分配合作产生出额外的利益时，参与人的贡献是争取利益的有力筹码。基于这个思想，在现实上通行着几种分配原则，我们看怎么将这种思想推向极致。
先看一个在会计和土木工程等领域中广泛应用的“不可分收益（成本）平均分摊”的EANS方法。这个解法比较简单，首先算出每个人对这集体的边际贡献，即没他参与时集体的收益少了多少。把这个人的贡献先分给他。集体的收益减去所有人的边际贡献后，剩下来的叫“不可分收益（成本）”（也可能是个负数），再把这份平分给大家。
这是很常见的集体化按劳取酬原则，是不是很公平？
回到哥仨分饼给老头意外得了六千美元的例子。张三、李四、王五各带二、四、六块饼和这大款聚餐，就有了这份收益。这三人联盟中，缺了谁都拿得出三块饼换这份钱，所以各人的边际贡献都是零，把这不可分的收益平分，每人各得两千。这和张三主张的绝对平均主义一样。
这方案比较保护弱势群体，实际上张三在这联盟中有点滥竽充数，光靠他是不行的，大锅饭会养懒人。李四抗议了，我一个人就能供出老头这三块饼独得这六千。这个分配不符合个人理性，我退出联盟，大家机会均等自由竞争吧。机会均等的公平就该王五全拿这六千美元吗？李四拼着饿肚子把三块饼给老头，也能得到这钱。所以李四和王五都有机会挣这钱，把穷鬼张三排除在外，达成协议两人各出一块半的饼，事后平分了这六千美元。这是机会均等的公平。当然只有改革开放，允许散伙单干，走资本主义道路才能这么干。
从这可以看到：组成小联盟来对抗大集体，是有实力的人争取更大利益的手段。
EANS考虑每个人边际贡献，能一定程度鼓励个人的积极性，只不过它只把大家绑在在一个大联盟里，没有考虑到可能拉帮结派分裂来抗争的情况。用参与者在各种可能联盟加权的边际贡献来赋予成员的权利，这是沙普利（Shapley），就是今年诺贝尔经济奖获得者之一，在1953年给出最能鼓励积极性公平分配的方案。这个分配的数值称为沙普利值【1】。
用沙普利的方法来计算上述的例子，这三人的沙普利值分别是0，3000，3000，与抗争后的结果一样。
研究证明了沙普利值是满足集体理性，不养懒人，有公平的对称性和可加性的唯一分配。沙普利值有很广泛的应用，尤其在政治、经贸、会计、保险方面。我们用下面更直观权力指数的例子来了解其中的博弈机制。
班扎夫（Banzaf）把沙普利的思想用在政治选举上，他的方法是列出所有可以决定选举结果的联盟，每个致胜联盟中的关键者得一分，把这得分加起来便是每个人的权力指数【2】。
将手里的大饼换成选票，张三、李四、王五当上张委员，李市长和王书记，比如说分别操纵两张、三张和五张票，决议需要过半数即六张票才能通过。考虑各种可以致胜的联盟，有三种联盟可以操纵选举的结果：张三和王五，李四和王五，以及三人的大联盟。张三的票只在他和王五联盟中是关键的，也就是说缺他这联盟玩不转，所以他的权力指数为一。李四的票也只在他和王五联盟中是关键的，权力指数也为一。王五在分别与他们之一的联盟及三人联盟中都是关键者，三个联盟的关键者，所以他的权力指数为三。这就是班扎夫的权力指数。
这有什么用？这让你明白你到底有多大权力。这例子中的李市长别看他有四张票比张委员多，排为老二，其实他的权力和张三一样多。老大可以联合小三用选票打压他。他除了和老大王书记联合外别无选择。这就是社会上老二经常倒霉的原因，他老觉得实力强，地位要比老三高，其实不然。这心里上对公平认知的误差让他比老三更易受到打击。班扎夫权力指数在美国和西方选战和政治运作上经常被应用。
再举一个例子，某国突然普世了，开放党禁，原来独大的一党分裂为三，分别拥有10，9，7千万众，另外阿猫，阿狗，阿鼠党也分别有2，2，1千万众。任何政治决议各党可以自由地合纵连横地结盟，由选票过半来决定。算了一下班扎夫权力指数，六党分别是2，2，2，0，0，0。也就是说前三党权力一样，什么事都只要其中两党一致就能定，后三党纯粹是摆设，和什么人联合都不改变选举的结果。所以你要是以为在民主制度下，按照一人一票，人数虽少也一定能发出声音，那就错了。政治，无论采用什么形式都是实力间的博弈。
沙普利值和班扎夫权力指数是依参与者的贡献来分配的，这在经济学中体现出功利主义的原则，是鼓励积极作贡献的方案。另一种分配着眼于尽量减少各方期望的差距，体现出平均主义的思想，是让怨气减到最小的分配。这是下一篇的内容。
【参考文献】
【1】Shapley value http://en.wikipedia.org/wiki/Shapley_value
【2】Banzhaf power index http://en.wikipedia.org/wiki/Banzhaf_power_index
